1、圆一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角_；圆周角_；（2）如图，已知 AOB50 度，则ACB_度；（3）在上图中，若 AB 是圆 O 的直径，则AOB_度；2、圆的对称性：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条_的直线；圆是中心对称图形，对称中心为_（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如图， CD 是圆 O 的直径， CDAB 于 E_ ，_3、点和圆的位置关系有三种：点在圆_，点在圆_，点在圆_；例 1：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为 d，（1）当 d2 厘米时，有 d_r，点在圆_（2）当 d7 厘米时，有 d_r，点在
2、圆_（3）当 d5 厘米时，有 d_r，点在圆_4、直线和圆的位置关系有三种：相_、相_、相_例 2：已知圆的半径 r 等于 12 厘米，圆心到直线 l 的距离为 d，（1）当 d10 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_（2）当 d12 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_（3）当 d15 厘米时，有 d_r，直线 l 与圆_6、切线性质：例 4：（1）如图，PA 是O 的切线，点 A 是切点，则PAO_度（2）如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 是切点， 则_，_；7、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的_交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的_交点；例 8：画出下列三
3、角形的外心或内心（1）画三角形 ABC 的内切圆， （2）画出三角形DEF 的外接圆，OACBECOA BDOBPAB CADEF并标出它的内心； 并标出它的外心3、如图 132，在O 中，弦 AB1.8cm ，圆周角ACB30 ，则 O 的半径等于_cm1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点，BAC30则BOC 的大小是（ ） A60 B45 C30 D15 2、 有下列四个命题：直径是弦；经过三个点一定可以作圆；三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；半径相等的两个半圆是等弧其中正确的有A4 个 B3 个 C 2 个 D 1 个3、如图，O 的直径 AB=4，点 C 在O 上，ABC
4、=30，则 AC 的长是A1 B C D2234、如图， 是 的内接三角形，若 ，则 的度数等于（ 70ABAOC） A B C D1013012014 题图AOCB BCO题 图45如图，已知 AB 为O 的直径，点 C 在O 上,C =15,则BOC 的度数为（ A15 B. 30 C. 45D60 6 若O 的半径为 4cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3cm，那么点 A 与O 的位置关系是( )A点 A 在圆内 B点 A 在圆上 c点 A 在圆外 D不能确定7、如图 3，在 55 正方形网格中，一条圆弧经过 A，B，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是 A点 P B点 Q C点 R
5、 D点MMRQ图3A BCP8 如图，的直径 AB 长为 10，弦 AC 长为 6，ACB 的平分线交O 于 D，则 CD 的长为（ A、7 B、 C、 D、972829如图，MN 是半径为 1 的O 的直径，点 A 在O 上， AMN=30，B 为 AN 弧的中点，点 P 是直径 MN 上一个动点，则 PA+PB 的最小值为A2 B C1 D2NMBA图10图图P O10. 如图，点 A、B、P 在O 上，且APB=50若点 M 是O 上的动点，要使ABM 为等腰三角形，则所有符合条件的点 M 有A1 个 B 2 个 C3 个 D4 个11. 如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，
6、P 与 x 轴相切于点 Q，与 y 轴交于M（0，2） ， N（0，8）两点，则点 P 的坐标是 （ ）A （5，3） B （ 3，5） C （5，4） D （4，5）12. 已知O 的半径为 13cm，弦 AB/CD，AB=24cm，CD=10cm，则 AB、CD 之间的距离为（ ）A17cm B7 cm C12 cm D17 cm 或 7 cm二、填空题1如图，已知 A、B 两点的坐标分别为 、(0，2)，P 是AOB 外接圆上的一点，230，且AOP=45，则点 P 的坐标为 第 3 题图A BDOC2 如图，ABC 内接于O ，AC 是O 的直径，ACB 50 0，点 D 是 BAC
7、上一点，则D_3、如图，AB 为O 的直径，点 C，D 在O 上若AOD 30，则 BCD 的度数是 4、如图，以点 P 为圆心的圆弧与 X 轴交于 A， B；两点，点 P 的坐标为（4，2）点 A 的坐标为（2，0）则点 B 的坐标为 第 6 题A BCDO第 5 题7 8FE OACB5、如图，AB 为O 直径，点 C、 D 在O 上，已知BOC 70，ADOC，则AOD _ 6如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦 AB 与小圆相切于点 C，若大圆的半径为 5 cm，小圆的半径为 3 cm，则弦 AB 的长为_cm7、AB 是O 的直径，弦 BC=2cm，F 是弦 BC 的中点，
8、 ABC =60若动点 E 以 2cm/s的速度从 A 点出发沿着 ABA 方向运动，设运动时间为 t(s)(0t3)，连结 EF，当 t 值为_s 时，BEF 是直角三角形二、证明如图， 为 外接圆的直径， ，垂足为点 ， 的平分线DCDBCFABC交 于点 ，连接 ， .E(1) 求证： ； B(2) 请判断 ， ， 三点是否在以 为圆心，以 为半径的圆上？并说明理由.7 （2010 四川南充）如图，ABC 内接于ABCEFDO，ADBC，OEBC， OE BC12（1）求BAC 的度数（2）将ACD 沿 AC 折叠为 ACF，将ABD 沿 AB 折叠为ABG，延长 FC 和 GB 相交于
9、点 H求证：四边形 AFHG 是正方形（3）若 BD6，CD4，求 AD 的长AFCDEGHBO8、如图，直角三角形 ABC 是O 的内接三角形，ACB90，A30，过点 C作O 的切线交 AB 的延长线于点 D，连结 CO请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线） ；解：（1）_；（2）_；（3）_； （4）_；（5）_； （6）_；4、如图，PA、PB 是O 的切线，点 A、B 为切点，AC 是O 的直径，BAC 20，求P 的度数BOA DCOPAB C7、如图，AB 是 O 的直径，PB 与O 相切与点 B，弦 ACOP，PC 交 BA 的延长线于点 D，求证：PD是O 的切线，8
10、如右图，AB 是O 的直径，点 D 在 AB 的延长线上，BD=OB，点 C 在圆上，CAB=30，求证：DC 是O 的切线9、已知：如图，在 RtABC 中，ABC=90 0，以 AB 为直径的O 交 AC 于 E 点，D 为 BC 的中点。求证：DE 与O 相切。OD BPCAO BACED已知：ABC 中 AB=AC，O 为 BC 的中点，以 O 为圆心的圆与AC 相切于点 E，求证：AB 与O 也相切。10已知：如图，ABC 中， AC=BC，以 BC 为直径的O 交 AB 于 E 点，直线 EFAC于 F求证：EF 与O 相切111 如图已知矩形 ABCD 的边 AB=3、A=4以点
11、 A 为圆心,4cm 为半径作 A, 则点 B、C、D 与A 的位置关系若以 A 点为圆心作A，使 B、C 、D 三点中至少有一点在圆内 ， 且至少有一点在圆外，则A 的半径 r 的取值范围是什么？（3）已知O 的半径为 1，点 P 到 O 的距离为，若方程 22+=0 有实数根，试判定 P 与O 的位置关系？AB COE13、I 内切于ABC ，切点分别为 D、E、F，试说明（1）BIC90 BAC12（2）ABC 三边长分别为 a、b、c，I 的半径 r，则有 SABC r(abc)12（3）ABC 中，若ACB 90，AC b , BC a , ABc, 求内切圆半径 r 的长。（4）若ACB90，且 BC3，AC4，AB5， ABC 的内切圆圆心 I 与它的外接圆圆心的 O 距离。14 如图，已知点 ，经过 A、B 的直线 以每秒 1 个单位的速度向下作匀(63,0)(,Al速平移运动，与此同时，点 P 从点 B 出发，在直线 上以每秒 1 个单位的速度沿直线 向右l下方向作匀速运动设它们运动的时间为 秒t（1）用含 的代数式表示点 P 的坐标；t（2）过 O 作 OCAB 于 C，过 C 作 CD 轴于 D，问： 为何值时，以 P 为圆心、1 为xt半径的圆与直线 OC 相切？并说明此时 与直线 CD 的位置关系ABAOPDClxy
