1、1、设一元二次方程（ x-2） （x-4 ）=m（m0）的两实根分别为 a，（设a，则 a， 满足（ ）Aa2 4 B2 a 4 C2a4 Da2 且 4考点：根与系数的关系分析： 先令 m=0 求出函数 y=（x-2） （x-4）的图象与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出 ， 的取值范围解答：解：令 m=0，则函数 y=（ x-2） （x-4）的图象与 x 轴的交点分别为：（2，0） ， （4，0） ，故此函数的图象为：m 0，即 y0，结合图象可得：x 轴上方部分符合要求，2， 4 故选 D点评：本题考查的是抛物线与 x 轴的交点，能根据 x 轴上点的坐标特点求出函数 y=
2、（x-2） （x-4）与 x 轴的交点，画出函数图象，利用数形结合解答是解答此题的关键2、如图，在以 AB 为直径的半圆中，有一个边长为 1 的内接正方形 CDEF，则以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是（ ） 。考点：根与系数的关系；勾股定理；正方形的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质专题：开放型；数形结合分析：连接 AD，BD，OD，由 AB 为直径与四边形 DCFE 是正方形，即可证得ACDDCB，则可求得 ACBC=DC2=1，又由勾股定理求得 AB 的值，即可得 AC+BC=AB，根据根与系数的关系即可求得答案注意此题答案不唯一解答：解：连接 AD，BD，OD，AB
3、为直径，ADB=90，四边形 DCFE 是正方形，DCAB，ACD=DCB=90，ADC+CDB=A+ ADC=90 ，A=CDB，ACDDCB，AC DC =DC BC ，又正方形 CDEF 的边长为 1，ACBC=DC2=1，AC+BC=AB，在 RtOCD 中，OC2+CD2=OD2，OD=1/ 2 根号 5 ，AC+BC=AB= 5 ，以 AC 和 BC 的长为两根的一元二次方程是 x2-根号 5 x+1=0故答案为：此题答案不唯一，如：x2- 根号 5 x+1=0点评：此题考查了正方形的性质，相似三角形的判定与性质以及根与系数的关系此题属于开放题，注意数形结合与方程思想的应用3、如图
4、， O 中，弦 AB 和 CD 相交于 P，CP=3，PD=6，AB=8，那么以AP、PB 的长为两根的一元二次方程是（ ）Ax2-8x-18=0 Bx2-8x+18=0 Cx2+8x-18=0 Dx2+8x+18=0 考点：根与系数的关系；相交弦定理专题：计算题分析：根据相交弦定理得到 PAPB=PCPD，而 CP=3，PD=6，AB=8，则PA+PB=8，PAPB=3 6=18，然后利用一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0 ）的根与系数的关系可得以 AP、PB 的长为两根的一元二次方程是 x2-（PA+PB）x+PAPB=0，接着把 PA+PB=8，PAPB=36=18 整体代入即可解答：解：弦 AB 和 CD 相交于 P，PAPB=PCPD，而 CP=3，PD=6，AB=8，PA+PB=8，PAPB=36=18，以 AP、PB 的长为两根的一元二次方程（二次项系数为）是：x2-（PA+PB）x+PAPB=0，即 x2-8x+18=0故选 B点评：本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0 ）的根与系数的关系：若方程的两根分别为 x1，x2，则 x1+x2=-b /a ，x1x2=c /a ；以 x1，x2 为根的一元二次方程是 x2-（x1+x2）x+x1x2=0
