1、Error!Error!Error!1 . Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!Error!， ， Error!Error!Error!Error!， Error!Err)410cos(5. xtyytor!Error!Error!。 （1）Error!此波的振幅、波速、频率和波长。 （2）求绳子上各质点振动的最大速度和最大加速度。 （3）求 m 处的质2.0x点在 s 时的相位，它是原点处质点在哪一1t时刻的相位？解 （1）将题中绳波表达式0.5cos(14)0.5cos2()0.5txytx与一般波动表达式 比较，得振
2、)(2cosxTtAy幅 m， 频率 Hz，波长 05.AsT2.055.0m。波速 ms-1.5.u（2）绳上各质点振动的最大速度 ms-1 绳上57.10.514.32max Av各质点振动时的最大加速度ms-3.4905.14.34222max （3）将 m， s 代入 得到所.0t )(xt求相位 ， m 处质2.9.41 2.0点的振动比原点处质点的振动在时间上落后 s （ ms-1） ，所以它08.5.2ux 5.2u是原点处质点在 s 时的相位。9.0)8.1(0t2.设有一平面简谐波 ， )3.01.(2cos. xty， 以 m 计， 以 s 计。 （1）求振幅、波xyt长、
3、频率和波速。 （2）求 m 处质点振.0x动的初相位。解（1）将题设平面简谐波的表式与一般表式 比较，)3.01.(2cos0.xty )(2cosxTtAy可得振幅 m，波长 m，周期2.A3.0s。01.T因此频率 Hz ， 波速 10.1Tms-30.u（2）将 m 代入波动表式，得到位于该1.x处的质点的振动表式 )3201.cos(2.)3.01.(2cos0. tty因而该处质点振动的初相位 。303. 有一平面简谐波在介质中传播，波速ms-1，已知沿传播方向距波源 （坐10u O标原点）为 5.0 m 处一点 的运动方程为Pm，求波动方程。)2cos(30.tyP解 波动方程要根
4、据任意点的振动方程写出。取波动向 轴正方向（右向）传播, 如图x点（距离 点为 ）比 点晚振动 时QoxPuxPQ)(间,所以波动方程可以写出为m2)10(2cos30. PQQxty 23)10(2cos30. xt4 题图点为任意一点，任意一点的运动方程即为Q波动方程。4. 已知一沿 轴负方向传播的平面余弦波，x在 时的波形如图所0t示，且周期 s。 （1）2T写出 点的振动表达式；O（2）写出此波的波动表达式；（3）写出 点的振动表达式；Q（4） 点离 点的距离多大？QOQ xPO3 题图解 （1）由图及题给条件知：m， s-1。作原点.0A2T的旋转矢量图 且 因为波动向 轴负20Ay
5、0vx方向传播，所以原点要跟随其右方的质点进行运动，故应向上即向正方向运动，可得 ，所以 点的振动表达式为320Om)cos(1.0ty（2）由题图可得 m ，40.ms-120.4.Tu4 题-1 图波动向 轴负向传播，所以波动表达式为xm（3）因32)(cos10.uty 2).0(cos1.0xt不能直接求出 ，所以不能由波动表达式求Qx出 点的振动表达式。可由图线判断出 点Q Q的初相，再用振动表达式的标准形式写出点的振动方程。 据题给图线，可作出 点的旋转矢量（如图） ，可得 点的初相位是，Q其振动表达式为 m 。)2cos(10.tyQ（4）根据波动方程可写出 点的振动表达式为 m
6、32).0(cos10. QQxty与 m 比较得 2cs.tyQ 23.0Qxm 。5.一平面波在介质中以速度 ms-1 沿 轴20ux负方向传播，如图所示，已知 点的振动方a程为 ， 的单位为秒， 的单位为米。tya4cos3 y求：（1）以 为坐标原a4 题-2 图yb au5 题图点写出波动方程。 （2）以距 点 5m 处的ab点为坐标原点，写出波动方程。解（1）以 点为坐标原点的波动方程为am)20(4cos3xty（2）以 点为坐标原点时， 点的坐标为abm，代入上式，得 点的振动方程为5xm)4cos(3)205(4cos3ttyb若以 点为坐标原点，则波动方程m。)20(4co
7、s3xty6.图示为平面简谐波在 时的波形图，设0t此简谐波的频率为 200 Hz，且图中质点 的运P动方向向上。求：（1）该波的波动方程；（2）在距原点 为 7.5 m 处质O点的运动方程与 时该点的振动速度。0t解（1）由 的运动方向可知：该波动向 轴P x负向传播。且： m， m， 10.A20， ms-13034u所以 （2）3)40(cos10. xty)5(4.tM， )60cos(1.tms-1。8.625sin)1.4(d0 tyv6 题图7.波源作简谐运动，周期为 0.2 s，若该振动以 10ms-1 的速度沿直线传播，设 时，0t波源处的质点经平衡位置向负方向运动，求：（1
8、）距波源 5.0 m 处质点的运动方程和初相；（2）距波源为 16.0 m 和 17.0 m的两质点间的相位差。解 需先写出波动方程。由题给条件可知s， ms-1，2.0T10u210取传播方向为 轴正向，xm21)0(cos)(2cos0xtAutTAym 处质点的振动方程为5xm 初相 )5.01cos()5.410cos( tAtAy。.0（2） 。)167(2)(21 Tux8.如题图所示，设 点发出的平面横波沿B方向传播，它在 点的振动方 ;BP ty2cos103点发出的平面横波沿 方向传播，它在CCP点的振动方程为 ，本题中)2cos(1032ty以 m 计， 以 s 计设 0.
9、4m ， 0.5 yt BCPm，波速 =0.2ms-1，求： (1)两波传到 Pu点时的位相差；(2) 当这两列波的振动方向相同时， 处合振动的振幅；P8 题图解: (1) )(2)(12BPC )(BPCu， (2） 点是相长干涉，且振0)4.5(2.0P动方向相同，所以 m321104AP9.如图所示，两相干波源分别在 ， 两点处，PQ它们发出频率为 ，波长为 ，振幅为 且初A相相同的两列相干波。设 ， 为 连23R线上的一点。求：（1）自 ， 发出的两列PQ波在 处的相位差及合振幅；（2） ， 连R线之间因干涉而静止的点。解（1） QPQPr230所以 。 （2） 设此点距 P 为 ，
10、则距0A xQ 为 ( ),该点相位差为 x3 QPQr2)2()20xx干涉静止，则 ，即 。)12(k21kx9 题图取 ，可分别得 。这些点2,10k 23,0x即为干涉静止点。10.两波在同一细绳上传播，它们的方程分别为 m 和)4cos(06.1 txym。 （1）证明这细绳是作驻)(.2t波式振动，并求波节和波腹的位置；（2）波腹处的振幅多大？在 m 处，振幅多1.2x大？解 将 的方程改写为：1ym 这样 ，)4cos(06.)4(cos06.1 xtxty 1y便为在 方向上沿相反方向传播的相干波2源，其合成结果即为驻波。且从方程可知 ， ， 所以4um。2u（1）波节： m
11、)5.0(4)12(kkx,210k波腹： m kx2,210k（2）波腹处： m12.0cos6.cos kxAm 处， m。1.0x 097.21.cs06.211.一平面简谐波的频率为 500 Hz，在空气（ kgm-3）中以 ms-1 的速度传播，3.1340u到达人耳时，振幅约为 m。试求波61.A在耳中的平均能量密度和声强。解 Jm-2，622 104.1Awwm-2。308.2uI12.一把小提琴演奏时的声强级为 dB，两60把小提琴演奏时的声强级为多少？声强为多少？解 设一把小提琴演奏时的声强为 ，对应1I的声强级为 dB011logIL6则 W.m 两把小提琴演奏101LI62102时的声强为 ，对应的声强级为1IdB.012logIL12lL63
