1、第八章 静电场中的导体与电介质,一 静电感应 静电平衡条件,8-1 静电场中的导体,静电平衡条件,（1）导体内部任何一点处的电场强度为零； （2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.,导体表面是等势面,导体内部电势相等,二 静电平衡时导体上电荷的分布,结论 导体内部无电荷,1 实心导体,2 有空腔导体,空腔内无电荷,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,若内表面带电,所以内表面不带电,结论 电荷分布在外表面上（内表面无电荷）,导体是等势体,空腔内有电荷,电荷分布在表面上,内表面上有电荷吗？,结论 当空腔内有电荷 时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷 ，外表面有感应电荷 （电荷守恒）
2、,为表面电荷面密度,作钱币形高斯面 S,3 导体表面电场强度与电荷面密度的关系,表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比,注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.,4 导体表面电荷分布,带电导体尖端附近电场最强,带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电 .,尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密测量和对通讯产生危害 . 然而尖端放电也有很广泛的应用 .,尖端放电现象,尖端放电现象的利与弊,尖端放电现象的利用,三 静电屏蔽,1 屏蔽外电场,空腔导体可以屏蔽外电场, 使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.,
3、接地空腔导体 将使外部空间不受 空腔内的电场影响.,问：空间各部 分的电场强度如何 分布 ？,接地导体电势为零,2 屏蔽腔内电场,例 有一外半径 和内半径 的金属球壳，在球壳内放一半径 的同心金属球，若使球壳和金属球均带有 的正电荷，问 两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？,解 根据静电平衡的条件求电荷分布,作球形高斯面,作球形高斯面,根据静电平衡条件,一 电容器,电容器电容,电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关. 与所带电荷量无关.,两个用电介质隔开能够带有等量异号电荷的导体组成的系统.,电容器的电极(极板),8.2 电容器 电容,三 电容器电容的计算,1）设两极板分别
4、带电 ；,2）求 ；,3）求 ；.,步骤,4）求,1 平板电容器,（2）两带电平板间的电场强度,（1）设两导体板分别带电,（3）两带电平板间的电势差,（4）平板电容器电容,S,C,C;,d,四 几种常见电容器,例1 平行平板电容器的极板是边长为 的正方 形，两板之间的距离 .如两极板的电势差 为 ，要使极板上储存 的电荷,边长 应取多大才行.,解,从实用角度看,极板过长.,可改变电容器形状、结构（如充入介质）或将电容器进行串并联,2 圆柱形电容器,（3）,（2）,（4）电容,平行板电容器电容,3 球形电容器的电容,球形电容器是由半径分别为 和 的两同心金属球壳所组成,解 设内球带正电（ ），外
5、球带负电（ ）,孤立导体球电容,*,4 孤立导体的电容,半径为R,带电量为Q的球形导体,其电势为:,定义:把孤立导体所带的电荷Q与其电势的比值叫做孤立导体的电容,用C表示,即:,与 r = 的电压为,例如 孤立的导体球的电容,电容C是孤立导体本身的性质, 与带电量Q及电压U无关.,五 电容器的串联和并联, 电容器的并联, 电容器的串联,一 电介质对电场电容的影响 相对介电常数,金属与电介质的主要区别:,金属: 有自由电子,可做宏观定向移动,静电平衡时, Eint=0,电介质: 原子核与电子之间引力很大,电子处于被束缚状态,在电介质内几乎不存在自由电子(或正离子).,只有在击穿的情况下,电介质中
6、的一些电子才被解除束缚而可做定向运动.,8-3 静电场中的电介质,(相对电容率),(电容率),二 电介质的极化,四 电极化强度,无电场时,有电场时,单位体积的电偶极矩,1 电极化强度的概念,电介质产生的一切宏观效果都是通过未抵消的束缚电荷来体现。,对于均匀的电介质，极化电荷集中在它的表面。,介质表面某处极化面电荷密度，等于该处极化强度在该面法线方向上的分量。,面积dS方向的单位矢量,例题 半径R 的介质球被均匀极化，极化强度为P。求：介质球表面的极化电荷分布；,解 (1) 如图所示，在球面上任一点,右半球面上,左半球面上,最大,（均匀各相同性介质）,+ + + + + +,- - - - -
7、-,+ + + + + + + + + + +,- - - - - - - - - - -,电容率,8-4 有电介质时的高斯定理,极化电荷面密度,电容率,（均匀介质）,有介质时先求,例1 把一块相对电容率 的电介质,放在极板间相距 的平行平板电容器的两极板之间.放入之前,两极板的电势差是 . 试求两极板间电介质内的电场强度 , 电极化强度 , 极板和电介质的电荷面密度, 电介质内的电位移 .,解,例2 忽略边缘效应的平行板面积为S,板间距为d,接在电压为U的电源上,介质的相对介电常数为r ,求图中两中接法板内各处电场强度的大小,自由电荷与束缚电荷面密度及相应接法的总电容.,U,S/2,S/2,
8、+,-,U,+,-,A,B,d/2,d/2,如图A ,可视为左右电容并联,1,2,1,2,U,S/2,S/2,+,-,A,1,2,总电容为,U,+,-,B,d/2,d/2,如图B,可视为上下电容串联,1,2,U,+,-,B,d/2,d/2,串联总电容为,1,2,一 电容器的电能,8-5 静电场的能量 能量密度,二 静电场的能量 能量密度,物理意义 电场是一种物质，它具有能量.,例1 如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和 ，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为 的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,解,（球形电容器电容）,（1）,（2）,（孤立导体球贮存的能量）,解,单位长度的电场能
9、量,84 三个平行金属板A、B和C，面积都是200cm2， A、B相距4.0mm，A、C相距2.0mm，B、C两板都接地， 如图所示。如果A板带正电3.0107C，略去边缘效应 （1）求B板和C板上感应电荷各为多少?（2）以地为电势零点， 求A板的电势。,解：（1）设A板两侧的电荷为q1、q2，由电荷守恒原理和静电平衡条件，有,，,依题意VAB=VAC,即,（2）,=,85 半径为R1=l.0cm的导体球带电量为q=1.01010 C， 球外有一个内外半径分别为R2=3.0cm和R3=4.0cm的同心导 体球壳，壳带有电量Q=111010 C，如图所示， 求（1）两球的电势； （2）用导线将两
10、球连接起来时两球的电势； （3）外球接地时，两球电势各为多少？（以地为电势零点）,解：静电平衡时，球壳的内球面带q、外球壳带q+Q电荷,（1）,（2）用导线将两球连接起来时两球的电势为,（3）外球接地时，两球电势各为,811 如图，C1=10F，C2=5F，C3=5F， 求（1）AB间的电容； （2）在AB间加上100V电压时，求每个电容器上的电荷量和电压； （3）如果C1被击穿，问C3上的电荷量和电压各是多少？ 解：（1）AB间的电容为,（2）在AB间加上100V电压时， 电路中的总电量就是C3电容器上 的电荷量，为,（3）如果C1被击穿，C2短路，AB间的100V电压全加在C3上， 即V3
11、=100V，C3上的电荷量为,814 平行板电容器两极间充满某种介质，板间距d为2mm， 电压600V，如果断开电源后抽出介质，则电压升高到1800V。 求（1）电介质相对介电常数；（2）电介质上极化电荷面密度； （3）极化电荷产生的场强。,解：设电介质抽出前后电容分别为C与C/,815 圆柱形电容器是由半径为R1的导体圆柱和与它共轴的 导体圆筒组成。圆筒的半径为R2，电容器的长度为L，其间充 满相对介电常数为r的电介质，设沿轴线方向单位长度上圆柱 的带电量为+，圆筒单位长度带电量为-，忽略边缘效应。 求（1）电介质中的电位移和电场强度； （2）电介质极化电荷面密度。,解,817 球形电容器由半径为R1的导体球和与它同心的导体球壳组 成，球壳内半径为R2，其间有两层均匀电介质，分界面半径为r， 电介质相对介电常数分别为r1、r2，如图所示。 求（1）电容器的电容；（2）当内球带电量为+Q时各介质表面 上的束缚电荷面密度。 解：,818 一平行板电容器有两层介质（如图），r14，r22， 厚度为d1=2.0mm，d2=3.0mm，极板面积S=40cm2，两极板间 电压为200V。（1）求每层电介质中的能量密度； （2）计算电容器的总能量；（3）计算电容器的总电容。,
