1、习题 1.4（P54）1. 解：（1 ） 042)42(lim33 xx（2 ） 0li0x（3 ） 13212li33 x（4 ） 2)()(lim21 xxx（5 ） 61)32()32)(73li xx（6 ） )1()1)(1(1li 626630 xxxx 23（7 ） 2)1(lim)1(lim)1(lim2 xxxxxx（8 ） 2134li1342li xxxx（9 ） 8273)12(3lim)12(lim)12(3lim 525535 xxx xxx（10 ） )13)(13(4li34li 222222 xxxx 38lim)(lim22 xx（11 ）因为 有界，则 ，
2、故1|sin|x0sinlmx 1sinlimsnli xxx（12 ）因为 ， ，则|co|lixe0coliex2. 解（1 ） 令 ， ， ，则3u3u1u 321)(1lim)(lim1lilim212331 ux uuu（2 ） 令 ， ， ，则44x6412li)(2lilili2416 uuxu（3 ） 令 ， ， ，则33x191)(lim)1()lim)(li)1(2lim 222212311 uuux uux（4 ） 令 ， ，则2u0x 43)1(li)1()(li1li1li 224330 uux uuux3. 解： xxxxxnnn )(lim)(lim 2242 n
3、nn 1li1)()(1li 22424. 解： 01li1li)(li222 xxxxxx ）（）（则 ， ，故 ，015. 解： 时， 有极限， 没有极限。当 ， 没有极限，)(f)(g0)(gf不一定有极限（ ， ， ） 。)(xgf 0xxf1g)(6. 解： 时， ， 都没有极限。 不一定有极限（例如：0)(f ） ， 不一定有极限（当 时， 时)(xfxgxgxf)(没有极限；当 时， ， ，)(xgf xnf)1(1)(ng， ） 。12nn3,27. 解：（1 ） 12lim)1)(2limli)31(lim1321 xxxx xxxx（2 ） hhhhh (li)(lili 0020 （3 ） nxxxn )1(lili 11（4 ） 2lim)2(li 22xx（5 ） )321)()(31li31li44 xxxx 321li)321)(2li 44 xx（6 ）因为 ，|arctn|x0arctnlimx8. 解； 43)(li3)(li3li 3323 axkxx则 且 = ，则 ，4a)(ak21k
