1、 引 领 学生成 长 、成才、成功 !版权所有，翻版必究1学思源七年级数学上第三讲：有理数（一）一、学习目标：1、会判断一个数是正数还是负数，能用正、负数表示生活中具有相反意义的量。2、认识数轴，会用数轴上的点表示有理数，会求一个有理数的相反数，能利用数轴比较有理数的大小。3、会正确画出数轴，会用数轴上的点表示有理数，能说出数轴上（表示有理数）的点所表示的数，会利用数轴比较有理数的大小。二、重、难点：1、学习重点：（1）能应用正负数表示具有相反意义的量（2）能将已知数在数轴上表示出来，说出数轴上已知点所表示的数（3）绝对值的几何意义和代数意义，以及求一个数的绝对值。2、学习难点：（1）运用有理
2、数表示实际生活问题中的量。（2）利用数轴比较有理数的大小。（3）绝对值定义的得出、意义的理解及求一个负数的绝对值。三、知识归纳：1、正数、负数和零的定义及代表意义正数：比 0 大的数；负数：在正数前面加上“”号的数叫负数，所以负数还可以说是比 0小的数；正数和负数可以代表意义相反的量. 如：正数可代表：上升，盈利，增加，运入，海平面以上，零度以上负数可代表：下降，亏本，减少，运出，海平面以下，零度以下特别要注意的！0 既不是正数，也不是负数，但 0 是整数，是有理数. 2、有理数的分类及定义整数和分数统称有理数，有理数可以这样进行分类注：. 在分类时，一定要保证使每个数只能在同一层次中的一个集
3、合中. . 在所有含“正”“负” 字眼的集合中，都不能出现 “0”. 因为“0” 既不是正数也不是负数. . 在有理数的分类中，未出现小学学过的“小数”“自然数”，是因为有理数中的小数都可以化为分数的形式；而“自然数” 又包含在整数的范围内. 3、数轴的概念和表示方法利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度. 在 0 上 10 个刻度，表示 10；在 0 下 5 个刻度，表示5 . 与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零. 具体方法如下：1）画一条水平的直线，在这条
4、直线上任取一点作为原点（通常取适中的位置，如果所需的都是正数，负 分 数负 整 数负 有 理 数零 正 分 数正 整 数正 有 理 数有 理 数 负 无 限 循 环 小 数负 有 限 小 数负 分 数 正 无 限 循 环 小 数正 有 限 小 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数引 领 学生成 长 、成才、成功 !版权所有，翻版必究2也可偏向左边）用这点表示 0（相当于温度计上的 0）；2）规定直线上从原点向右为正方向（箭头所指的方向），那么从原点向左为负方向（相当于温度计上0以上为正， 0以下为负）；3）选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位
5、取一点，依次表示为1，2，3，从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. 4、相反数的概念你能说出 2 与2，3.5 与3.5 有什么相同点与不同点吗？2 与2 只有符号不同，在数轴位于原点的两侧，并且到原点都是两个单位长度，像这样的一对数我们称之为相反数，其中一个数是另一个数的相反数.同样 3.5 的相反数是3.5，同理3.5 的相反数是 3.5，规定 0 的相反数是 0.5、绝对值的概念及性质一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作a.因为一个数可以是正数，可以是负数，也可以是，由此得到绝
6、对值的代数意义是：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是. 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小，由于距离总是正数或零，所以有理数的绝对值不可能是负数，即对于任意的有理数 a，总有a. 性质：一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0 的绝对值是 0.用数学式子表示：若 a0， 则a a ；若 a=0， 则a =0 ； 若 a”号把它们连接起来.【思路分析】由图可以看出数轴上表示数 b 的点在原点的右边，数 a 的点在原点的左边，并且表示数 b 的点在表示数 a 的点
7、的右边，可知 ba，由相反数绝对值的定义可在数轴上把a.、b 表示出来，如图，利用数轴就可比较它们的大小了.解：baab.友情提示：正确地在数轴上表示出每个数的大致位置，根据它们的左右位置关系确定有理数的大小. 考点三：绝对值的意义及应用：例 4：已知a，求 a.【思路分析】在数轴上离开原点距离为的数有两个：一个是，另一个是. 所以 a 的值是与这一对相反数. 解：a，2=2 a=2友情提示：绝对值是的数一定是. 绝对值为正数 a 的有理数共有两个，是两个互为相反数 a 和a. 例 5：分类讨论 的值的情况. a【思路分析】对于有理数 a，有三种情况，可为正数、负数和.当 a 为正数时， 是它
8、本身，所以 a；当 a 为负数时， 是它的相反数，所以 = ；当 a 为 0 时， 为 0，但分母1为零，没有意义.解： 当 a0 时， =1；当 a0 B. C. D. a，则 a 是 数.15. 数轴上点 M 表示 2，点 N 表示3.5，点 A 表示1，在点 M 和点 N 中，距离 A 较远的点的是 .16、在数轴上，A 点表示 3，现在将 A 点向右移动 5 个单位，再向左移动 12 个单位，这时 A 点必须向 移动 个单位，才能到达原点.引 领 学生成 长 、成才、成功 !版权所有，翻版必究6三、解答题（共 36 分）17、 （本题 9 分）已知 =2， =2， =3，且有理数 a，
9、 b， c 在数轴上的位置如图所示，计算 a+b+cabc的值. 18、 （本题 7 分）已知 且 b0，c0，b0，再由绝对值的意义确定 a，b，c 的值解：a=2，b=2，c=3，故 a+b+c=318、 【思路分析】由绝对值的意义确定 a，b 的值，并根据 a，b 的大小关系最终确定 a，b 的值.解：由a=3，知 a=3 或3由b=4，知 b=4 或 b=4因为 ba，所以 a=3，b=4. 或 a=3，b=419、 【思路分析】根据到原点的距离是 3 的数有两个分别是3，同样到3 距离为 1 的数有两个，这样 B点所表示的数有 4 个，分别是2 或4.解：B 点所表示的数有 4 个，分别是 2 或4.20、 【思路分析】此题将相反数、倒数、绝对值等概念综合在一起，关键是将已知的语言写成数学表达式，只有做好这一点，才能找到解题的途径.解：a 与 b 互为相反数 a+b=0c 与 d 互为倒数 cd=1又 x=3 x= 3 当 x=3 时原式=013+ =2当 x=3 时原式=01（3）+ =2 代数式 a+bcdx+ 的值当 x=3 时为2，当 x=3 时为 2.33x引 领 学生成 长 、成才、成功 !版权所有，翻版必究8
