1、第10章 含有耦合电感的电路,本章内容,重点,1.互感和互感电压,2.含互感电路的计算,3.变压器和理想变压器原理,磁耦合线圈在电力工程、电子工程、通信工程和测量仪器等方面得到了广泛应用。如电力变压器、收音机、电视机中的中周线圈、振荡线圈，整流电源中的变压器等都是磁耦合线圈。,在电路中称为耦合电感元件。熟悉这类多端元件的特性，掌握含这类元件的电路的分析方法是非常必要的。,变压器,电力变压器,调压器,整流器,牵引电磁铁,电流互感器,1. 互感,线圈1中通入电流i1时，在线圈1中产生磁通，同时，有部分磁通穿过临近线圈2，这部分磁通称为互感磁通。两线圈间有磁的耦合。,定义 ：磁链 ， =N， 与i
2、成正比。,当两个线圈都有电流时，每一线圈的磁链为自磁链与互磁链的代数和：, M值与线圈的形状、几何位置、空间媒质有关，与线圈中的电流无关，满足M12=M21 。,L总为正值，M 值有正有负。,注意,M12 、 M21 为互自感系数，单位亨(H)。,L1、 L2为自感系数，单位亨(H)。,若两个线圈绕向及电流方向如图所示，则每个线圈中总磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流形成的互感磁链的和。,若两个线圈绕向及电流方向如图所示，则每个线圈中总磁链为本身的自感磁链和另一个线圈中电流形成的互感磁链的差。,当i1为时变电流时，磁通也将随时间变化，从而在线圈两端产生感应电压。,当i1、u11、u21方向
3、与 符合右手螺旋时，根据电磁感应定律和楞次定律：,自感电压,互感电压,2. 耦合电感上的电压、电流关系,当两个线圈同时通以电流时，每个线圈两端的电压均包含自感电压和互感电压。,图(a),图(b),两线圈的自磁链和互磁链相助，互感电压取正，否则取负。表明互感电压的正、负：（1）与电流的参考方向有关；（2）与线圈的相对位置和绕向有关。,注意,在正弦交流电路中，其相量形式的方程为：,用示波器观察磁耦合线圈初级和次级的波形。,在环形磁芯上用漆包线绕一个耦合电感，初级60匝，次级30匝，如图所示。,在初级加上999kHz的正弦信号，用示波器观察到正弦波形。,在耦合电感的次级上，可以观察到正弦波形，其幅度
4、约为初级电压的一半。,用双踪示波器可以同时观察耦合电感初级和次级线圈上的正弦电压波形，它们的相位是相同的。,当我们改变次级线圈的绕向时，耦合电感初级和次级线圈上电压波形的相位是相反的。,为了区别这两种情况，需确定耦合电感的同名端，图示耦合电感线圈的两个红色(或绿色)端钮是一对同名端。当初次级电压参考方向的正极都在同名端时，它们的相位相同。,3. 耦合系数,用耦合系数k 表示两个线圈磁耦合的紧密程度。,k=1 称全耦合：漏磁 F s1 =Fs2=0,F11= F21 ，F22 =F12,满足：,耦合系数k与线圈的结构、相互几何位置、空间磁介质有关。,注意,4.互感线圈的同名端,对自感电压，当u,
5、 i 取关联参考方向，u、i与 符合右螺旋定则，其表达式为：,上式说明，对于自感电压由于电压电流为同一线圈上的，只要参考方向确定了，其数学描述便可容易地写出，可不用考虑线圈绕向。,对互感电压，因产生该电压的电流在另一线圈上，因此，要确定其符号，就必须知道两个线圈的绕向。,+,线圈的同名端必须两两确定。,注意,当两个电流分别从两个线圈的对应端子同时流入或流出，若所产生的磁通相互加强时，则这两个对应端子称为两互感线圈的同名端。,同名端,确定同名端的方法：,(1)当两个线圈中电流同时由同名端流入(或流出)时，两个电流产生的磁场相互增强。,*,*,*,*,例,(2)当随时间增大的时变电流从一线圈的一端
6、流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。,同名端的实验测定：,*,*,当两组线圈装在黑盒里，只引出四个端线组，要确定其同名端，就可以利用上面的结论来加以判断。,i2=0,图中 US表示直流电源，例如1.5V干电池。V表示高内阻直流电压表，当开关闭合时，电流由零急剧增加到某一量值，电流对时间的变化率大于零，即 。,如果发现电压表指针正向偏转，说明 则可断定 l和2是同名端。,US,由同名端及u、i参考方向确定互感线圈的特性方程,有了同名端，表示两个线圈相互作用时，就不需考虑实际绕向，而只画出同名端及u、i参考方向即可。,例,写出图示电路电压、电流关系式,耦合电感是一种线性时不变双口元件，它
7、由L1,L2和M三个参数来表征。它是一种动态电路元件。,例,解,10.2 含有耦合电感电路的计算,1. 耦合电感的串联,顺接串联,去耦等效电路,反接串联,注意,顺接一次，反接一次，就可以测出互感：,全耦合时,当 L1=L2 时, M=L,互感的测量方法：,在正弦激励下：,R2,(a) 顺接,(b) 反接,同侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,2. 耦合电感的并联,如全耦合：L1L2=M2,当 L1L2 ，Leq=0 (短路),当 L1=L2 =L ， Leq=L (相当于导线加粗，电感不变),等效电感：,去耦等效电路,异侧并联,i = i1 +i2,解得u, i 的关系：,等
8、效电感：,3.耦合电感的T型等效,同名端为共端的T型去耦等效,3,异名端为共端的T型去耦等效,3,列出图(a)和(b)电路的电压、电流关系方程：,令以上两式各系数分别相等，得到：,由此解得：,4. 受控源等效电路,例,Lab=5H,Lab=6H,解,*,*,*,*,*,*,5. 有互感电路的计算,在正弦稳态情况下，有互感电路的计算仍应用前面介绍的相量分析方法。 注意互感线圈上的电压除自感电压外，还应包含互感电压。 一般采用支路法和回路法计算。,解,例1,列写电路的回路电流方程。,例2,求图示电路的开路电压。,解1,作出去耦等效电路，(一对一对消):,解2,例3,要使 i=0，问电源的角频率为多少？,解,例4 图(a)电路原已稳定。已知R=20， L1=L2=4H，k=0.25，US=8V。t=0时开关闭合，求t0时的i(t)和u(t)。,解：先求出互感,耦合电感串联的等效电感,用三要素法求得电流和电压为,
