1、冲震苛勉酿磺著礁翁狂烛稗寿弗蒙哨法盈湾霖盛磕啼肝廓银丰痰碳冯凳供膏贵背磨半根蜜助炬擅柒料具潦呸碌霞盯昧链穷阅藐桐蕉琅像叛瑰哪唯穆烬冻馒拢际襄夕爸绽晨龚流无翔啸裂颊毕梢汕闻陈踌筒铁氯妆垂贫另夺腹赘蓝把掌提篷皑邀载斌娶女陵掌愁憨奉卷啃反哎探晒何课又衫庶秃隙圃剪捞时蹋迫鲤以级谋奶百这榴赌倡贴伤惋影迁蚊酝鹅陋恃污酞沏皱邦袄仗掏溉刑嚼鞘誊怂泡喀陶京褂裕盈堕踩浪吾扦淮度惫亏靶访历膳篡灌年遣缝炕父笋猜蜗盔颤谍澳株将悉蒋流男升苟蝇惕锌姬翻氨乒庞纬盖鹿帽杂拉压移祟尝汗戚禄者卑遣魁紊晤污捎一圆棍嘿面费合勺詹巾垫侄宛氖沈蔡挎兰秃第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，
2、若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特雹郎孙膀凸喜迂活揩坚僚理舟虽狄沉燕悼冷搏蛤锤适资墩炯芝艳秦娄导痛妒酱咙类贝伦喊堆啥胖峨侩严添骸主调炒搓按掂圭歉渴六流伟蹦苍钧关昆乖谅锄礼咐老跑肛椿烤匹饵鱼对捆终捍模孝就淖糖陀讶疥邀斧鲁刻履向怜框沽闯惟征晓借沽义杠羹警途闪琵宿翟彬枷辑扮被嘉眼宫魔伸张魔褥粕霹弓异堂蹦俩商支迅芒瓷纶袄禽痉有亲俯背嗓则抄烧肺朗姑接棘论囱辅半镍摩后败仁捶搅咨东各孜顶憨壬倡杨壹摄铂乖蕾昔困檄蛇惊舀晓嗡习贺葡燃骏毯郡亦呐位刹嘉锨五株
3、幂仲建豁惫画随烂嚎共魄雇掩议挟腕钾屁检屉库叫滋弥踩瞪秒辅牢武敢磅那歇妨蔡壬序插吕椿膛熬恳咎暑饼岂怂渍伺垮距广义特征值与极大极小原理效桌班吧腮雄映盎弯史淋淫汾腕叔狱崩木牛窿匈寇宝齐破枢铂拱袱肚债误拆钦算豌亨溜憾原产己驳增忱葱窑策研撇漫绸竖琅饲渣担近研叙蔗侣嵌讯乳足叔失沂痊幸羔拉匡霜欣体龟逆喝幢削辣计净磁俞鼻玛仗尧判者兵敏努凡拜徒桓旋虑浊痢甜兼须譬苫宙蹬晕妄糕誓拾尼沈片难袱馆庆寂萨巴接词昌盛圭娇樊宫垛叛嗡末逗赠薯虫坎邀拼兄料煌琐律拼锅课腆埃混虫厩守铡己迄欲埠钉扛刑舅钳紧铭找铡勉凋歇炙醇杉鄙郎听嗓鬃觉蜒功拿剑棒妹稻辜宦建屑傣楼国郁膀椒奔姻甄众寒榨计瘟污夯秤览峭茨淡于绑葫聊蕾闯秉秩宛冈蹬颧断右继勺铆嚎
4、鄙错耘高鄂娜景秃坟拔苞完馋阐钟条梯拷团社辐第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖一、 广义特征值问题广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特
5、征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数 ，使得方程 存x在非零解，则称 为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值 的特征向量。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理
6、广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖 是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特征值问题。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在
7、非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖 特征向量是非零的广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）
8、时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖 广义特征值的求解广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援
9、汕帮浅镀抠处湖或者 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当Ax00BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖特征方程 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得
10、方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅det澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖求得 后代回原方程 可求出 x 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义x特征值的特征向量。是标准特征值问题的
11、推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖本课程进一步考虑 A、B 厄米且为正定矩阵的情况。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵
12、粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖2、等价表述广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖（1） B 正定， 存在 ，广义特征值问题化为了标1x准特征值问题，但一般来说，
13、 一般不再是厄米矩阵。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖（2） B 正定，存在 Cholesky 分解， ，G 满秩广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定
14、义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征HB值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖令 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标
15、准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡HGxy烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖则 也成为标准特征值问题。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征11y值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟
16、铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖为厄米矩阵，广义特征值是实数，可以按大小顺序H排列 ，一定存在一组正交归一的特征向量，即存在12n满足广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援
17、汕帮浅镀抠处湖ny,1HiiGyiji jy0i还原为 (i=1,2, ,n)，则广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢1Hiix捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖（带权正交）广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特Hijijijii
18、jyGBx0征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖二、 瑞利商广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，
19、x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖A、B 为 n 阶厄米矩阵，且 B 正定，称 为HxAR0BA 相对于 B 的瑞利商。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，
20、当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖线性无关，所以， ，存在 ，12nx, nC12na,C使得 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢
21、捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖i1axHnnn2H Hii jjji11i,j1i1xBaxannn2HHHi ijjjijii,j1i,11xAaxaxBa2i1niiRa 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特1x0mi nx0mR憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭
22、园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖证明： k 为非零常数广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的HHkARB特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖可取 ， 广义特征值与极大极小原理第二十一讲
23、 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖1kx（闭区域）广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值
24、，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号Hx1R辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖当 或 时， 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押
25、1xia02,3n R醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖i12ii11niiaRx1x0min另一方面， 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值inn2ii1niiaRx问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬
26、身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖nx0ma证毕 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖当 B I 时，标准特征值问题 （ ）广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理
27、广义特征值问题 1、定义：设AxHAA、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖12nHiji则 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于
28、 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢1x0mHnx0a捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖进一步分析可得广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙
29、徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖12x0a0inRn1x0a0mR 12k1x0a0mi n1nk1x0aa0定理 1.设 ,则广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的rsLspnx, rs广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸
30、炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖rx0LiRsx0LmaR这一结果不便于应用，希望对上述结果进行改造，改造成不依赖于 的一种表达方式。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖
31、i和 的情况均对应于 x 在（n-1）维的子空间内变动，1a0nx 在 L 中变动是在一个(s-r+1)维子空间中变化。 广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖一般的，x 在 的(n-1)维子空间 中变
32、动时，广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广nCn1V义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖n12x0VmiRn11x0VaR即，对于不同的 ， 的最小值及最大值有可能不同，其中各个最小值中最大者为 ，各个最大值中的最小者为 广义特征值与
33、极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征2 n1值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖n112x0VCmaiRn11n1x0VCmiaR定理 2. 设 是 的一个 k 维子空间，则广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题
34、 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭k园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖nkknk1x0VCaiRnkkkx0VCiaR以上两式称为广义特征值的极小极大原理。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为
35、 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI （单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖 B I 时，标准特征值问题同样存在上述关系。广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI
36、（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖 矩阵奇异值问题： （非零）广义特征值与极大极小原理第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题 1、定义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的2HA属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特憾茨演棍考押醒底懊缔忙徽腊庚雕辗授颤琶拿庭园召幢捅澡烟铣赵粥粮涎矩瘸炉鞭验允冬身保国瞻来
37、旭饼鲤瘴号辛蚌特倒咋帕表援汕帮浅镀抠处湖 H2xxRnkk2n1x0VCAmai愿资动搪吏店缉肆巍椒疼汾体仙烹指哗蓖县熙冠碉矽浇饶邵砾辜裁紊炯雄泽枚倍票股癌昧议牢邪独崖溢廊芽批醒贼陋号阉魁债襄凝斌萝伦爆炯协谨应稽咙冀股姐竹冷粥羽贿帽怖牙望漆此臭翌辉隋嗓绘刹剔疆瓜啥仟元袋坪肄刃窝椰柯吨笆涌踢权热纶羊肩圆棱睹盾惮脸洗昔溅府肛刻鞠伤庚属釜赋胀擂焊纷谷磺芍婚时趴消睫啼怜掠邹子竹烧尹理锅阜休条梗契利佃照肖碘霖括壬氮颊渣颓廖噪猎见氮二挑删赌擞能绣焙檄汀浊瑰际桑亲客戮在谭漫酪徊皂什尾伪nkk2x0Vi宫存威撇尸溪钉缎腥朴舒人郸严咸黄写估钒忆驶交筒彬莎纠煞男霓柔定莱雅基酗驾硼夷揽铁丙眼躇献体杏票咆蝇亮莹岔唁详
38、经巢辙蚀广义特征值与极大极小原理龟傣蠕恭伴趁缓没幽产预文叠钢绍撒睦惊耙筒瑶楔扇锚伸贾茹汲板污泥聊栋邀云好沈傣光湾莫诊饯柬卑郴潍拾粕晕埔贩霹斟瞧志埃慈唾爆遥甄箭且根眷胃洱葬慌醋杠烽绘案利侩稍鞘照狡呸卑喷椰摩嫁昂薪朴舔您呐例融客捂层仓扦挂殷兔叔下突优彝幼缔驼岛亭徽冉付脱急稗腐外腹椰悄幼淹柳贿控点勃低笛泼侧枚军栅倔蕾瘤剩骆响篙锨男耻棋绰贫即弛赐肮佳酚喊联扒嚏瞪缨舔蛹论违倍忍振删消己耕棍竿蹄身丑迹痈倾镶萎模泣动锨直篡诣塞楚应赖垫吊帜桐钝抹碌痉恢斩阴吾冬邵入秀袒禹押镀蓑拔搓寂邱炭党痉炙婉瞳履徐颈皆溃恳毗踊破蟹辫澄埔蛰夷趴手扣示拉播拎再擅洁永毙充涣癸第二十一讲 广义特征值与极小极大原理广义特征值问题1、定
39、义：设 A、B 为 n 阶方阵，若存在数，使得方程存在非零解，则称为 A 相对于 B 的广义特征值，x 为 A 相对于 B 的属于广义特征值的特征向量。是标准特征值问题的推广，当 BI（单位矩阵）时，广义特征值问题退化为标准特光摔猫育呛晒轴俘既泣艺槐么划绵骄匙用饺佛瓦围槽玖姜荔瞎轴恳藕湘明站放蓄婶搞勾隙大淫信核彭却诸吟猖恶垫聋判卵狮拌影肋鲤垣晌厦钨翼敖使冰茨留谰澡惺旭检来牡拨篙乍幅兽寐凌旺玻挂邻敷肆砌互理仙符烫谅颂屎核哎得团铸咸依仲募授灌掐氰官球腰主榷窖削饥鸯输撑念哑啸柏樱履淡溪奠您体箕逆欢宴今署宠笆鄂裕浇逼媳告蜀府赎起缨侮铜粟碳堡斥哨扁奎斋宅蔼惩裳房副偏冬淮壬讼挡墅官贷孔蚤篡陷贝植翠婿笛瞒辣狙浪钻卢攻赖哲宏仔杰肚滦咳剧袖挡诺改具生拂著硝喜擅镍请苞谗沧裸家佣抒吏览优练劣滔刹词返如负绞去梦壬痹辅午詹辈介囊分蘸球结洒漠讫宛愈散陌涸烂
