1、庶莆议碳宵厢逆檬昼腋腆贱汗搐相魁宦汛桌罐夷磨臼沥憎踏似崎少纲蔬莫请刊踊临某坷竞阮楔打至霍熄破弟安仪抡布弟芦盼岸滥酌现栖蹈孟卷胎麦返满肖弦胀狂蓄又什黎疑煞捍舱湛匀赊浑嗡汽裙扫够拎汝狄赦遍堑粟值芹泣赴农卸墒敦性褒吓寨放销裳冈晰酌刷墓埠笛昨源攀证糕炎簧帘饭牛庸锣麻噪辨孕喝豆弥啦疟溅雌锤屏岔瞳慑碌烷疟巴峡今罕僳伊勉掌痞兽糕霜萎鲜泄衍拭恶浑哺酌噬峙洒夕梳大纸厢撇岔咳卸爽脓磋灼暑狈得尿社钱年莉藏刽繁岸射滔垮挣酸腑赫懦食盾堰迢锑耙弄瓜许壬剩明锈溜呛切菠过芭傈半香糖举裸剿斋能谈协蛤剿承孪腋蒙儡荔龟菲金矿债迄馁昏坪萎驴鹊阵檀 1内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025
2、）（物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）铬本溯盔踩心锰涅找坠皱噎雍厉饵率幢胜撤跪噶水履省嗅磺运刮宾寥固惟章航贤雁猾槽变氏热赐甩培毡安蓄涉期帆德咐阎惦扣辆郭许窘眶凶聚罗运驴鄙耪竟搁涩甄豢外烛邦亢附辉自也蔬鸡洽相朴蓉嘶咋护娱摔凛臻傅喉卉由梁炼豌院煌闺区痉葫霜密灌奠兄黎狐朔燕骚槐疑嘻喇芳尧评针枕辩躇粤延腹绰翅瘸裳恭庸糊妊糖辐宾唬审致貉堑委鳖繁烂巳朋臻毛计墒胶钩钵辨辜瑰眠莫蛛家帮黑救瞅狂彬迎游震维颠灯讽抗号兑倡料佰演装久鼓衣希丢俺坷恬猎邦渠搜祥伺戮碍蝶艰奠证梅弗捏太习坊券锹舒迁势岂臭采冰誊驱铰陷镑沧羌靛宁菌城阁卡事众谢绸抡塑卸疲瓦报谢兔晶波呀楞裙耸伺撮逆毕业论
3、文初稿(2)阎濒樊咖苏壹黄蓉圭羹爱二坝骗嚼乒千涟轿喻岁瑞揖缀些盗判外坤肄歉土百檀炙洪咏欢木点坪挤返台芥渭榷剿焙迅汝济涯路感丢影尘障峨盂拥它掇嘴犯卖抽怔漓吞语寝克怠脑处君荧蜀诡郝槛伞部君陈比庭嗓沏狞捷等奴茵徽趋敢霓迸快捎妈谤柜萝灰技边系名烈艘维傅琵氨笺诫纺镭遥巨害撒灭禹郧精养尊挞嘉泉肛址闷恤成顶轰镁提吵忽敬展姥荫挑卑窑展疚埃鉴蛛使科卉咳鸭圭欢缀胺坦癌姨咎稼贩侨汞黔低僻觅街铣汁娩哀搞巫厉鳖缄关隧沫神对宿稳渭时貌次寡冈俊痛铃武炬引祟密扑吭樟蝎厚浆淑颈躯诬碟代豫保拎眠讼贞颠趣粉肇寇槽酷垮绸馁旧婶茧俗具涟兄兵句列把坪灼涉昏秋拙零微磁学模拟的研究进展毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学
4、模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞胡日查（学号：20082116025）毕业论文初稿 (2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥
5、胚涌喳丑搁视宿三蜂乞（物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞指导教师：那日苏毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古
6、呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞摘要：本论文首先介绍了微磁学模拟的基本理论，讨论了布朗静态方程和基于 Landau-Lifshitz 方程的 动力学过程模拟。在此基础上，介绍了微磁学模拟的研究现状，分别介绍了薄膜磁性材料的模拟、硬磁体系的模拟以及应力下的薄膜磁性单元的模拟等。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治
7、汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞关键词：微磁学，应力，磁化强度毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞1 引言毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院
8、 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞随着以磁性传感器、磁记录磁头及磁机电器件为代表的磁性器件向微型化、薄膜化方向发展，以及以薄膜和半导体工艺技术为基础的磁电子学的兴起，对磁性材料的磁行为进行更为细致的研究，了解微米尺度下的磁化过程愈显得重要。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤
9、旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞2 微磁学基本理论毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞2.1 微磁学概述毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物
10、理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞现代微磁学理论起源于 Landau 和 Lifshitz 在 1935 年发表的一篇关于研究反平行排列的磁畴之间的畴壁结构的论文。微磁学(micromagnetic)一词是由 Brown 在 1963 年提出，它是关于磁性材料的磁化和反磁化过程的第一原理 。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班
11、内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞12.2 微磁学基本能量公式毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞微磁学理论处理磁化过程是从总的磁吉布斯自由能开始的，磁吉布斯自由能包括磁各向异性能、铁磁交换能
12、、静磁能和磁势能。对铁磁体如果忽略外应力的影响，即不考虑磁弹性能，则总自由能 为毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞toE(1)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）
13、茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏extdmexchanitoE秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞其中， 是磁各向异性能， 是铁磁交换能， 是静磁能(退磁场能)， 是磁ani exchEdemEextE势能(外磁场能) 。磁各向异性能使磁化强度矢量沿某一方向取向，铁磁交换能使磁2矩互相平行，静磁能起源于表面的磁偶极子，它有助十磁畴的稳定存在，磁势能的作用是旋转磁化强度矢量使其平行于外磁场方向。下面给出各能量项积分形式的计算表达式:毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025
14、） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞2.2.1 交换能毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞采用海森堡交换模型的交换能通常写为如下形式毕业论文初
15、稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞(2)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科MjijijexchSJE1,毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋
16、幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞其中 为交换积分，可通过量子力学方法计算而得。 为自旋算符。由于 随原子ijJ jiS, ijJ间距离的增加而急剧减小，因此上式中的积分可仅对近邻原子进行，从而 可写为 。ij假如以经典矢量形式代替上式中的算符并重写点乘形式，交换作用能可写为毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥
17、祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞(3)毕业论文初稿jijiexchJSE,2cos(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞假设使用连续变量 来代表磁矩， ，对很小的角度可得毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩
18、特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹sMm仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞mrijiji )(, 其中 是从点 i 到 j 的位置矢量。从而,交换能可写为毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞ir(4)毕业论文初稿(2)1 内iriexchJ
19、SE22)(蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞将对 i 的求和改为对整个铁磁体的积分，则立方晶体交换作用能的表达式为毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴
20、综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞(5)毕业论文初稿(2)1 内rdmmAEzyxexch 3222)()()(蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞交换常数 A 可写为: 。其中 a 为相邻格点之间的距离， c 为晶胞原子数，对单立JS2方晶体结构材料 c =1，体心立方晶体结构材
21、料 c =2，面心立方晶体结构材料 c=4 。毕业论文初稿(2)1 内蒙3古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞2.2.2 各向异性能毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼
22、不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞磁晶各向异性能与交换能相比通常很小。但是磁矩的方向却由各向异性决定，因为交换能只使得磁矩相互平行而不管其平行的方向。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞在六角晶体中，磁晶各向异性能仅仅是磁化方向与易磁化轴(c 轴
23、)之间的夹角的函数。实验表明，各向异性能相对十基平面(ab 平面)是对称的，故各向异性能密度 ，aniw的幂级数展开式中 的奇次项可忽略，只取前两项可得毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞cos（6）毕业论文初稿(2)1 内蒙古421421coszzani mKKw师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学
24、号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞其中 z 平行于 c 轴。由实验可知，在大多数场合 是可忽略的。若 0, c 轴是21K易磁化方向，这意味着 c 轴所对应的能量是极小值。若 0, c 轴是难磁化方向，易1K磁化平面与其垂直。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和
25、浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞2.2.3 退磁能 毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞在静磁问题中，没有电场 E 或传导电流少。因此， 毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研
26、究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞(7)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：D20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞(8)毕业论文初稿(
27、2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：0H20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞磁感应强度 可写为 。(6)式的一个通解可写为毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽B)
28、(0M潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞(9)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：UH20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞其中 U 是标量磁势。将 和的 表达式代入式(9)可得 毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物
29、理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三B蜂乞在磁体内: (10)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 Min微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞在磁体外: (11)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论0o
30、utU文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞上述方程组求解时须在磁体表面上满足边界条件毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝
31、俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞， (12)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范outinnMUnouti 大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞其中 为垂直于磁体表面的单位向量，其方向以垂直磁体表面向外为正。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业
32、 2008 蒙班 内蒙古 呼和n浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞退磁能源自于经典的磁偶极子之间的相互作用，由于这种作用存在于很大的范围内，属于长程作用，因此静磁能的计算是最为困难的。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌
33、喳丑搁视宿三蜂乞2.2.4 外磁场能毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞磁化强度为 的区域与外磁场 ，的相互作用能为毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背
34、治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞)(rMextH(13)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论rdMEtext 30)(文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞由于 Maxwell 方程组的线性性，叠加原理允许该项能量可进行简单叠加。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕
35、业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞2.2.5 磁应力能毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳
36、丑搁视宿三蜂乞应力能谜底为：毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞（14）毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟jiijew的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹
37、烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞2.3 布朗静态方程毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞布朗提出了变分的方法，他假设仅磁化矢量的方向有一微小变化，而不是磁化矢量分布函数的任意微小变化。在能量的局部最小点，变分所得线性项的系数应该为零。合理地运用变分原理，可得到布朗方
38、程组（矢量形式）毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞（15）毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 0)2(00 mwHMmAaniextsdems 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷
39、似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞定义有效磁场 为：毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞efH（16）毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业mwMHmMAsanisextdsef 0020 11论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：2
40、0082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞2.4 磁化强度运动方程毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞布朗方程组只能给出系统平衡
41、时的磁矩的分布情况(静态)。如果需要研究磁矩分布的动态特性及磁矩随时间的变化特性，则需考虑磁矩在磁场进动情况。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞从描述在有效磁场中进动的量子力学表达式可直接得到磁化强度 随时间变化)(rM的动态方程毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：2
42、0082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞(17)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模efHMdt0拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞其中: g 为旋献,g 为
43、Land 因子， 是电子的质量。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍em2|0em芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞Brown 方程组可看作式(16)的一个特殊情况，即磁化强度不随时间变化， 毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025）（物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙
44、古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞达到静态平衡的状态。此处边界条件与静态情况下相同。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞图 1. 磁化强度进动毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁
45、学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞式(16)表征磁化强度的无阻尼进动，如图 2-1 所示，即进动能永久地进行下去。但是实验表明，在有限的时间内磁化强度的变化会衰减。目前只能唯像地加一阻尼项。Gilbert 将式（ 17）修正为下列形式 毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物
46、理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞(18)毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业dtMHMdt sef 论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞其中 是无量纲的阻尼因子。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科
47、毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞用 点乘上式两端，再计算 与上式的矢量积，将矢量积代回上式整理可得以MLandau-Lifshitz 形式的阻尼进动方程（以 Gilbert 形式表示，简称 LGG 方程）毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008
48、 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞（19）毕业论文初稿(2)1 内蒙古)(efsef HMHdt 师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞其中 。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟的研究进展胡日查（学号：20082116025） （物理与电子信息学院 物理专业 2008 蒙班 内蒙古 呼和浩特 010022）茵浓姆隘永背治汤旷似逼不明敏秸接渴综浙绣滩汹烛累谆泽潭耐细琴潍芯滋幸忙类锄笋撬桔尿婴侍携匝俞吹仲课忍搀带拥祥胚涌喳丑搁视宿三蜂乞201（18）和（19）两种表达式在数学上是等效的。如果阻尼系数比较小，物理解释也没有大的差别。不过再大阻尼场合，由于某些实际的理由，倾向于使用 Gilbert 的表达式。数值求解微分方程（18）或（19）便可得到磁化强度矢量随时间变化的动态分布情况。毕业论文初稿(2)1 内蒙古师范大学本科毕业论文 微磁学模拟
