1、求动点的轨迹方程,在转化过程中，既要掌握“数”的运算基本方法，如斜率公式、点到直线距离公式、夹角公式、定比分点公式、弦长公式等，又要善于挖掘几何图形中隐藏的几何性质:回顾平面几何中有关三角形、四边形和圆中的几何性质,以便于减少运算量,达到最佳解题效果。,问题情境,求动点的轨迹方程:其实质就是利用题设中的几何 条件, 用“坐标化”将其转化为所求变量间的关系。,求动点的轨迹方程:涉及用代数方法解决几何图形 的基本思想，即“数”与“形”的转化。,求轨迹方程的步骤,（1）建立坐标系，设动点坐标；,（2）找几何约束条件；,（3）把几何约束条件转化为代数形式；,（4） 化简；,（5）证明。,求曲线的方程的
2、常用方法：,1.直接法:,2.定义法:,3.转移代入法:,4、参数法：,动点M(x,y)的坐标取决于已知曲线上的(x1,y1),则可先求x1=f(x,y),y1=g(x,y), 再代入已知曲线,即得动点M的轨迹方程。,根据题目的条件直接建立 动点的几何关系。,若动点轨迹满足已知曲线的定义， 则可根据曲线定义写出方程。,若动点P(x,y)的坐标之间的关系 不易找到，可先将x,y用参数表示，通过消参得到轨迹方程。,5.几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。,6.待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求 .,
3、7.点差法：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个 端点设为A(x1,y1),B(x2,y2),并代入圆锥曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程。,二、注意事项：,1直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；代入法要设法找到关系式x=f(x,y), y=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。,2要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等。,三、基础练习,y=0(x1),-2x2+2y2=1,y2=8x(x0)或y=0(x0),4.ABC的顶点为A(0，-2)，C(0，2)，三边长a、b
4、、c成等差数列，公差d0；则动点B的轨迹方程为_.5.动点M(x,y)满足 则点M轨迹是( ) (A)圆 (B)双曲线 (C)椭圆 (D)抛物线,D,例1、如图过点P(2,4)作互相垂直的直线l1,l2，若l1交x轴于A，l2交y轴于B，求线段AB中点M的轨迹方程。,B,A,l1,O,四、例题讲解,题型1：直接法,l2,x+2y-5=0,例2.如图：已知圆A:(x+2)2+y2=1与点A(-2,0), B(2,0),分别求出满足下列条件的动点P的轨迹方程：,(1)PAB的周长为10 ；,定义法,y2=-8x,题型2：定义法,练:1.如图,已知线段AB=4,动圆O1与线段AB切于点C,且AC-B
5、C=2 ,过点A,B分别作圆O1的切线,两切线相交于P,且P,O1均在AB同侧,建立适当的坐标系,当O1位置变化时,求动点P轨迹方程.,2.如图，定点A和B都在平面内，定点P ，PB，C是内异于A和B的动点且PCAC，那么动点C在平面内轨迹是（ ） A一条线段，但要去掉两个点 B一个圆，但要去掉两个点 C一个椭圆，但要去掉两个点 D半圆，但要去掉两个点,B,3.已知A(-0.5，0)，B是圆F: (x-0.5)2+y2=4(F为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为 .,P,B,F,A,y,x,题型3:转移代入法,y2=4x,练习：已知长为1+2的线段AB的两个端
6、点A、B分别在x轴、y轴上滑动，P是AB上一点，且AP=2/2PB，求点P的轨迹C的方程.,例4、如图所示,已知OA,OB是过抛物线y2=2px顶点O的两条弦,且OAOB=0，求以OA、OB为直径的两圆的另一个交点P的轨迹。,练习：过原点作直线L和抛物线y=x2-4x+6交于A，B两点，求线段AB的中点M的轨迹方程。,题型4:参数法,x2+y2-2px=0,参数法：若动点P(x,y)的坐标之间的关系不易找到，可先将x,y用参数表示，通过消参得到轨迹方程。,【小结】 一、求轨迹的一般方法： 1直接法，2定义法，3代入法，4参数法，5几何法，6.待定系数法， 7.点差法。,二、注意事项：,1直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；化入法要设法找到关系式x=f(x,y), y=g(x,y);参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。 2要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等.,
