1、张家界天门中学 高二（理科）数学选修 2-3 导学案 编号： 30 型：新授课 上课时间： 主备人： 审核人： 班级： 小组: 姓名： 小组长评价： 任课老师评价： 名言警句：早起的鸟儿有虫吃 1课题: 二项式定理（一）导 学 内 容 个性笔记【使用说明】阅读课本 29 至 30 页的内容，限时 30 分钟完成导学案：合作交流、质疑探究。【学习目标】知识：能用计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题.能力：初步培养学生有顺序地、全面地思考问题的意识。情感：经历探索二项式定理推导的过程，感受数学的内在规律，发现数学的内在美，激发学生学好数学的信心。【学习重点难点】重点
2、：用计数原理分析 的展开式，得到二项式定理。2)(ba难点：用计数原理分析二项式的展开过程，发现二项式展开成单项式之和时各项系数的规律。【学习方法】探究归纳法、对学、群学、合作交流【知识链接】二项式定理的学习过程是应用两个计数原理解决问题的典型过程【学习过程】一一 独立自学（A 级）知识点一：二项式定理的证明：请用类比的方法，仿照已给出的 的展开式方法，尝试给出 的3)(ba4)(ba展开式. )()()( 223 baba）（用乘法法则展开）32 （合并同类项）3b_)()()(4 a_（1） 是 4 个 相乘，展开式在未合并同类项前共有多少项？ba（2） 展开式合并同类项后，其各项应该为哪
3、些形式？)(（3） 展开式各项的次数都等于_，尝试给出展开式各项的形4)(ba式的通式.（4）在 展开式中，以 为例，有几种情况相乘均可得到 项？4)(ba2ba2ba这里的字母 各来自哪个括号？,我们可以将此问题改编成一个排列组合的命题：有 4 个括号，每个括号中有两个字母，一个是 ，一个是 .每个括号只能一个字母，任取两个 ，两个 ，abab然后相乘.（5）请用类似的方法，求出二项展开式中的其他各项系数.( ) ( ) ( ) ( )()(4 aba）（ 4b32) ( )3（6）根据以上展开式，你能猜想一下 的展开式，并对所给答案能作出nb)(说明.还应说明在此展开式中如何用到了分类计数
4、原理和分步计数原理.( ) ( ) ( )nba）（ nan12an( ) ( )r *Nb一一 合作交流（B 级）知识点二 二项式定理具有的特性：（1）写出二项式定理，它的展开式共用_项.（2）二项式定理中各项的二项式系数依次为_.（3）各项的次数_二项式的次数 n（4）二项展开式的通项为_,这表示的是展开式的第_项.一一 质疑探究（C 级）知识点三 二项式定理的简单应用类型一：利用二项式定理求展开式（1）求 的展开式；4）（ x（2）求 的展开式.61）（ 张家界天门中学 高二（理科）数学选修 2-3 导学案 编号： 30 型：新授课 上课时间： 主备人： 审核人： 班级： 小组: 姓名：
5、 小组长评价： 任课老师评价： 名言警句：早起的鸟儿有虫吃 3类型二：利用二项式定理求展开式中的某特定项（如常数项，有理项，无理项等等）（3）求 的展开式中的常数项；621）（ x（4）求 的展开式中的第三项.523）（类型三：区别二项式系数和项的系数（5）求 展开式中 的二项式系数和系数.523）（ x5x一一 构建知识框架二项式定理：一一 检测巩固1.(B) 计算 55)1()(a2(C) 的展开式中，含有 项吗？若有，系数为多少？含有 项吗？91）（ x6x5x若有，系数为多少？一一 拓展应用(C) 化简： nnnCC242112七、当堂检测1.（A）展开 4)1(x2.(C) 求证： 。nnnnn 103C3C32142212 【课后反思】张家界天门中学 高二（理科）数学选修 2-3 导学案 编号： 30 型：新授课 上课时间： 主备人： 审核人： 班级： 小组: 姓名： 小组长评价： 任课老师评价： 名言警句：早起的鸟儿有虫吃 1
