1、偶函数,金昌市理工中等专业学校 秦红,问题：将第一象限和第二象限的图形看成一个整体，请说出该图像具有什么特点？,o,x,y,o,x,y,o,x,y,画一画,图像关于y轴对称,对折,展开,创设情境 设问激疑,当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。,f(-3)=3=f(3),1.观察函数 的图像和表格中的数据，你看出了什么？,概括猜想 揭示内涵,（-3,3）,（3,3）,f(-2)=2=f(2),f(-1)=1=f(1),2.观察函数 图象和表格中的数据，你看出了什么？,猜想 : f(-x) _ f(x),=,概括猜想 揭示内涵,结论：当自变量x在定义域内任取一对相反数时，相应的两个函数
2、值相同； 即：f(-x)=f(x),x,P(x,f(x),-x,P/(-x,f(-x),f(-x)=f(x),概括猜想 揭示内涵,偶函数的图象特征：关于y轴对称.,y=x2,概括猜想 揭示内涵,观察下面的函数图象，是否关于y轴对称？,a,如果一个函数的图象关于y轴对称，那么它的定义域应该有什么特点？,定义域应该关于原点对称.,概括猜想 揭示内涵,偶函数定义：设函数 定义域为 ，如果对定义域 内的任意一个 都有 ,且 ，则这个函数叫做偶函数.,讨论归纳 形成定义,例1.根据下列函数图象,判断下列函数是不是偶函数.,y,x,y,x,是,不是,例题讲解 巩固新知,0,0,例1.根据下列函数图象,判断
3、下列函数是不是偶函数.,y,x,0,1,是,是,例题讲解 巩固新知,例2. 判断下列函数是否为偶函数。,(1) f(x)=x3+2x (2) f(x)=3x4,解:,f(-x)=(-x)3+2(-x),= -x3-2x, f(x),f(x)不是偶函数,f(-x)=3(-x)4,=3x4,f(x)是偶函数,函数定义域为R,解:,函数定义域为R,= f(x),例题讲解 巩固新知,思考：如何判断一个函数是不是偶函数呢？,（1）图像法 （2）定义法,1.观察下面函数图像，是不是偶函数？,（1）,（2）,知识检验 提升巩固,1.观察下面函数图像，是不是偶函数？,（3）,（4）,知识检验 提升巩固,2.判
4、断下列函数的奇偶性。,f(x)是偶函数.,解: f(x)定义域为x|x0,即 f(-x) = f(x),解:f(x)的定义域为R. f(-x)=f(x)=-5,f(x)为偶函数.,知识检验 提升总结,判断或证明函数是否为偶函数的基本步骤：,注意：若可以作出函数图象的，直接观察图象是否关于y轴对称。,讨论归纳 总结升华,1.如果定义在区间3a,5上的函数f(x)为偶函数，则a=_,2.己知函数y=f(x)是偶函数，且在（，0）上是增函数，则y=f(x)在（0，）上是（ ）A. 增函数 B. 减函数C. 不是单调函数 D. 单调性不确定,3.如图所示为偶函数yf(x)的局部图象，试比较f(1)与f(3)的大小,B组：,A组：,分层作业 针对提高,课本P75，习题四第二题.,
