1、 2009“城市杯”初中数学应用能力竞赛(B)八年级 2009/5/9 9:0011:00一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）1已知 ，且 ，则 的值为 （ 2092cba kcba209）A. B.4 C. D.-4 4412已知 ，则 的值为（ 3,2,12cbacbac 11bcabca）A.1 B. C.2 D.3若 x2- x+1=0，则 等于 ( )194x1A B C D 4626894274使分式 有意义的 应满足的条件是 （ ax1x）A. B. C. 或 D. 且0)0(x)0(1a0x)0(1a5. 已知 ，并且 ，那么直线 一定通过 （ abc pbcacbpy）
2、A.第一、第二象限 B.第二、第三象限 C.第三、第四象限 D.第一、第四象限6如图，在 中， 点在 上， 于 ， 于 .若ABCD,ABCEBF，那么 等于 140DEEF（ ）A.55 B.60 C.65 D.707如图，已知边长为 的正方形 为 的中点， 为 的中点， 为 的中点，则aAB,PEFBP的面积是 （ ）BFA. B. C. D. 281262312641a（第 6 题） （第 7 题）8一个正方形纸片，用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两
3、部分如此下去，最后得到了 34 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（ ）A2005 B2006 C2007 D20089明明用计算器求三个正整数 a, b, c 的表达式 的值.她依次按了 a, +, b, , c, =，得到数值 11.而abc当她依次按 b, +, a, , c, =时，惊讶地发现得到数值是 14.这时她才明白计算器是先做除法再做加法的，于是她依次按(, a, +, b, ), , c, = 而得到了正确的结果.这个正确结果是（ ）A.5 B.6 C.7 D.810. 设 、 、 是三个实数，且有 则 的值是（ ）.xyz.11,222zyxzxy1（A）1
4、（B） （C） （D）33二、填空题(每小题 5 分,共 40 分)11. 已知 y= 2，则 x2+y2 -4x212如图，在直角坐标系中，矩形 的顶点 的坐标为（15，6） ，OABC直线 恰好将矩形 分成面积相等的两部分，那么 = .bxy31 b13如图， 是 的中线， .把 沿直线 折过来，点 落在点 的AD45DABCDC位置上，如果 ，那么 .4BC14如图，在四边形 中， .若这个四边形的面积为 16，则ABCDADB,90.B得 分 评卷人（第 12 题）（第 13 题）（第 14 题）得 分 评卷人15. 已知 ，那么代数式 .082,043zyxzyx zxyx216.
5、小明家电话号码原为六位数，第一次升位是在首位号码和第二位号码之间加上数字 8，成为一个七位数的电话号码；第二次升位是在首位号码前加上数字 2，成为一个八位数的电话号码小明发现，他家两次升位后的电话号码的八位数，恰是原来电话号码的六位数的 81 倍，则小明家原来的电话号码是 17. 一次函数 （ 为正整数）的图像与 轴、 轴的交点是 为原点.设1kxy xyOBA,Rt 的面积是 ，则 = .ABOS20932S18. 已知 是多项式 的因式，则 ， .62x 14 baxx ab三、解答题(每题 10 分，共 40 分)19已知 的值.1515330,0ccbacb， 求20设关于 x 的一次
6、函数 与 ，则称函数1bxay2bxay（其中 ）为此两个函数的生成函数)()(21nbamy1nm（1）当 x=1 时，求函数 与 的生成函数的值；xyx（2）若函数 与 的图象的交点为 ，判断点 P 是否在此两个函数的生成12ba函数的图象上，并说明理由21.我市某镇组织 20 辆汽车装运完 A、B、C 三种脐橙共 100 吨到外地销售。按计划，20 辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：脐 橙 品 种 A B C每辆汽车运载量（吨） 6 5 4每吨脐橙获得（百元） 12 16 10（1）设装运 A 种脐橙的车辆数为 ，装运 B 种脐橙的
7、车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式；xyx（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于 4 辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值22. 从连续自然数 1，2，3，2008 中任意取 n 个不同的数（1）求证：当 n1007 时，无论怎样选取这 n 个数，总存在其中的 4 个数的和等于 4017；（2）当 n1006（n 是正整数）时，上述结论成立否？请说明理由答案：1.BDCDBCBAAC11. 6 12. 13. 14. 4 15. 1 16. 282500 17. 212 402918. 16 ，3 19. =0
8、)(22bcacbacabca 20. 解： （1） 当 x =1 时， )1xnmy，)2()(nm2( ， 1nm2y（2）点 P 在此两个函数的生成函数的图象上 设点 P 的坐标为（a， b） ， ， ， 11 ba22 当 x = a 时， )()(21xnxmy)(2211b，n(即点 P 在此两个函数的生成函数的图象上 21. 解：（ 1）根据题意，装运 A 种脐橙的车辆数为 ，装运 B 种脐橙的车辆数为 ，那么装xy运 C 种脐橙的车辆数为 ，则有：yx20整理得：1456yx 20y（2）由（1）知，装运 A、B、C 三种脐橙的车辆数分别为 、 、 ，由题意得：x20x，解得：
9、4 8，因为 为整数，所以 的值为 4、5、6、7、8，所以安排方案共0xxxx有 5 种。方案一：装运 A 种脐橙 4 车， B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车；方案二：装运 A 种脐橙 5 车， B 种脐橙 10 车，C 种脐橙 5 车；方案三：装运 A 种脐橙 6 车， B 种脐橙 8 车，C 种脐橙 6 车；方案四：装运 A 种脐橙 7 车， B 种脐橙 6 车，C 种脐橙 7 车；方案五：装运 A 种脐橙 8 车， B 种脐橙 4 车，C 种脐橙 8 车；（3）设利润为 W（百元）则： 16040120516 xxxx W 的值随 的增大而减小4k要使利润 W 最大，则 ，故选
10、方案一41408（百元）14.08（万元）68最 大答：当装运 A 种脐橙 4 车，B 种脐橙 12 车，C 种脐橙 4 车时，获利最大，最大利润为 14.08 万元22. 解：（1）设 ， 是 1，2，3，2008 中任意取出的 1007 个数123x， ， 07x首先，将1，2，3，2008分成1004对，每对数的和为2009，每对数记作(m，2009-m) ，其中m =1，2，3，1004 因为2008个数取出1007个数后还余1001个数，所以至少有一个数是1001个数之一的数对至多为1001对，因此至少有3对数，不妨记为 112233(209)(09)(09)mm， ， ， ， ，(
11、 互不相等)均为 ， 中的 6个数 123m， ， 3x， ， 7x其次，将这2008个数中的2006个数(除1004、2008 外) 分成 1003对，每对数的和为2008，每对数记作(k ，2008-k) ，其中k=1，2，10032006个数中至少有1005个数被取出，因此2006个数中除去取出的数以外最多有1001个数，这1003对数中，至少有2对数是 ， 中的4个数，不妨记其中的一对为123x， ， 107x 11(08)k，又在三对数 ，( 互不相等) 中至12233(9)(09)(9)mm， ， ， ， ， 123m， ，少存在1对数中的两个数与 中的两个数互不相同，不妨设该对数为18k， 1(20)，于是 1192047mk（2）不成立当 时，不妨从 1，2，2008 中取出后面的 1006 个数：106n1003 ，1004，2008，则其中任何四个不同的数之和不小于 1003+1004+1005+1006=40184017；当 时，同样从 1，2，2008 中取出后面的 n 个数，其中任何 4 数之和大于1003+1004+1005+1006=40184017 所以 时都不成立106n
