1、专题讲座一 化学计算中的几种常见数学思想1差量法(1)差量法的应用原理差量法是指根据化学反应前后物质的量发生的变化，找出“理论差量” 。这种差量可以是质量、物质的量、气态物质的体积和压强、反应过程中的热量等。用差量法解题是先把化学方程式中的对应差量(理论差量) 跟差量(实际差量) 列成比例，然后求解。如：2C(s)O 2(g)=2CO(g) H221 kJmol 1 m (固)， n(气)， V(气)2 mol 1 mol 2 mol 221 kJ 24 g 1 mol 22.4 L(标况)(2)使用差量法的注意事项所选用差值要与有关物质的数值成正比例或反比例关系。有关物质的物理量及其单位都要
2、正确地使用。(3)差量法的类型及应用质量差法【例 1】 为了检验某含有 NaHCO3 杂质的 Na2CO3 样品的纯度，现将 w1 g 样品加热，其质量变为 w2 g，则该样品的纯度 (质量分数)是 ( )A. B.84w2 53w131w1 84(w1 w2)31w1C. D.73w2 42w131w1 115w2 84w131w1物质的量差法【例 2】 白色固体 PCl5 受热即挥发并发生分解： PCl5(g) PCl3(g)Cl 2(g)。现将 5.84 g PCl5 装入 2.05 L 真空密闭容器中，在 277 达到平衡，容器内压强为 1.01105 Pa，经计算可知平衡时容器内混合
3、气体的物质的量为 0.05 mol，求平衡时 PCl5 的分解率。体积差法【例 3】 (2011四川理综，12)25 和 101 kPa 时，乙烷、乙炔和丙烯组成的混合烃 32 mL 与过量氧气混合并完全燃烧，除去水蒸气，恢复到原来的温度和压强，气体总体积缩小了 72 mL，原混合烃中乙炔的体积分数为 ( )A12.5% B 25% C50% D75%2极值法(1)极值法的含义极值法是采用极限思维方式解决一些模糊问题的解题技巧。它是将题设构造为问题的两个极端，然后依据有关化学知识确定所需反应物或生成物的量值，进行判断分析，求得结果。故也称为极端假设法。(2)极值法解题的基本思路：把可逆反应假设
4、成向左或向右进行的完全反应。把混合物假设成纯净物。把平行反应分别假设成单一反应。(3)极值法解题的关键紧扣题设的可能趋势，选好极端假设的落点。【例 4】 将总物质的量为 n mol 的钠和铝的混合物( 其中钠的物质的量分数为 x)，投入一定量的水中充分反应，金属没有剩余，共收集到标准状况下的气体 V L。下列关系式中正确的是 ( )AxV/(11.2n) B0XB ，则 XA XB， 代表平均相对原子(分子) 质量、平均浓度、平均含X X量、平均生成量、平均消耗量等。(2)应用：已知 可以确定 XA、X B 的范围；或已知 XA、X B 可以确定 的范围。X X解题的关键是要通过平均值确定范围
5、，很多考题的平均值需要根据条件先确定下来再作出判断。实际上，它是极值法的延伸。【例 6】 两种金属混合物共 15 g，投入足量的盐酸中，充分反应后得到 11.2 L H2(标准状况)，则原混合物的组成肯定不可能为 ( )AMg 和 Ag BZn 和 CuCAl 和 Zn DAl 和 Cu4整体思维法(终态法)整体思维抛开事物之间复杂的变化关系，从整体认识把握事物之间联系规律，具有化繁为简，快速解题的功效，能较好的锻炼学生思维的全面性、灵活性，因此高考无论在选择还是综合性题目中经常有意设置。【例 7】 在铁和氧化铁混合物 15 g 中，加入稀硫酸 150 mL，能放出 H2 1.68 L(标准状
6、况)。同时铁和氧化铁均无剩余，向反应后的溶液中滴入 KSCN 溶液，未见颜色变化。为了中和过量的 H2SO4，且使 Fe2 完全转化成 Fe(OH)2，共消耗 3 molL1 的 NaOH 溶液200 mL，则原硫酸的物质的量浓度是( )A1.5 molL 1B2 molL 1C2.5 molL 1D3 molL 11标准状况下，一个装满氯气的容器的质量为 74.6 g，若装满氮气时总质量为 66 g，则此容器的容积是 ( )A22.4 L B44.8 L C11.2 L D4.48 L2标准状况下，6.72 L NO 2 通过水后，收集到 5.04 L 气体，则被氧化的 NO2 的体积是(
7、)A1.68 L B2.52 L C0.56 L D1.12 L3把氯气通入浓氨水中，会立即发生下列反应：3Cl28NH 3H2O=6NH4ClN 28H 2O。在标准状况下，把 1.12 L Cl2、N 2 的混合气体(90% Cl2 和 10% N2，均为体积分数) 通过浓氨水，实验测得逸出气体体积为 0.672 L(其中有 50% Cl2 和 50% N2)，此反应中被氧化的 NH3 的质量为( )A3.4 g B0.34 g C1.36 g D4.48 g4取 3.5 g 某二价金属的单质投入 50 g 溶质质量分数为 18.25%的稀盐酸中，反应结束后，金属仍有剩余；若取 2.5 g
8、 该金属投入相同质量、相同质量分数的稀盐酸中，等反应结束后，加入该金属还可以反应。该金属的相对原子质量为 ( )A24 B40 C56 D6551.40 g 含有碱金属 (M)及其氧化物 (M2O)的混合物，与水反应生成 1.79 g 碱，求混合物的成分及其组成。6铜和镁的合金 4.6 g 完全溶于浓硝酸，若反应后硝酸被还原只产生 4 480 mL 的 NO2 气体和 336 mL 的 N2O4 气体( 都已折算到标准状况 )，在反应后的溶液中，加入足量的氢氧化钠溶液，生成沉淀的质量为( )A9.02 g B8.51 g C8.26 g D7.04g7将 0.34 g Cu 和 CuO 的混合
9、物加入约 2 molL1 浓硫酸中，并加热使其完全溶解，然后用 NaOH 溶液中和过量硫酸，再用水稀释到 0.5 L，加入纯铁粉 1.85 g，反应后过滤、干燥，得不溶物 1.89 g。求置换出的铜的质量及原混合物中铜的质量分数。答案【例 1】 A 样品加热发生的反应为2NaHCO3,Na 2CO3H 2OCO 2 m168 106 62m(NaHCO3) g (w 1w 2) g质量差为(w 1w 2) g，故样品中 NaHCO3质量为 g，样品中 Na2CO3质量为168(w1 w2)62w1 g g，其质量分数为 168(w1 w2)62 m(Na2CO3)m(样 品 ) w1g 168
10、(w1 w2)62 gw1g 。84w2 53w131w1当然，本题也可用常规方法，依据化学方程式直接求解。另解：假设样品有 x mol NaHCO3 固体，则有：2NaHCO3,Na 2CO3CO 2H 2Ox mol 0.5x mol据样品加热前后固体质量的关系，有 w1gx mol84 gmol1 0.5x mol106 gmol1 w 2g，解得 x(w 1w 2)/31，那么 NaHCO3 的质量为 m(NaHCO3)(w 1w 2)/31 mol84 gmol1 84(w 1w 2)/31 g，从而推知 Na2CO3 的质量为 m(Na2CO3)w 1 g84(w 1w 2)/31
11、 g(84 w253w 1)/31 g，因此 Na2CO3样品的纯度为 w(Na2CO3)m(Na 2CO3)/m(样品) 。84w2 53w131w1【例 2】 78.6%解析 原 n(PCl5) 0.028 mol5.84 g208.5 gmol 1设分解的 PCl5 的物质的量为 x molPCl5(g) PCl3(g)Cl 2(g) 物质的量增加(n)1 1 1 1x mol 0.05 mol0.028 mol0.022 mol所以 x0.022PCl5 的分解率 100%78.6%。0.022 mol0.028 mol【例 3】 B【例 4】 D 据题意金属钠的物质的量为 nx mo
12、l，Al 的物质的量为 n(1x ) mol，产生的H2 是溶液中的 H 获得 Na、Al 失去的电子而生成的，根据得失电子守恒可得产生 H2 的物质的量 mol，根据反应nx 3n(1 x)22Na2H 2O=2NaOHH 2、 2Al2NaOH 2H 2O=2NaAlO23H 2和题中“金属没有剩余” ，可知 n(Na)n(Al) ，即 0.5x1。当 x1 时，产生 H2 的物质的量为 0.5n mol，即 11.2n L；当 x0.5 时，产生 H2 的物质的量为 n mol，即 22.4n L，故 产生 H2 的体积的取值范围为 11.2nV22.4n，故 选项 D 正确。 【例 5
13、】 A Fe 与 HNO3 反应时，根据铁的用量不同，反应可分为两种极端情况。(1)若 Fe 过量，发生反应：3Fe8HNO 3(稀)= =3Fe(NO3)2 2NO4H 2O则有 38，解得： b56 a63 ab 31此为 ab 的最小值。(2)若 HNO3过量， 发生反应： Fe4HNO 3(稀)= =Fe(NO3)3NO 2H 2O则有 14，解得： b56 a63 ab 92此为 ab 的最大值。所以 ab 的取值范围为 ，即 ab 的比值在此范围 内均合理。 31 ab 92【例 6】 B 本题可用平均摩尔电子质量(即提供 1 mol 电子所需的质量)法求解。反应中H 被还原生成
14、H2，由题意可知 15 g 金属混合物可提供 1 mol e ，其平均摩尔电子质量为 15 gmol1 。选项中金属 Mg、Zn、Al 的摩尔电子质量分别为 12 gmol1 、32.5 gmol1 、9 gmol1 ，其中不能与盐酸反应的 Ag 和 Cu 的摩 尔电子质量可看做。根据数学上的平均值原理可知，原混合物中一种金属的摩尔电子 质量大于 15 gmol1 ，另一金属的摩尔电子质量小于 15 gmol1 。【例 7】 B 此题反应过程复杂，但最后溶液中只有 Na2SO4，因为 NaOH 共 0.6 mol，故Na2SO4为 0.3 mol，所以原 H2SO4为 0.3 mol。专题集训
15、能力提升1D 22.4 L(标准状况下)Cl 2换成 22.4 L(标准状况下)N 2 的质量差是(7128)g43 g，设氯气的体积为 x L，则有Cl2 N2 m224 L 43 gx L 74.6 g66 g8.6 g解得 x L4.48 L。2A 由于 3NO2H 2O=2HNO3NO，从反 应方程式可以看出体积差量部分就是被氧化的那一部分，所以被氧化的 NO2 的体积是 6.72 L5.04 L 1.68 L。3B 由反应式可得出每 3 mol Cl2(反应气)生成 1 mol N2(生成气)时，气体物质的量减少了 2 mol，即体 积减小 44.8 L，这一量即为“理论差量” ，而
16、这一差量所对应的被氧化的氨气的物质的量为 2 mol(质量为 34 g)，再从 题中所给的数据可以求出“实际差量”为(1.120.672) L 0.448 L。即：3Cl22NH 3 N 2 V2 mol17 gmol1 44.8 Lm(被氧化的 NH3) g (1.12 0.672)L列出比例式：(2 mol17 gmol1 )44.8 Lm( 被氧化的 NH3) g(1.12 0.672)L， 则m(被氧化的 NH3) g0.34 g。4A n(HCl) 0.25 mol50 g18.25%36.5 gmol 1R2HCl= =RCl2H 2二价金属最大摩尔质量3.5 g0.125 mol
17、28 gmol 1二价金属最小摩尔质量2.5 g0.125 mol20 gmol 120Mr28。5混合物由碱金属 K 及其氧化物 K2O 组成，K 的质量约为 0.498 g，K 2O 的质量约为0.902 g。解析 由于碱金属不确定，可用极端假 设法加以讨论。即讨论 1.40 g 全部为碱金属单质及 1.40 g 全部为碱金属氧化物时生成碱的质量，然后根据平均值规律建立不等式解题。设 M 的相对原子质量为 a。2M2H 2O=2MOHH 2M2OH 2O=2MOH若 1.40 g 全部为碱金属单质， 则产生的 MOH 的质量为 g；若 1.40 g 全部为碱1.40(a 17)a金属氧化物
18、，则产生的 MOH 的质量为 g。有 1.79 ，1.40(a 17)a 8 1.40(a 17)a 1.40(a 17)a 8解得 24.3a61.03，只有钾符合条件。设 K 和 K2O 的质量分别为 x g 和 y g。则Error!解得 x0.498，y0.902。6B 最后沉淀为 Cu(OH)2 和 Mg(OH)2，Cu 和 Mg 共 4.6 g，关键是求增加的 n (OH )，n(OH )等于金属单质所失电子数即：n (OH ) 1 20.23 mol，故沉淀4 48022 400 33622 400的质量为 4.6 g0.2317 g8.51 g。7置换出的铜的质量为 0.32 g，原混合物中铜的质量分数约为 70.59%。解析 设置换出的铜的质量为 x。CuSO4 Fe=FeSO4Cu 差量 64 8x 1.89 g185 g0.04 g有 64x80.04 g；解得 x0.32 g。设混合物中 Cu 的质量为 y g，则 CuO 为(0.34 y ) g，其中含 Cu(0.34y) g。则64800.32y(0.34y) 。解得 y0.24，所以， 铜的质量分数为6480100%70.59%。0.24 g0.34 g
