1、第6章 互感电路与交流变压器,6.1 磁耦合与电感,6.2 含有互感电路的分析计算,6.3 理想变压器,6.4 空心变压器,重点:,含耦合电感的正弦交流电路的分析,理想变压器的伏安特性和性质,end,空心变压器电路的分析,第6章 互感电路与交流变压器,6. 1 磁耦合现象与互感（1）,一、 自感和自感电压,对线性电感,有,电压与电流的关系为:,-u为电感的自感电压,二 . 互感和互感电压,1 . 互感：,-自感磁链,-互感磁链,为线圈2对1的互感,6. 1 磁耦合现象与互感（2）,2. 互感的性质, 对于线性电感 M12=M21=M, 互感系数 M 只与两个线圈的几何尺寸、匝数 、 相互位置和
2、周围的介质磁导率有关，如其他条件不变时，有,M N1N2 （L N2）,3. 耦合系数 k：,0K 1,全耦合:,K = 1,6. 1 磁耦合现象与互感（3）,4. 自感电压和互感电压,自感电压项前的符号取决于端口电压与端口电流参考方向是否一致,互感电压项前的符号取决于端口电压与端口电流参考方向是否一致以及自感磁通和互感磁通的参考方向是否一致,-自感电压,-互感电压,其中:,6. 1 磁耦合现象与互感（4）,6. 1 磁耦合现象与互感（5）,5、耦合电感的同名端,同名端：当两个电流分别从两个线圈的对应端子流入 ，其所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。,*同名端表明了线圈的绕向和
3、相对位置,6. 1 磁耦合现象与互感（6）,*,*,*,*,例.,注意：线圈的同名端必须两两确定。,6. 1 磁耦合现象与互感（7）,三、由同名端及 u , i 参考方向确定互感电压,i1与 的参考方向对同名端一致；,i2与 的参考方向对同名端相反；,如何列写电压方程?,自感电压项前的符号取决于端口电压与端口电流参考方向是否一致：,一致，取正,相反，取负,互感电压项前的符号取决于该互感电压与引起该互感电压的电流的参考方向对同名端是否一致：,一致，取正,相反，取负,在线圈绕向和相对位置无法辨认的情况下，可以用实验的方法来判断同名端。,开关闭合，若电压表正偏，则表示1和2为同名端; 反之，1和2为
4、同名端。,di1/dt0 u2=Mdi1/dt 若u20，取+,end,四、实验法测同名端,一、 耦合电感的串联,1. 顺接（异名端相接）,6.2 含有互感电路的分析计算（1）,去耦等效,2. 反接(同名端相接）,6.2 含有互感电路的分析计算（2）,* 顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,3.互感的测量方法：,6.2 含有互感电路的分析计算（3）,1. 同名端在同侧,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,二、 耦合电感的并联,6.2 含有互感电路的分析计算（4）,2. 同名端在异侧,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,6.2 含有互感电路的分析计算（5）,三、耦合电感的T
5、形连接,1.同名端为共端,比较系数得：,6.2 含有互感电路的分析计算（6）,2.异名端为共端,比较系数得：,6.2 含有互感电路的分析计算（7）,6.2 含有互感电路的分析计算（8）,四、耦合电感的含受控源等效电路,相量模型,6.2 含有互感电路的分析计算（9）,计算举例：,1. 已知如图，求入端阻抗 Z=?,法一：端口加压求流,法二：去耦等效,同名端为共端的T形去耦等效,支路电流法：,例2. 列写下图电路的方程。,回路电流法：,注意: 互感线圈的互感电压的的表示式及正负号。,去耦等效：,end,理想变压器是实际变压器的理想化模型，是对互感元件的理想科学抽象，是极限情况下的耦合电感。,6.
6、3 理想变压器(1),变压器由两个具有互感的线圈构成，一个线圈接向电源，另一线圈接向负载，变压器是利用互感来实现从一个电路向另一个电路传输能量或信号的器件。,1.理想变压器的三个理想化条件,（2）全耦合,（1）无损耗,线圈导线无电阻，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。,（3）参数无限大,2.理想变压器的主要性能,（1）变压关系,理想变压器模型,若,（2）变流关系,考虑到理想化条件：,若i1、i2一个从同名端流入，一个从同名端流出，则有：,理想变压器模型,（3）变阻抗关系,理想变压器的阻抗变换性质只改变阻抗的大小，不改变阻抗的性质。,注,（b）理想变压器的特性方程为代数关系，因此它是无记忆的多端元
7、件。,（a）理想变压器既不储能，也不耗能，在电路中只起传递信号和能量的作用。,（4）功率性质,表明：,例1.已知电阻RS=1k，负载电阻RL=10。为使RL上获得最大功率，求理想变压器的变比n。,当 n2 RL=RS时匹配，即,10n2=1000, n=10,例2.,方法1：列方程,6. 3 理想变压器(7),方法2：阻抗变换,6. 3 理想变压器(8),方法3：戴维南定理,求R0：,R0=1021=100,戴维南等效电路：,end,6. 3 理想变压器(9),当变压器线圈的芯子为非铁磁材料时，称空心变压器。,1. 空心变压器电路,原边回路,副边回路,6.4 空芯变压器(1),原边回路自阻抗
8、Z11=R1+j L1 副边回路自阻抗 Z22=(R2+RL)+j L2,解得,6.4 空心变压器(2),2. 空心变压器电路的分析,Zref (反映阻抗）： 次级回路在初级回路中的反映阻抗,原边等效电路,输入阻抗,注意: 初级电流与耦合电感同名端的位置无关,但次级电流却与耦合电感的同名端及初级、次级电流的参考方向有关。,解：,思路：利用反映阻抗的概念求解。,输入阻抗,此时负载获得的功率：,此时为共轭匹配：,解：,例3. 已知 , ，问负载阻抗ZL取何值时可获得最大功率，最大功率为多少？,解:,求出ZL支路以外部分的戴维南等效电路,(1)求,(2)求等效阻抗,(3)原电路等效为,由共轭匹配得:,end,由,可得:,
