1、电工学()：电工技术电工学（）： 电工技术第 1 章电路的基本概念与分析方法第 1 章电路的基本概念与分析方法电路的基本概念与基本定律是分析和计算电路的基础。本章以电阻电路为例，讨论几种常用的电路分析方法，如电源等效变换法、支路电流法、结点电压法、叠加法、戴维宁定理及诺顿定理等。1.1 电路1.1.1 电路的基本组成及其作用1. 电路的组成电路是由电源、负载和中间环节组成的。最简单的电路模型如图11 所示。其中电池是电源，它们把其他形式的能量转变为电能，供给用电负载电珠。图 11 最简电路模型在实际应用中，发电机是电源，给电路及用电设备提供能量； 电灯、电动机、电炉等是负载，它们取用电能，分别
2、把电能转变为光能、机械能、热能等。变压器和输电线及开关等中间环节是联接电源和负载的部分，它们起传输分配和控制电能的作用。2. 电路的作用(1) 利用电路可以实现能量的传输、分配和转换。例如，在电力系统中，发电机组把热能、水能、原子能转换成电能，通过变压器、输电线路和开关输送和分配到用户，用户根据实际需要又把电能转换成机械能、光能和热能等。(2) 电路的另一重要作用是传递和处理信号。通过电路元件，可以将信号源施加的信号变换或加工成所需要的输出信号。例如，电子设备中放大器的作用是把微弱的输入信号加以放大，成为满足工作需要的输出强信号。无论电能的传输、分配和转换，还是信号的传递和处理，其中电源或信号
3、源的电压(电流)称为激励，它驱动电路工作； 在激励作用下，电路中某一元件上的电压或通过元件的电流称为响应。激励表示电源供给电路的能量，响应表示在电路某一元件上消耗的能量。1.1.2 电路的基本物理量1. 电流电流是电荷有规则的定向运动而形成的，在数值上它等于单位时间内通过某一导体横截面的电荷量。设在时间 dt 内通过某一导体横截面 S 的电荷量为 dq，则电流为idqdt(11)如果 dqdt 为常数，即电流不随时间而变化，则称之为恒定电流，常用大写的字母 I 表示，即I=Qt(12)式中，Q 是在时间 t 内通过导体横截面 S 的电荷量。电流的单位是安培 ，用符号 A 表示。如果每秒钟有 1
4、C(库仑)的电量通过导体某一横截面，则这时的电流就是 1A。电流的较小单位是 mA(毫安)或 A(微安)，在电力工程中，有时用到较大的电流单位是 kA(千安)，它们之间的换算关系如下： 1mA10-3A，1A10-6A，1kA103A习惯上规定正电荷运动的方向（或负电荷运动的相反方向）为电流的实际方向。但在分析较为复杂的直流电路时，往往难于事先判断某支路中电流的实际方向； 对于交流电路而言，其方向随时间变化，在电路图上无法用一个箭标来表示它的实际方向。因此，在电路分析中，常常任意选定某一方向作为电流的正方向，称为参考方向。所选电流的参考方向并不一定与电流的实际方向一致。当电流的实际方向与其参考
5、方向一致时，电流为正值； 反之，当电流的实际方向与其参考方向相反时，电流为负值。本书中电路图上所标的电流方向都是参考方向。电流的参考方向除用箭标表示外，还可用双下标表示，如 Iab 表示电流的参考方向由a 向 b。如果参考方向选定为由 b 向 a，则为Iba，两者间相差一个负号，即Iab-Iba(13)在图 12 所示的电路中，选取电流 I 的参考方向从 a 到 b，若计算结果 I0，则表示电流的实际方向与参考方向相同，如图 12(a) 所示； 若计算结果 I0，则图 12 电流的参考方向与实际方向表示电流的实际方向与参考方向相反，如图 12(b) 所示。参考方向是电路中一个非常重要的概念，在
6、学习中应注意以下几点：(1) 电流的实际方向是客观存在的，而参考方向则是根据分析计算的需要任意选取的，参考方向一经选定后，在全部分析计算过程中就必须以此为依据，不能随意变动。(2) 同一电流，若参考方向选择不同，则二者数值相等而符号相反，即Iab-Iba。因此，电流值的正负只有在选定参考方向下才有意义。(3) 电路中的基本公式和结论，都是在一定的参考方向下得出来的。因此，在应用这些公式和结论时，必须注意参考方向的选择。2. 电压在电场中，如果电场力使电荷移动一段距离，则电场力对电荷做了功。为了衡量电场力对电荷做功的能力，引入电压这一物理量，用字母 U 或 u 表示。电压的定义是： 如果电场力把
7、正电荷 Q 从 A 点移到 B 点所做的功为 W，则电场中 A点到 B 点的电压为UABWQ(14)电压的单位是伏特 ，用 V 表示。对于较高或较低的电压，工程上还常用 kV（千伏） 、mV(毫伏)或V(微伏)做单位，它们之间的换算关系如下： 1kV103V，1mV103V，1V106V电压也有正、负之分，这是因为如果单位正电荷从 A 点移到 B 点是电场力做功，那么单位正电荷从 B 点移到 A 点必定是外力克服电场力做功，或者说电场力做了负功。二者相差一个负号。电场力移动单位正电荷做功如图 13 所示。电场强度方向从左指向右，电场力(移动单位正电荷做正功)的方向由 A 指向 B，所以 A、B
8、 两点间电压的实际极性为 A 正 B 负，用双下标记为 UAB。由前面分析可知UABUBA(15)因为电路及其周围空间存在着电场，所以电路中任何两点间都有或大或小(甚至可以为零)的电压作用。在进行电路分析时，电压的实际极性往往无法预知。为了计算和研究问题的方便，应选定一个参考极性，并且规定： 当电压的实际极性与所选参考极性一致时，其值为正； 反之，当电压的实际极性与所选参考极性相反时，其值为负。在选定的电压参考极性下，电压值的正、负可以反映出其实际极性。电压的极性习惯上有两种表示方法，如图 14 所示。图 13 电场强度与电压的实际极性图 14 电压参考极性的表示(1) 用“” 、 “”号表示
9、。 “”极对应高电位端， “”极对应低电位端。(2) 用双下标表示。如图 14 中 Uab，前标 a 表示高电位端，后标b 表示低电位端。这两种表示方法含义相同，可以通用，实际使用时可任选一种或两种。须强调指出的是，在未标出参考极性的情况下，其电压值正负图 15 电压电流的关联方向是毫无意义的。在分析电路时，某一元件或某一段电路上的电流参考方向一经选定后，其电压的参考极性通常与电流的参考方向为关联方向(电源端电压除外)，即电流从电压正极端流入，负极端流出，如图 15 所示。3. 电位若在电路中任选一点作为参考点，则电路中某点的电位就是该点到参考点之间的电压，数值上就等于电场力把单位正电荷从电路
10、中该点移到参考点所做的功。电位常用符号 V 表示，例如把 A 点的电位记作 VA。参考点一般为零电位点，所以 A 点的电位为VAUA0(16)电位的单位与电压相同，也是 V。在同一电路中，电位参考点可以任意选定，但在电力工程中，常取大地作为参考点，并令其电位为零。因此，凡是外壳接地的电气设备，其机壳都是零电位。有些不接地的设备，在分析问题时，常选许多元件汇集的公共点作为零电位点，并用符号“”表示； 接大地则用符号“”表示，以示区别。参考点选得不同，各点的电位值也不同。电路中任何两点 A、B 间的电压等于 A、B 两点的电位差，即UABUA0UB0VAVB(17)这说明，参考点不同时，电路中各点
11、电位虽然不同，但任意两点间的电压(电位差)却保持不变。也就是说，电路中任意两点间的电压与参考点的选择无关。例 11 在图 16 中，已知 E15V，E220V，E330V，E415V，E560V，R17，R220，R315。求图中 a、b、c、d、e 各点的电位，进而求各支路电流 I1、I2 和I3。图 16 例 11 题图解： 根据电位的概念，可以直接写出VaE15V，VbE2Va20525VVcE415VVdE3Vc30(15)45VVeVdE54560105V由各点电位可计算通过各电阻的电流为I1UbdR1VbVdR125(45)710AI2UacR2VaVcR25(15)201AI3V
12、eR3105157A4. 电动势由上述讨论可知，在电场力作用下，正电荷总是从高电位向低电位移动，在外电路中从正极移向负极。在图 17 所示电路中，a、b 两个电极板分别带有等量异号电荷，因此 a、b 之间就存在着电场，其方向由 a 指向 b。假若用导线经过一个灯泡将两个电极联接起来，则在电场力的作用下，正电荷就要从 a 极经过灯泡移到 b 极(实际上是电子从 b 极经灯泡移到 a 极)从而形成电流。如果只有电场力对电荷作用，图 17 电动势那么随着电荷的移动，两个极板上的正负电荷中和，逐渐减少，它们所产生的电场也逐渐减弱，直至为零； 相应地，流过导线的电流也逐渐减小，最后为零。要想维持电流流动
13、，必须有一种外力把正电荷源源不断地从低电位处移到高电位处，即从负极 b 移回到正极 a。这个任务是由电源来完成的。在电源内部，由于其他形式能量的作用产生一种对电荷的作用力，叫做电源力。正电荷在电源力的作用下，从低电位移向高电位(不同的电源中，电源力的来源有所不同。例如，电池中的电源力是由电解液与极板间的化学作用产生的； 发电机的电源力则是由电磁作用产生的)。在此过程中，电源力将克服电源内的电场力而做功。用以描述电源力克服电场力做功这一特征的物理量称为电动势，其数值等于电源力把单位正电荷从负极移到正极所做的功。电动势的单位是 V。需要特别强调的是，在外电路中，在电场力的作用下，电流从高电位的 a
14、 端(正极)经负载流向低电位的 b 端(负极)； 在电源内部，电流是从低电位的 b 端(负极)流向高电位的 a 端(正极)，如图 17 所示。这样，在整个闭合的电路中形成了电流的连续流动。特别指出： 电流、电压、电位、电动势都是代数量，是标量而不是矢量。1.2 电路的功率及相关计算电路接通后便可进行电能和非电能的转换。电能产生于电源，当用电设备接到电源上，电场力就移动电荷形成电流并且做功，用电设备将电能转换为其他形式的能量。根据能量守恒定律，电源提供的电能等于负载消耗的电能的总和。1.2.1 电路的功和功率在图 18 所示的电路中，a、b 两点间的电压 Uab 就图 18 求电功率示意图是电场
15、力把单位正电荷从 a 点经负载移到 b 点所做的功，即AUabq(18)为了衡量电流做功的快慢，即能量转换的快慢，引入功率的概念： 单位时间内电流所做的功叫做功率，当电压 U、电流 I 为关联方向时，有PAtUqtUI(19)即功率大小等于电压和电流的乘积。当负载两端电压 U、电流 I 为非关联方向时，有PUI(110)对于电阻负载来说，根据欧姆定律，可以得出PUII2RU2R(111)式(111) 说明，当通过电阻 R 的电流 I 一定时，消耗在电阻上的功率与其阻值成正比； 当电阻上电压一定时，消耗在电阻上的功率与其阻值成反比。负载电阻越小，它所消耗的功率就越大。因此，平常说“负载大”是指负
16、载元件在电路中消耗的功率大，并非指“负载电阻大” ，而是指“负载电流大” 。计算功率时应注意 U 的参考极性与 I 的参考方向。当 U 和 I 为关联方向时，按式(19) 计算； 当 U 和 I 为非关联方向时，按式(110) 计算。计算结果若 P0，表示元件吸收功率，起负载作用； 若 P0，表示元件发出功率，起电源作用。式(19) 和式(110) 普适于任何性质的负载。如果电压的单位为 V，电流的单位为 A，则功率的单位为W（瓦特)。1W1V1A工程上，较大的功率常用 kW(千瓦)和 MW(兆瓦)为单位，小的电功率也可用 mW(毫瓦)、W(微瓦)表示，它们之间的换算关系如下： 1MW106W
17、，1kW103W，1mW103W，1W106W例 12 计算图 19 所示电源的功率，并说明它是吸收功率还是产生功率。解： 图 19(a) 中，U15V，I2A，且 U 与 I 为关联方向，故PUI15230W0，吸收功率。此时电源处于充电状态。图 19(b) 中，U 与 I 也为关联方向，故 PUI15(2)30W0，产生功率，电源处于对外供电状态。图 19(c) 中，U 与 I 为非关联方向，故 PUI(152)30W0，电源产生功率。图 19 例 12 题图1.2.2 电能功率指单位时间内电流所做的功，而电能是指一段时间内电流所做的功。如果某用电设备的功率为 P，使用时间为 t，则其消耗
18、的电能为WPtUIt(112)式中，若 P 的单位为 W，t 的单位为 s，则电能 W 的单位为 J(焦)。若 U 与 I 为非关联方向，则WIUt(113)电能的单位是kWh(千瓦小时)，生活中常称之为“度” 。1 度1kWh3.6106J1.2.3 电流的热效应电流通过金属导体时，导体会发热，这种现象称为电流的热效应。这是因为电流通过导体时，克服导体电阻的阻碍作用，对电阻做了功，促使导体分子的热运动加剧，电能转换成热能，使导体的温度升高。在导体中，若电能完全转化成热能，则在一段时间内，导体所发出的热量就等于同一时间内它所消耗的电能。因此，有QPtUItI2RtU2Rt(114)式中，Q 的
19、单位也为 J。电流的热效应在日常生活和现代工业生产中都有很广泛的应用。例如，电阻炉、各种电热器、电焊、电烙铁等，都是利用电流的热效应来为生活和生产服务的。然而电流的热效应也有其不利的一面。因为各种电气设备中的导线等都有一定的电阻，通电时，电气设备的温度会升高，温度过高时，就会损坏绝缘，甚至烧毁设备。因此电气设备能产生的最大功率，在很大程度上受到电流热效应的限制。1.3 电路的基本状态由前面分析可知，在电源电压一定的情况下，电路的电流和功率都取决于负载。负载不同，电路将处于不同的状态。了解电路的基本状态及其特点，对于正确而安全地用电有重要的指导意义。电路有三种基本状态，即通路、开路和短路。1.3
20、.1 通路图 110(a) 所示电路中的开关闭合后，由电源和负载构成的闭合回路称为通路或有载工作状态。这时，电路中的电流为IERLr0(115)图 110 通路及电源的外特性曲线一般电源的电动势 E 和内电阻 r0 的值是一定的，由式(115) 可见，负载电阻 RL 越小，则电路中的电流越大。在负载工作状态下，负载电流的变化将引起端电压的变化。负载电阻两端的电压为UIRLEIr0(116)由式（116 ）可知，当电源电动势 E 和内阻 r0 不变时，随着负载电流 I 的增加，端电压 U 将减小。把这种端电压随着负载电流变化的情况绘成Uf(I)曲线，称为电源的外特性曲线，如图 110(b) 所示
21、。其斜率与电源内阻 r0有关。将式(116) 各项乘以电流 I，则得到功率平衡式： UIEII2r0或 PPEP(117)式中，PEEI，为电源产生的功率； PI2r0，为电源内阻上损耗的功率； PUI，为电源供给负载的功率。例 13 在图 111 所示的电路中，图 111 例 13 题图已知电源的电动势 E125V，端电压 U115V，电流 I4A，求PE、P、P 和电源内阻及其压降Ur0。解： 由已知有PEEI1254500W，PUI1154460WPPEP50046040WUr0EU12511510Vr0Ur0/I10/42.51.3.2 开路当电路某点断开或开关断开(或保险丝熔断)时，
22、电路处于开路状态，如图 112 所示。电源开路时，外电路的电阻为无穷大，电路中没有电流，电源的端电压等于电动势，电源对外不输出电能。图 112 开路开路时，电路的特征为EU0RLI0PUI0(118)1.3.3 短路短路就是负载或电源两端被电阻近于零的导体直接接通。短路可能发生在电路的任意处，但最严重的是电源短路，如图 113 所示。在电源两端发生短路时，电流不经负载，而直接从电源的正极经短路线(电阻为零)流向负极。由于电源内阻 r0 很小，因此电流很大。ISE/r0 称为短路电流。短路时，电源所产生的电动势全部消耗在内阻上，又由于外电路的电阻为零，所以电源的端电压也为零。短路时，电路的特征为
23、图 113 短路RL0U0ISEr0PIU0，PEPI2Sr0(119)短路时，电源中有极大的电流通过，这将使电源过热，从而使其烧毁。因此，在工作中必须尽力防止发生短路事故。例 14 如图 113 所示，已知电源的电动势 E120V，内阻 r00.3，导线电阻 rl0.4，负载电阻 RL8.9，求： (1) 电路在正常工作情况下的电流 I； (2) 当负载两端发生短路时，电源中通过的电流 IS； (3) 当电源两端发生短路时，电源中通过的电流 IS。解： (1) 正常工作时的电流为IEr02rlRL1200.320.48.912A(2) 负载两端发生短路时的电流为ISEr02rl1200.32
24、0.4109A(3) 当电源两端发生短路时的电流为ISEr01200.3400A1.4 电路基本定律线性电路(由线性元件组成的电路，其电压与电流呈线性关系)最基本的定律是欧姆定律和基尔霍夫定律。它们客观地描述了电路中各部分电流、电压间的相互关系，因而是电路分析中的重要理论基础。1.4.1 欧姆定律1. 一段电阻电路的欧姆定律图 114 为一段电阻电路，德国物理学家欧姆(17871854)在试验中发现，电阻图 114 一段电阻电路中电流的大小与加在其两端的电压成正比，二者的比值即为该电阻的阻值。在电压、电流的关联方向下，其表达式为RUI(120)这就是一段电阻电路的欧姆定律。它可以用三种不同的数
25、学形式来表达，即IUR，UIR，RUI需要指出的是，在选择 U 和 I 的非关联方向时，上述欧姆定律的数学形式应加一负号。2. 含源支路的欧姆定律在图 112 中，电源内部的一段电路(即含有电源电动势的一段电路)称为含源支路，电源外部的电路是一段电阻电路。若已知 E、r0 和 U0 的数值，则可求得电源输出的电流为IEU0r0(121)式(121) 称为含源支路的欧姆定律。1.4.2 基尔霍夫定律基尔霍夫定律同欧姆定律一样，也是电路中的重要定律，而且是分析电路中电压或电流关系的普遍规律。它是德国物理学家古基尔霍夫于 1845 年在实验基础上总结出来的。任何电路(包括线性电路和非线性电路)的电压
26、或电流，在任何瞬间都满足基尔霍夫定律。1. 几个电路名词为便于介绍基尔霍夫定律，先介绍几个有关电路的名词。(1) 支路电路中的每个分支叫做支路。同一支路上流过的电流相同。(2) 结点三条或三条以上支路的联接点叫做结点。支路就是接在两个结点之间的一段电路。(3) 回路电路中任何一闭合路径称为回路。凡是内部不含有支路的回路叫做网孔。2. 基尔霍夫电流定律(KCL)因为电流具有连续性，在电路的任一结点上均不可能发生电荷持续积累的现象，所以流入结点的电流之和必然等于流出该结点的电流之和，即I 入I 出(122)上式称为基尔霍夫电流定律(KCL)，又称基尔霍夫第一定律。式(122) 可改写为I0(123
27、)图 115KCL 的推广式(123) 表明，任一结点上所有电流的代数和(通常规定流入结点的电流为正，流出结点的电流为负)为零。基尔霍夫电流定律也可推广到包含几个结点的一个封闭区域。例如图 115 所示的电路中，已知 I15A，I210A，电阻 R1、R2、R3 的大小未知，同样可由KCL 来计算 I3 的大小。为了方便，在封闭区内标上电流I4、I5、I6，对内部三个结点，应用 KCL 可以列出式子： I1I4I50I2I5I60I3I4I60将上述三式代数相加，即有I1I2I30上述结果与把封闭面看成一个广义结点，应用 KCL 列方程的结果完全相同。不难求得I3I1I251015A。这就是基
28、尔霍夫电流定律的推广应用。3. 基尔霍夫电压定律(KVL)当直流电路中各个电动势、电阻一定时，电路各段都具有定值电压。若把单位正电荷沿任一回路绕行一周(即由电路的任一点出发再回到原出发点)，则其电压的变化必为零，亦即它所获得的能量与放出的能量必相等。由此可见，在任何时刻，沿任一回路绕行一周，回路各段电位升的和等于各段电位降的和，即U 升U 降(124)上式称为基尔霍夫电压定律(KVL)，又称基尔霍夫第二定律。显然，它也是能量守恒定律的体现。式(124) 还可以改写为U0(125)式(125) 表明，对于电路中任何回路，在任何时刻沿回路各段电压降的代数和等于零。基尔霍夫电压定律与回路中各元件的性质无关。例 15 如图 116 所示，已知 E112V，E23V，R14，R23，R35，R46，求流过回路中的电流 I。解： 整个回路中流过的是同一电流 I，设其参考方向如图 116 所示。选顺时针为绕行方向，由基尔霍夫电压定律得E1E2I(R1R2R3R4)则 IE1E2R1R2R3R412343560.5A电流为正值，说明电流的实际方向与参考方向一致。基尔霍夫电压定律不仅适用于闭合回路，而且还可以推广应用于任何假想的回路，即可以推广用来求电路中非闭合回路任意两点间的电压。
