1、第二讲 有理数教学目标（1）理解有理数的意义,用有理数表示一些有相反意义的数量;（2）掌握数轴,相反数,绝对值的概念,建立非负数思想.;（3）理解应用有理数的运算法则准确地进行有理数的运算;(4) 建立数感,体会数轴模型在数的表示中的重要性,初步形成数形结合的思想 .教学重点及相应策略 能理解并应用有理数解决实际问题,教学难点及相应策略 能利用相反数,绝对值的意义,有理数的运算法则解决问题教学方法建议 讲授法，设问法,举例法,练习矫正法.课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业A 类 （ 1 ）道 （ 6 ）道 （ 3 ）道B 类 （ 6 ）道 （ 5 ）道 （ 5 ）道第 12 课时选材程度及
2、数量C 类 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 2 ）道课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业A 类 （ 3 ）道 （ 5 ）道 （ 1 ）道B 类 （ 5 ）道 （ 7 ）道 （ 3 ）道第 34 课时选材程度及数量C 类 （ 3 ）道 （ 1 ）道 （ 3 ）道课堂精讲例题 搭配课堂训练题 课后作业A 类 （ 0 ）道 （ 1 ）道 （ 1 ）道B 类 （ 5 ）道 （ 5 ）道 （ 5 ）道第 56 课时选材程度及数量C 类 （ 3 ）道 （ 2 ）道 （ 3 ）道第 12 课时 有理数的意义及相关概念1、知识梳理1.正、负数的概念像 1、 、1.2，.这样的大于零的数叫做正数;在正数的前面
3、加上“ “号的数叫做负数.2 0 既不是正数也不是负数.我们常常用正数和负数表示一些相反意义的量.2.有理数的定义及分类整数和分数统称为有理数.有理数的分类：按符号分:有理数12,3.:5,4%.0:123.,5 6正 整 数 ： 如 ，正 有 理 数 正 分 数 如 ，负 整 数 如 ， ，负 有 理 数 负 分 数 如按定义分:有理数1,23.04:,5.289%.30.16正 整 数 ： 如整 数 负 整 数 ： 如 -正 分 数 如分 数 负 分 数 如 -， ， -3.数轴：画一条水平的直线，在直线上取一点表示零（叫做原点）选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得
4、到数轴。（三要素：原点、单位长度、正方向。易混淆点：单位长度可任意选取。 ）有理数与数轴的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示。数轴的判断方法：要判断是否为数轴，应抓住它的三要素：原点，正方向，单位长度，三者缺一不可。数轴的表示方法：数轴上表示数的点可用大写字母标出，写在数轴上方相对应点的上面，原点用 O 表出，它表示数 0，数轴上的点对应的数用小写字母表示.写在数轴下方.数轴上原点位置根据需要来确定，不一定在中间，在同一数轴上，单位长度要相同。比较大小（数轴）：数轴从左至右依次增大，所以先在数轴确定两个（或多个）数的位置，然后按它的特点进行判断。数轴上两个点表示的数，右边的数总比左
5、边的大。正数大于 0，负数小于 0，正数大于负数。比较两个负数的大小三大步骤：（1)先分别写出两负数的绝对值；（ 2）比较这两个绝对值的大小。(3)绝对值大的反而小。有理数大小的比较法则正数都大于 0；负数都小于 0；正数大于一切负数；两负数绝对值大的反而小。4.相反数代数定义：只有符号不同的两个数，我们称其中一个为另一个的相反数，这两数也互称为相反数。0 的相反数是 0。几何定义： 两个互为相反数的数在数轴上分别到原点的距离相等。5.绝对值代数定义：一个 正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是0。用式子表示为：|a|= 。 )0(a几何定义：一个数 a 的绝对值就
6、是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，记作“|a|”。2、易错知识辨析1.自然数,非负数,非正数,非零有理数所代表的数中零的位置;2.数轴上到任一点距离相等的点所表示的数有两个,他们不一定互为相反数;3.互为相反数的两个数不一定一正一负,绝对值等于本身的数是非负数,绝对值等于它的相反数的数是非正数.4.原点代表的有理数为零,并不代表没有,它代表的是一个基准值.3、课堂精讲例题例题组 1 训练重点:关注零在有理数中的地位 ,强化有理数是带符号的数的思想.1.下列说法： 零是正数 零是整数 零是最小的有理数 零是最小的自然数 零是最大的负数 零是非负数 零是偶数其中正确的说法为（ ）. 难度分级：
7、A 类解析：有理数分为正数、零、负数，整数分为正整数、零、负整数，自然数为零和正整数，偶数的相反数、零也是偶数。故正确的说法为。2体育课上全班女生进行百米测验达标成绩为 18 秒,下面是第一小组 8 名女生的成绩记录,其中“+”表示成绩大于 18 秒,“”表示成绩小于 18 秒这个小组女生的达标率是( ) A25% B37.5% C50% D75%难度分级：B 类解析：达标成绩为 18 秒，即小于等于 18 秒为达标，以 18 秒为基准值，得到的有理数中的非负数的成绩达标，所以达标率等于 75%，故选 D。3.七名同学的体重以 48kg 为标准,超过即为正,不足记为负,记录如下编号 1 2 3
8、 4 5 6 7与标准体重的差(kg) -3.0 +1.5 +0.8 0 +0.3 +1.2 +0.5A. 最接近标准体重的学生体重是多少?并说明这个有理数的意义.B.按体重的轻重排列时,恰好居中的是哪位同学 ? 难度分级：B 类解析：A，最接近标准体重的学生体重为 48kg,它表示的有理数为 0，其意义为与标准体重的差值为零。B，按体重排列，由小到大排列为：-3.0,0，+0.3， ，+0.5,+0.8,+1.2,+1.5,故居中的是 7 号学生。4观察下面依次排列的一列数,它的排列有什么规律?请接着写出后面的三个数, 并写出第150 个数.(1)1,- , ,- , ,- , ,- ,_,
9、_,_,第 150 个数是_;123456178(2)1,- ,- ,- , ,- ,- ,- _,_,_,第 150 个数是_;(3)1, ,- ,- ,1, ,- ,- _,_,_,第 150 个数是_.难度分级：C 类解析：本题主要关注三个部分，数的符号，分式的分子分母的变化。（1） 符号一正一负出现，偶数个数为负，分子均为 1，分母为正整数，故答案为 ，150（2） 符号四个数一循环，每个循环中第一个数为正，其余三个数为负，分子分母的规律与（1）相同，故答案为 ，150（3） 循环出现，故答案为 12搭配课堂训练题1如果 表示有理数, 那么下列说法中正确的是（ ）a(A) 和 一定不相
10、等 (B) 一定是负数a(C) 和 一定相等 (D) 一定是正数 难度分级：A 类)()( |2. 是（ ）（A）整数 （B）分数 （C）有理数 （D）以上都不对 难度分级：A 类3.大于3.5，小于 2.5 的整数共有（ ）个。 （A）6 （B）5 （C）4 （D）3 难度分级：A 类4.写出三个有理数，使它们满足：是负数；是整数；能被 2、3、5 整除。答：_。难度分级：B 类5.某公司今年第一季度收入与支出情况如表所示（单位：万元）月份 一月 二月 三月收入 32 48 50支出 12 13 10请问：(1)该公司今年第一季度总收入与总支出各多少万元？(2)如果收入用正数表示，则总收入与
11、总支出应如何表示？(3)该公司第一季度利润为多少万元？ 难度分级：B类例题组 2 训练重点:数轴上的点与数的关系,点与点的距离与点的关系,初步形成数形结合的思想1数轴上原点右边 4.8 厘米处的点表示的有理数是 32，那么，数轴左边 18 厘米处的点表示的有理数是_。 难度分级：B 类解析：原点右边到原点 4.8cm 处的点表示的数为 32，则该点到原点的距离为 32 个单位长度，则每个单位长度为 cm,离原点 18cm 的点有个单位长度，该点又在原点左边，所以有理数为-120.2一数轴上的 A 点到原点的距离为 2.，那么数轴上到 A 点的距离为 3 的点所表示的数有（ ）A.1 个 B.2
12、 个 C.3 个 D.4 个 难度分级：B 类解析：数轴上到 A 的距离相等的点有两个，到这两个点距离相等的点又分别有两个，且距离不相等，所以表示的数有 4 个。故选 D。3.借助数轴列式回答下列问题(1)与原点相距 的点表示的数是什么?32(2)与-3 相距 的点表示的数是什么?(3)一个点 A 表示的数为 - ,把 A 点向左移动 2 个单位后所得的点对应的数为什么 ?71(4)两个点 A,B 分别表示的数为 -1， ,有一个点 C 到这两个点的距离相等,则点 C 表示的数4为什么? 难度分级：C 类解析：如图数轴（1） 该数为 32（2） 该数表示的点在-3 左边，则该数为 ；该数表示的
13、点在-3 右边，则该数为32（3） 把 A 向左移动 2 个单位， A 表示： 。712（4） 到 A、B 两个点距离相等的点 C 表示的数为： 。83搭配课堂训练题1画一条数轴,并在数轴上找出比- 大,且比 小的整数点. 难度分级：A 类1232根据下面给出的数轴,解答下列问题:(1)A、B 两点之间的距离是多少?(2)画出与点 A 的距离为 2 的点 (用不同于 A、B 的字母在所给的数轴上表示)(3)数轴上,线段 AB 的中点表示的数是多少 ? 难度分级：B 类3. 有理数 a、b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式正确的是（ ）-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
14、5A BA.ab B.-a-b C.b o D.a o难度分级：B 类例题组 3 训练重点:相反数, 绝对值的意义,进一步理解有理数,提高运用数的能力.1. 已知 0|a，则 a 是_数；已知 01|ba，那么 a 是_数。 难度分级：B 类解析：|-a|-a=0,即为|-a|=a,a0， , ，即，a 是正数0b2.(1).+5 的相反数是5，5 的相反数是 5，那么数 x 的相反数是 _，数x 的相反数是_；数 b12的相反数是 _；数 nm21的相反数是_。（2）因为到点 2 和点 6 距离相等的点表示的数是 4，有这样的关系 6214，那么到点 100 和到点 999 距离相等的数是_
15、；到点 距离相等的点表示的数是6,57_；到点 m 和点 n 距离相等的点表示的数是_。（3）已知点 4 和点 9 之间的距离为 5 个单位，有这样的关系 49，那么点 10 和点2.之间的距离是 _；点 m 和点 n（数 n 比 m 大）之间的距离是_。（4）数 5 的绝对值是 5，是它的本身；数5 的绝对值是 5，是它的相反数；以上由定理非负数的绝对值等于它本身，非正数的绝对值等于它的相反数而来。由这句话，正数a 的绝对值为_；负数b 的绝对值为_；负数 1+a 的绝对值为_，正数a+1 的绝对值_。 难度分级：B 类解析：（1）x；x； ； ；ba12nm求一个数的相反数就是给整体添一个
16、负号即可。（2） ； ； ；09352求数轴上到两个数表示的点的距离相等的点表示的数为两数相加再除以 2.（3）13.2 ； ；mn（4）a；b； ；a1正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是它的相反数。3(1)如果x-2=2, 求 x,并观察数轴上表示 x 的点与表示 1 的点的距离(2)在(1)的启发下求适合条件x-1 0,b0B 若 a0，则 a-b0D 若 , ,若 ，则 难度分级：B 类0abab0解析：小数减大数，差为负数；大数减小数，差为正数。答案：C。 3.已知 a，b 是有理数那么 a+b 与 b 这两个数比较大小的结果是( )A. B.ababC. D.大小关系取决于 a 难
17、度分级：B 类解析：当 a 为正数时， ；当 a 为 0 时， ；b当 a 为负数时， 。答案：D。 4.若 ， ， ，且 ， ，求 a-b+c 的值。31b5cab()ac难度分级：C 类解析： ， ，a ； ； ；31b5c又 ，即0b，即()acca可推知： ，5,1,3当 时， ；cb351cb当 时， 。 ,aa搭配课堂训练题1.计算：（1）16+(-25)+24+(-32) （2）16-(- )-(+ )18324（3） -(- )+(- )-(+ ) （4）(-2.39)+(+3.75)+(-7.61)+(-1.57)0472531难度分级：A 类2.若 m0,且 ,则 m+n_
18、0(填“”“或“=“) .6_,5,4_,32,_1543 ，- 从(1)题解答归纳猜想出 与 的结论1nn)(- 根据上面归纳的结论可得出 (填 “,“+ab1-0-1原式= aab2=c+1-+a=)(+）（搭配课堂训练题.如图，数轴上 A,B,C,D 分别表示四个有理数 所对应的点,d求 难度分级：B 类abcdabcd三.巩固练习:1计算20194321难度分级：B 类2某市广播电视局欲招聘播音员一名,对 两名候选人进行了两项素质测试,两人的两AB，项测试成绩如下表所示.根据实际需要,广播电视局将面试、综合知识测试的得分按 的3:2比例计算两人的总成绩,那么_( 填 或 )将被录用.测
19、试成绩测试项目 AB面试 90 95难度分级：A 类3如图, A BC DE 为某未标出原点的数轴上的五个点,且 AB=BC=CD=DE,则点D 所表示的数是( ) A10 B9 C6 D0难度分级：B 类4.已知 ，求 的值042yx53421xyx难度分级：C 类5按右图中的程序运算:当输入的数据为 4 时,则输出的数据是_难度分级：B 类6.一个骰子的六个面的展开图的数如图,任意掷 3 次,记上面的数为正,下面的为负,若刚好三次上面的数为不同的奇数,则三次上下面上所得的六个数字的和是_.难度分级：B综合知识测试 85 80类7.已知 观察规律,试猜想 的个位数是_. ， 32=1628=
20、425431 201难度分级：B 类8.有若干数，记作 ，规定 ， ，naa、 .321 21a23a，若给出 ，1nna1(1) 试求出 ， ，_2_3a_4(2) 并推出 的值 难度分级：C 类10和9.当 a 取什么什么有理数时，代数式 有最大值？最大值为多少？283(6)a难度分级：C 类第二讲 有理数 参考答案第 12 课时 参考答案例题组一 训练题答案1.C 2.D 3.A 4.30 、60、90 5.（1）总收入 130 万元，总支出 35 万元（2）130 万元， 35 万元（3）95 万元例题组二训练题答案1.如图：2.（1）5（2）如图中的 M、N 两点。（3）0.53.C
21、例题组三训练题答案1.B 2.B 3.2，3 ， 0 4.7 或95.2 ，3 ，18巩固练习答案1.B 2.A 3.B 4.5.（1）2.5 7.5（2）2.5=2.50 或 2.5=02.57.5=61.5）或 7.5=1.56(3)AB=a b6.a0 a0 ,0,0a7.2 或48.5 或 19.（1）a= , b= 或 a= ,b=7320973209（2）abba10.0 或2第 34 课时 参考答案例题组 1 训练题答案1.（1）17 （2）19 （3） （4）7.827062. 3.B4.（1）72.60 米 72.35 米（2）周日 周一 周日为警戒水位，周一在警戒水位以下(
22、3) 上升了例题组 2 训练题答案1.计算（1）0.75 （2）1 （3）256 （4）500000 （5）9、9、9（6） 782.A 3、B 4、 非负数、 非正数、 正数、 负数例题组 3 训练题答案1.（1）96 （2）8 （3）2 （4）2 （5） （6）317172.C 3.0、1 0、1 4.D 5.4巩固练习答案1.计算（1）5 （2）4 （3）8 （4）3 125 649 70 87690 103 1102.D 3.A 4.D5. 3 6.0 或27.19 或35第 56 课时例题组 1 训练题答案1.解：4732307362315041 52472（元）答：赚了 472 元钱。2.（1）6 月 1 日5 日每天的水位为：130 米、132 米、131 米、134 米、136 米（2）水位是高了，高了 1 米。3.B例题组 2 训练题答案1.251018或 5（10）18（2）2. 2074183. 当 0n2 时， nn+1 n1 n当 n2 时，n n+1n1 n201020092009 20104.8例题组 3 训练题答案1.4，-10.巩固练习答案：1. 19202.B3.B4.-685.2.56.17.48. ，3， ； ，21239.a=-6 时，最大值为8
