1、1因式分解的应用因式分解是中学代数中的一种重要的变形，它与整式、分式联系极为密切，分式运算、解方程以及一些恒等变换，都经常用到因式分解。它不仅是初中代数中的一个重要的基础知识，它还是一种重要的数学思想方法，在今后的数学学习中应用很广。下面，向同学们介绍一些因式分解的初步应用。一、利用因式分解判断整除性例 1 2n1 和 2n+1 表示两个连续的奇数(n 是整数)，证明这两个连续奇数的平方差能被 8 整除证明 (2n1) (2n 1) =(2n12n1)(2n12n1)22=4n2=8n 这两个连续奇数的平方差能被 8 整除例 2 x +y +z 3xyz 能被(x+y+z) 整除3证明 因式分
2、解，得原式即(x+y+z)(x +y +z xyyzzx)，22x3+y3+z33xyz 能被(x+y+z)整除例 3 设 4xy 为 3 的倍数，求证：4x +7xy2y 能被 9 整除22证明 4x +7xy2y22=(4xy)(x+2y) ，又 x+2y=4xy3x+3y=(4xy)3(x y) 原式(4xy)(4xy)3(xy) (4xy) 3(4xy)(x y)24xy 为 3 的倍数4x +7xy2y 能被 9 整除2例 4 设实数 a0 abcAC,（2）若 BC=83.25，MD=12 ,求 2B72xp=12yp= 2p2xp= 2p2yp=11x2)(py2)1(xpy答案
3、或提示1. 证明 原式=(14 ) +1=196 +1=197(196 -196+1) 能被 197 整除23322. (x，y，z)为(7，12，18)； (7 ，18，12)；(12 ，7，18) ；(12，18，7)，(18 ，7，12) ， (18，12，7)共 6 组解3. ABC 为等边三角形4. x=990,y=9895. xy，以及 p 是质数，则只能是 或 或由于 y 是大于 2 的质数，且 p 是奇数，于是 为整数所以求得的解是整数6. 39900057. 9982008. x=3,y=2 或 x=-5,y=2 或 x=-3,y=-2 或 x=5,y=29. x=2,y=310. 011. （1）运用勾股定理 （2）1998
