1、1,大学物理简明教程,全军 湖南益阳人 凝聚态物理博士 毕业于 南洋理工大学电子电气工程学院 研究方向：介观纳米体系中的电子输运及表面等离子极化激发（Electrons transport in the mesoscopic nano-system，surface polarization plasmon) QQ:1296020555 MSN:phy_E-mail: phy_;,2,第1章 运动的描述 1.1 参考系 坐标系 物理模型 1.2 位矢、位移、速度及加速度 1.3 曲线运动的描述 1.4 运动学中的两类问题 1.5 相对运动*,3,运动学是从几何的观点来描述物体的运动，即研究物体的
2、空间位置随时间的变化关系，不涉及引发物体运动和改变运动状态的原因.,4,一、运动的绝对性和相对性运动是绝对的: 任何物体任何时刻都在不停地运动着运动又是相对的:运动的描述是相对其他物体而言的,二、参考系 为描述物体的运动，被选作基准的物体或物体系称为参考系 。,运动学中参考系可任选, 太阳参考系（太阳 恒星参考系）,常用的参考系：,1-1 参考系 坐标系 物理模型,5, 地心参考系（地球 恒星参考系）, 地面参考系或实验室参考系, 质心参考系,二、坐标系为定量地描述物体的运动,须在参照系上选用一个坐标系。,坐标系是参照系的数学抽象,6,7,四、物理模型,对真实的物理过程和对象，根据所讨论的问题
3、的基本要求对其进行理想化的简化，抽象为可以用数学方法描述的理想模型。,质点模型： 物体自身线度与所研究的物体运动的空间范围r比可以忽略；或者物体作平动。,真实的物体不满足上述条件则可将其视为质点系。,综上所述： 选择合适的参考系.以方便确定物体的运动性质； 建立恰当的坐标系.以定量地描述物体的运动； 提出较准确的物理模型.以确定所提问题最基本运动律.,8,一.位置矢量,由原点引向考察点的矢量。,表示为,1-2 位矢、位移、速度及加速度,直角坐标系中,9,运动方程和轨迹方程,质点在运动过程中，空间位置随时间变化的函数式称为运动方程。,表示为：,直角坐标系中,运动方程是时间t的显函数。,质点在空间
4、所经过的路径称为轨道（轨迹）,从运动方程中消去t，即可得到轨道方程,轨道方程不是时间t显函数,10,二、位 移,由起始位置指向终位置的一个矢量,位置矢量的增量,矢量增量的模,矢量模的增量,位移在直角坐标系中的表示式,11,路程S t 时间内质点在空间内实际运行的路径距离, s与 的区别,注意,s为标量, 为矢量, r 与 的区别,为标量， 为矢量,12,三、速 度,描述质点位置变化和方向变化快慢的物理量,1.平均速度与平均速率,2.瞬时速度与瞬时速率,13,在直角坐标系中,14,四、加速度,描述质点速度变化快慢和方向的物理量,称为机械运动状态的变化率,平均加速度,瞬时加速度,15,在直角坐标系
5、中,16,例:有一质点沿 x 轴作直线运动, t 时刻的坐标为x = 5t2 - 3t3 (SI); 试求: (1)在第2秒内的平均速度; (2)第2秒末的瞬时速度. (3)第2秒末的加速度.,解: (1) x = (522 - 3 23)- (512 - 3 13)= -6(m)t=1s,(2),(3),17,例: 一人用绳子拉着车前进，小车位于高出绳端h的平台上，人的速率为 0 不变，求小车的速度和加速度（绳子不可伸长）,解：人的速度为,车前进的速率,18,19,1.3 曲线运动的描述,一、平面自然坐标中的描述由曲线上各点的切线和法线所组成的一系列坐标系称自然坐标系。,切向单位矢量,指向物
6、体运动方向,法向单位矢量,指向轨道的凹侧,20,切向加速度,21,法向加速度,22,23,二、圆周运动,自然坐标系:,匀速圆周运动 (=常数),24,极坐标系中:,角位置,*角位移,方向为右手螺旋法则,角速度,角加速度,25,匀速圆周运动(是恒量),匀角加速圆周运动(是恒量),26,线量与角量的关系,同一种运动的两种描述方法，二者必有联系。,27,例: 以速度为0平抛一球，不计空气阻力，求t时刻小球的切向加速度量值 a，法向加速度量值an和轨道的曲率半径 。,解：由图可知,28,1.4 运动学中的两类问题,一、已知运动方程，求速度、加速度,例：已知一质点的运动方程为 r3t 4t2 式中r以m
7、计，t以s计，求质点运动的轨道、速度和加速度.,解 将运动方程写成分量式x3t，y4t2 消去参变量t得轨道方程：4x29y0， 这是一条顶点在原点的抛物线.,由速度定义得,由加速度的定义得,29,例: 一质点沿半径为1 m的圆周运动，它通过的弧长s按st2t2的规律变化.问它在2 s末的速率、切向加速度和法向加速度各是多少？,解 由速率定义，有,将t2代入上式，得2 s末的速率为1429 (ms1),法向加速度,81 ms2,切向加速度, 4 ms2 ，为一常数,则2 s末的切向加速度为4 ms2.,30,例: 一飞轮半径为2 m，其角量运动方程为2+3t-4t3 (SI)，求距轴心1 m处
8、的点在2s末的速率和切向加速度.,解 因为,3-12t2,24t,将t2代入，得2 s末的角速度为312(2)245(rads1),2s末的角加速度为24248(rads2),在距轴心1 m处的速率为R45 (ms1) 切向加速度为aR48 (ms2),31,二、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程,初始条件 t = 0， = 0可确定,初始条件 t = 0，x = x0可确定,32,例: 一质点沿x轴运动，其加速度 a= ku2，式中k为正常数，设t=0时，x=0，u=u0； 求u，x作为 t 函数的表示式； 求u作为x的函数的表示式。,解 ,分离变量得,33,34,例: 一飞轮受摩擦力矩
9、作用作减速转动过程中，其角加速与角位置成正比，比例系数为k(k0)，且t0时， 00， 0.求： (1)角速度作为的函数表达式； (2)最大角位移.,解 (1)依题意 k ,所以有,分离变量并积分，且考虑到t=0时，0=0， = 0，有,35,故,(取正值),(2)最大角位移发生在0时，故,(只能取正值),36,1.5 相对运动,一、运动描述的相对性由于选取不同的参考系，对同一物体运动的描述就会不同.,“静止参考系”、“运动参考系” 都是相对的,绝对运动，牵连运动，相对运动. 也是相对的,37,二、参照系之间的变换(非相对论效应),参考系: S系和S/系,1. 位矢变换关系,位移关系：,2.
10、速度变换关系：,绝对速度,牵连速度,相对速度,称为伽利略速度变换,3.加速度变换关系：,在S/相对于S平动的条件下,有：,38,若,说明,(1) 结论是在物体的运动速度远小于光速时才成立.,(2) 只适用于相对运动为平动的情形。,39,三.同一参考系内质点系各质点间的相对运动,相对位矢,是B对A的位矢,相对速度,相对加速度,这种描述相对运动的方法与上述方法是一致的。,40,例：如图所示，河宽为L，河水以恒定速度u流动，岸边有A，B两码头，A，B连线与岸边垂直，码头A处有船相对于水以恒定速率0开动.证明：船在A，B两码头间往返一次所需时间为(船换向时间忽略不计)：,解:绝对速度为 ，方向AB，牵连速度为u，相对速度为0，于是有,当船由B返回A时，船对岸的速度模亦由上式给出.,41,在AB两码头往返一次的路程为2L，故所需时间为,讨论： (1)若u0，即河水静止，则,(2)若u0，则t，即船由码头A(或B)出发后就永远不能再回到原出发点了. (3)若u0，则t为一虚数，这是没有物理意义的，即船不能在A，B间往返.综合上述讨论可知，船在A，B间往返的必要条件是:0 u,
