1、重庆市万州高级中学 20112012 学年度高二年级寒假作业之一说明：本试卷满分 100 分。另有附加题 10 分，附加题得分不计入总分。一、 选择题（123 分36 分）(请将答案填在下面的答题框内)1、下列命题为真命题的是（ ）A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行；C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。2、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果 ，那么 内一定存在直线平行于平面 ；B. 如果 ，那么 内所有直线都垂直于平面 ；C. 如果平面 不垂直平面 ，那么 内一定不存在直线垂直于平面 ；D. 如果 ，l,那么 l.3、
2、右图的正方体 ABCD-ABCD中,异面直线 AA与 BC 所成的角是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9004、右图的正方体 ABCD- ABCD中，二面角 D-AB-D 的大小是（ ）A. 300 B.450 C. 600 D. 9005、直线 5x-2y-10=0 在 x 轴上的截距为 a,在 y 轴上的截距为 b,则（ ）A.a=2,b=5; B.a=2,b= ; C.a= ,b=5; D.a= ,b= .256、直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是（ ）A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1)7、过点 P(4,-1)
3、且与直线 3x-4y+6=0 垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=08、正方体的全面积为 a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）A. ; B. ; C. ; D. .3a2aa2a39、直线 3x+4y-13=0 与圆 的位置关系是：（ ）1)()(2yxA. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.10、圆 C1: 与圆 C2: 的位置关系是（ ）1)()2(2yx 6)5(22A、外离 B 相交 C 内切 D 外切二、填空题（54=20）11、底面直径和高都是 4cm 的圆柱的侧面积为
4、 cm2。12、两平行直线 的距离是 。0962043yxyx与13、下图的三视图表示的几何体是 14、若直线 平行，则 。8)(1m与 直 线 mA BDA BDCC15、如图，在侧棱和底面垂直的四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中，当底面 ABCD满足条件 时，有 （写出你认为正确的一种A条件即可。 ）三、解答题（共 44 分）16、 （6 分）已知点 A（-4，-5） ，B（6，-1） ，求以线段 AB 为直径的圆的方程。17、 （6 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（-1，5） 、 B（-2，-1 ） 、C （4，3） ，M 是 BC边上的中点。 （1）求 AB 边所在的直线
5、方程；（2）求中线 AM 的长。 28、 （10 分）如图，在边长为 a 的菱形 ABCD 中， ，E,F 是 PADP面,60和 AB 的中点。（1）求证： EF|平面 PBC ;（2）求 E 到平面 PBC 的距离。19、 （10 分）已知关于 x,y 的方程 C: .0422myx（1）当 m 为何值时，方程 C 表示圆。（2）若圆 C 与直线 l:x+2y-4=0 相交于 M,N 两点，且 MN= ,求 m 的值。520、 （12 分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥 S-ABCD 中， .21,90ADBSAB，面(1)求四棱锥 S-ABCD 的体积;(2)求证： 面面俯视图主视图 左
6、视图SCA DBA BCDPEFABCDA1B1C1D1第 15 题图 第 17 题图(3)求 SC 与底面 ABCD 所成角的正切值。高中新课标数学必修测试题答案一、 选择题（123 分36 分）(请将答案填在下面的答题框内)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D B B A A B C D二、填空题（54=20）11、 1612、 2013、三棱柱14、 315、ABCD 是菱形或是正方形或是对角线互相垂直的四边形三、解答题（共 32 分）16、解：所求圆的方程为： 22)()(rbyax由中点坐标公式得线段 AB 的中点坐标为 C（1，-3）9)53()41(22
7、ACr故所求圆的方程为： yx17、解：（1）由两点式写方程得 ，125x即 6x-y+11=0或 直线 AB 的斜率为 6)(1k直线 AB 的方程为 65xy即 6x-y+11=0（2）设 M 的坐标为（ ） ，则由中点坐标公式得0,x故 M（1，1）231240 yx52)1()(2AM18、 （1）证明： PBEFFA|,又 ,PBC平 面平 面 故 C平 面|（2）解：在面 ABCD 内作过 F 作 H于PBABDP面面 ,C面面又 ， ，面面 CFHABD面ABDFH面又 ，故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离 FH。PCE平 面|在直角三角形 FBH
8、 中， ，2,60aBFaBCFH43sin2sin0故点 E 到平面 PBC 的距离等于点 F 到平面 PBC 的距离，等于 。a4319、解：（1）方程 C 可化为 myx5)2()1(2显然 时方程 C 表示圆。5,05m即时（2）圆的方程化为 yx)()(22圆心 C（1，2） ，半径 r则圆心 C（1，2）到直线 l:x+2y-4=0 的距离为54d，有 521,54MN则22)1(MNdr得 ,)(224m20、 （1）解： )2(63SABCDShv（2）证明： A,面，面又 S，BC面面 面面（3）解：连结 AC,则 就是 SC 与底面 ABCD 所成的角。在三角形 SCA 中，SA=1,AC= ,212tanACS
