1、空间向量解决空间位置关系,空间直角坐标系o-xyz,即：A(x,y,z),一、复习引入,一、向量的直角坐标运算,1.距离公式,（1）向量的长度（模）公式,二、距离与夹角,（2）空间两点间的距离公式,已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),2.两个向量夹角公式,三、空间向量解决立体几何问题三步曲,1）建立空间直角坐标系，用向量表示问题中的点、直线、面。,2）通过向量运算，研究点、线、面的位置关系及它们之间的距离和夹角等问题,3）把向量运算结果“翻译”成相应的几何意义。,【知识方法总结】,（1）线线平行，线面平行,（2）线线垂直，线面垂直，面面垂直；,1、用向量可证明：,2、用向量可计
2、算：,异面直线所成角,线面所成角,二面角,点到面的距离,例1、如图，两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF有公共边AB，EBC900，M，N分别是BD，AE上的点，且ANDM。求证：MN面EBC。,A,D,C,E,F,B,M,N,注：1、用向量法证明线面平行的方法：,2、用向量法证明面面平行的方法：,练习：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，证明：PA平面EDB；,【例2】 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别为BD、DD1的中点，G在CD上且CG=CD/4 （1）求证： EF平面ACB1； （2）求E
3、F与C1G所成角的余弦值.,【典例剖析】,注：1、线面垂直证明方法：,2、面面垂直的证明方法。,例3、(2009宁夏海南理19) 如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的2倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二面角P-AC-D； （）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。,300,存在2：1,例4、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB/CD，AB=4, BC=CD=2, AA1=2, E、E1分别是棱AD、AA1的中点. 设F是棱AB的中点, 1）证明：直线EE1/平面FCC1； 2）证明:平面D1AC平面BB1C1C.（09山东）,练习：（福建09高考17题）,【例5】如图所示,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,BAC=900,O为BC中点. (1)证明:SO平面ABC;(2)求二面角A-SC-B的余弦值.(07宁夏),小结：用向量方法可证明,1）线线垂直；,2）线面垂直；,3）面面垂直；,4）线线平行；,5）线面平行；,6）面面平行；,
