1、新源县 2011-2012 学年九年级数学（上）集体备课教案时间：7 月 14 日课题 24.3 正多边形和圆（第一课时）主备人及单位 张好良 阿勒玛勒乡中学教学目标（三维目标）1.了解正多边形和圆的有关概念；理解并掌握正多边形半径和 边长、边心距、中心角之间的关系，会应用多边形和圆的有关知识画多边形2.复习正多边形概念，让学生尽可能讲出生活中的多边形为引题引入正多边形和圆这一节间的内容教学重点、难点 1重点：讲清正多边形和圆的中心，正多 边形半径、中心角、弦心距、 边长之间的关系2难点：通过例题使学生理解四者：正多边形半径、中心角、 弦心距、边长之间的关系课型 新授课教学准备、教学方法圆规、
2、直尺预习导航板书设计教学过一、情境导入 请同学们口答下面两个问题1什么叫正多边形？2从你身边举出两三个正多边形的实新源县 2011-2012 学年九年级数学（上）集体备课教案时间：7 月 14 日例，正多边形具有轴对称、 中心对称吗？其对称轴有几条，对称中心是哪一点？老师点评：1各边相等，各角也相等的多边形是正多边形2实例略正多边形是轴对称图形，对称轴有无数多条； 正多边形是中心对称图形，其对 称中心是正多边形 对应顶点的连线交点 想一想：菱形是正多边形 吗？矩形、正方形呢？程二、新知探究（设计活动与知识点相对应）如果我们以正多边形对应顶点的交点作为圆心，过点到顶点的连线为半径，能 够作一个圆
3、，很明显，这个正多边形的各个顶点都在这个圆上，如图， 正六边形ABCDEF，连结 AD、CF 交于一点，以 O 为圆心，OA 为 半径作圆，那么肯定B、C、D、E、F 都在这个圆上因此，正多边形和圆的关系十分密切，只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以作出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆我们以圆内接正六边形为例证明新源县 2011-2012 学年九年级数学（上）集体备课教案时间：7 月 14 日如图所示的圆，把O 分成相等的6段弧，依次连接各分点得到六 边ABCDEF，下面证明，它是正六 边形AB=BC=CD=DE=EFAB=BC=CD=DE=EF又A= BCF= （BC+C
4、D+DE+EF）12=2BCB= CDA= （CD+DE+EF+FA）=2CDA=B同理可证：B= C=D=E=F=A又六边形 ABCDEF 的顶点都在 O 上根据正多边形的定义，各 边相等、各角相等、六边形 ABCDEF 是O 的内接正六边形， O 是正六边形 ABCDEF 的外接圆这个正多边形就是这个圆的内接正多边形,这个圆叫做这个正多边形的外接圆幻灯片 4）为了今后学习和应用的方便， 我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心外接圆的半径叫做正多边形的半径正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角新源县 2011-2012 学年九年级数学（上）集体备课教案时间：7 月 14
5、 日中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距 思考:正多 边形有内切圆吗?如果有,请指出它的圆心与半径.内切圆的半径与边心距有什么关系?三、例题讲解 例 1已知正六边形 ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是 a，求正六边形的周长和面积分析：要求正六边形的周长，只要求AB 的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然 应连接 OA，过 O 点作 OMAB 垂于 M，在 RtAOM中便可求得 AM，又 应用垂径定理可求得 AB 的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的解：如图所示，由于 ABCDEF 是正六边形，所以它的中心角等于 =60，360OBC 是等边
6、三角形，从而正六边形的边长FDECBAOM新源县 2011-2012 学年九年级数学（上）集体备课教案时间：7 月 14 日等于它的半径因此，所求的正六边形的周长为 6a在 RtOAM 中，OA=a，AM= AB= a 利用勾股定理，12可得边心距OM= = a221()a3所求正六边形的面积=6 ABOM=6 a a= a212123四、巩固练习 分三个层次 单一知识点相对应练习、知识点综合训练、拔高训练，习题设计有选择余地1、O 是正 ABC 的中心，它是 ABC 的圆与圆的圆心。2、OB 叫正ABC 的，它是正 ABC的圆的半径。3、OD 叫作正 ABC 的，它是正ABC 的 圆的半径。
7、4、正方形 ABCD 的外接圆圆 心 O 叫做正方形 ABCD 的5、正方形 ABCD 的内切圆 的半径 OE 叫做正方形 ABCD 的6、O 是正五 边形 ABCDE 的外接圆，弦AB 的弦心距 OF 叫正五边 形 ABCDE 的，它是正五边形 ABCDE 的圆的半径。7、 AOB 叫做正五边形 ABCDE 的角，它的度数是新源县 2011-2012 学年九年级数学（上）集体备课教案时间：7 月 14 日格式要求：页面设置：页边距（厘米）：上：2 厘米，下：2 厘米，右：5 厘米；行距设置为固定值 18 磅;纸张：A4。编辑要求：正文部分，所有标题类：宋体三号；正文：仿宋小四号；8、图中正六边形 ABCDEF 的中心角是。它的度数是9、你发现正六边形 ABCDEF 的半径与边长具有什么数量关系？为什么？幻灯片 7幻灯片 10五、课堂小结 本节课应掌握：1正多边和圆的有关概念：正多边形的中心，正多边形的半径， 正多边形的中心角，正多边的边心距2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、 正多边的边心距之间的等量关系六、作业设计 1、 P107 习题 24.3 复习巩固 1（做在书上） 2、 P107 习题 24.3 复习巩固 2、3 题教学反馈签字
