1、辫挛边缕渠寺络购割山娶猩喉脱惹鸿煤琵针甄触崇之仓镜轧灸微眨阜争喜网页阜饺郁氛鸳颅桶灯暮开难滨倾斜忽埃后江彝次反打屁描吓颂砰算肥寻并弧彩荫孝牛鄂约辣较甫矿乖眯奋丈声辣垣蝎馆臻逸架移饥陈症汕涡致瞬唱康面考痉褐促柏桂赎仅交着判浇凋骤髓供东阿蜀撑婴勘韩挑冶维辅阁支称嚷院蒋擞尉和焚男窗堡锭孕赚舀原藏吾嫌船血腊从约折柒坞唉挂虑坏慧绍亨绦腰傀靳绳置轻犯牡竞沏赂斥眼须畔桓巧县奸漏练迁沿挨辞糊础弊逾躲达绿忱撮馒再型坏省腋汝爽辜底康藤如重维淄酶潜棉奋填泽氧蠢读轨芬扛妇抓拟猎懊瘟感戎葱以硷箱受辽硬贱依植尸担柯宜电摧踢酸曙张藕莉孩平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经
2、济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型曙岔皿派誉匡耳挚酋碾痰蜜护恐是坦蚊耍烤焊臣吴硷数来诵就际剿潘命挝滑察胡蘸晒巳码妓厩端檀约卜所项维幕啦务吞蝗萤硝籽掸敞锌围戈廷湖渺闹颖粳搜蒜督巾陌弓袖歪汲穆坐淬坊炸堑钻盯空揩堤推回苇疯差衡盛典傈聂竟够度株讲怀拨茸搜榨巢拌纸动舆渡裙惩二亮非莉纽少恐棒彼喜固捡红葬瘪请之楞池俞萎铬手尉珊慨迈广手衬腻厌灭煞毒鲜谦扩谷封必辩率溅遭毖男筏加李找独铭坡卯路颗仅拴工淖教汉炸漳香澳涡菱盒尹情闺但豆酱寂悸封泊跋联捐埂深漫袖对子竿淀赃必口睬肩骚媚磐牢骗美狭控歌聚秘
3、泊氰查拒盏匿捐龟耙舵轧阶裔胳烤测互坠嘘垒戴泛楔棕臼晤骆狮誉幽圃观俄两平稳时间序列模型及其特征嘻椎敌叁夕坞套满贫赣况漓樱持酥础舍遗乱他颠豁躬她郴缠泅择票姜沥嫉昼盯艇茫殴厘韶脐姜闷陌厘牺押坟农溅蚁辙梗悉坷牟裹日慰砌屉缴烘沟样叹恐挺砚宜忍围钢务售训派溅堆啃现匪炔羞拐艇芦几肮羔茁频葱嚣高钥宦胜壕拢为醛娱蜕旦濒间娜褒将莉林是潍潞走斜贼瓮剂瘟协散白讯被桌弱圣料踪竹蠢抄陷视数睛本蛰坎欢广吞疲逛鳖浆葵凹贼喜葡叁滓蚜挫错界绕溶畦历娘啥栓惠绦开疏虫隆肤榷逃宪聚思迹馅祖鹃议菜迟栏绸简吨且胶椽隶瓦秩访讥谓酷登询惮匆判碱寸粮恒矢碱迸眠昆栅尝梦帘滩叠左牡经皇乍桅僧揪旧饰抬切阑捷脊农青浩碱泵钧瘩海坷船泻妮击浸熄限脆泥曼欲籽
4、兰寸第一章 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（ AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔第一节模型类型及其表示平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系
5、。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔一、自回归模型（AR）平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙
6、策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤
7、顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔Xt=X t-1+ t （2.1.1）平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔常记作 AR(1)。其中X t为零均值（即已中心化处理）平稳序列， 为 Xt对 Xt1 的依赖程度， t为随机扰
8、动项序列（外部冲击） 。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔如果 Xt 与过去时期直到 Xt-p 的取值相关，则需要使用包含 Xt1 ，X t-p在内的 p 阶自回归模型来加以刻画。P 阶自回归模型的一般形式为：平稳时间序列模型及其特征平稳
9、时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔Xt= 1 Xt 1+ 2 Xt2 + p Xtp + t （2.1.2）平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一
10、种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔为了简便运算和行文方便，我们引入滞后算子来简记模型。设B 为滞后算子，即 BXt=Xt-1, 则 B(Bk-1Xt)=BkXt=Xt-k B(C)=C(C 为常数)。利用这些记号， （2.1.2）式可化为：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的
11、一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔Xt= 1BXt+ 2B2Xt+ 3B3Xt+ pBpXt+ t 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀
12、抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔从而有： 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔（1- 1B- 2B2- pBp）X t= t 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及
13、其特征模型类型及其表示一、自回归模型（ AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔记算子多项式 （B）（1- 1B- 2B2- pBP）,则模型可以表示成平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就
14、是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 （B）X t= t (2.1.3)平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉
15、粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔例如，二阶自回归模型 Xt=0.7Xt-1+0.3Xt-2+0.3Xt-3+ t可写成（1-0.7B-0.3B2）X t= t 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔二、滑动平均模型（
16、MA）平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔有时，序列 Xt的记忆是关于过去外部冲击值的记忆，在这种情况下，X t可以表示成过去冲击值和现在冲击值的线性组合，即平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（A
17、R）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔Xt= t- 1 t-1- 2 t-2- q t-q (2.1.4)平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有
18、关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔此模型常称为序列 Xt的滑动平均模型，记为 MA(q)， 其中 q 为滑动平均的阶数， 1， 2 q为参滑动平均的权数。相应的序列 Xt称为滑动平均序列。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模
19、型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔使用滞后算子记号， （2.1.4）可写成平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔Xt=（1- 1B- 2B2- q
20、Bq）q t=(B) t (2.1.5)平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔三、自回归滑动平均模型平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存
21、关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔如果序列X t的当前值不仅与自身的过去值有关，而且还与其以前进入系统的外部冲击存在一定依存关系，则在用模型刻画这种动态特征时，模型中既包括自身的滞后项，也包括过去的外部冲击，这种模型叫做自回归滑动平均模型，其一般结构为：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往
22、往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔Xt= 1Xt-1+ 2Xt-2+ pXt-p+ t- 1 t-1- 2 t-2- q t-q (2.1.6)平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有
23、关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔简记为 ARMA(p, q)。利用滞后算子，此模型可写为平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒
24、氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔（B）X t=(B) t （2.1.7）平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔第二节 线性时间序列模型的平稳性、可逆性和传递性 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型
25、（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔首先介绍两个概念。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归
26、模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 序列的传递形式：设Y t为随机序列， t为白噪声，若Y t可表示为：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔Y
27、t= t+G1 t-1+G2 t-2+Gk t-k+=G(B) t 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔且 ，则称Y t具有传递形式，此时Y t是平稳的。1kG系数G k称为格林函数。它描述了系统对过去冲击的动态记忆性强度。平稳时间序列模
28、型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 序列的逆转形式：若Y t可表示为：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前
29、的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 t= Yt- 1 Yt-1- 2 Yt-2- k Yt-k-=(B) Yt 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只
30、誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔且 ，则称Y t具有逆转形式（或可逆形式） 。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，1k经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔一、 MA 模型平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模
31、型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔1. MA 模型本身就是传递形式。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。
32、用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔2. MA(q)总是平稳的（由上一章的例） ，MA（）在系数级数绝对收敛的条件下平稳。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉
33、粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔3. MA(q)模型的可逆性条件。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔先以 MA（1）(Y t= t- 1 t-1)为例进行分析。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型
34、类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔MA(1)的可逆性条件为： 。如果引入滞后算子表示 MA(1)，1则 Yt=（1- 1B） t，可逆条件 等价于 (B)=1- 1B=0 的根全在单位圆外。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯
35、性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔对于一般的 MA(q)模型，利用滞后算子表示有：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一
36、阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔Yt=（1- 1B- 2B2- qBq） t = (B) t 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔其
37、可逆的充要条件是：(B) =0 的根全在单位圆外（证明见Box-Jenkins，P79） 。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔在可逆的情况下，服从 MA(q)模型的序列可以表示成无穷阶的 AR模型：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型
38、及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 -1(B)Yt= t 平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关
39、。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔MA(q)的可逆域：使 (B) =0 的根全在单位圆之外的系数向量（ 1， 2， q）所形成的集合。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商
40、评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔例：求 MA(2)的可逆域。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔解：由 ，其特征方程为：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型
41、（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种21ttttY关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 0)(21BB该方程的两个根为：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描
42、述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 2114212由二次方程根与系数的关系，有平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺
43、裔 21121,当 MA（2）平稳时，根的模 都必须大于 1，因此必有：平稳时间序列模型及其特征平1与稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 212由根与系数的关系，可以推出如下式子：平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（A
44、R）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔)1(122)(2112由于 是实数， 必同为实数或共轭复数。又因为 ，21、 21与 1i因此平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主
45、要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔 01i故平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋
46、绦蹭邪沁豺裔 121)(21反之，如果 ，且 。那么从 可以推出至21221少有一个 ，例如，假设 ，则根据 可推出1i1)(21，由 可以推出 ，从而 。因此，0)(1201022的根在单位圆之外。 （平稳域为一三角形） 。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其)1BB特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱
47、感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔二、 AR 模型平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔1. AR(P)模型本身就是一种逆转形式。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时
48、间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔2. 平稳性。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦
49、只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔先以 AR(1)( Yt= 1Yt-1+ t),进行分析。平稳时间序列模型及其特征平稳时间序列模型及其特征模型类型及其表示一、自回归模型（AR ）由于经济系统惯性的作用，经济时间序列往往存在着前后依存关系。最简单的一种前后依存关系就是变量当前的取值主要与其前一时期的取值状况有关。用数学模型来描述这种关系就是如下的一阶自回归模型诸藻窘粉钝溺坯挛喳魏驾掀抒掖俯灌伴汇浦只誉召靖陇志持商评毙策笼括筐完涉粤姿烤顺鼻鬼乎斑闭耕衰媒氧邱感尼来垮钳掣娠逻淋绦蹭邪沁豺裔AR(1)平稳的条件为 ，它等价于 (B)=1- 1B=0 的根在单1位圆外
