1、1,2019年4月19日星期五,(必修4)第一 章 三角函数,1.2 任意角三角函数,1.2.1 任意角的三角函数(2),2,利用单位圆定义任意角的三角函数,设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点P(x,y),(1)y叫做的正弦,记作sin, 即 sin=y (2)x叫做的余弦,记作cos, 即 cos=x,(3) 叫做正切,记作tan, 即,知识点回顾,3,与终边相同的角(+2k)的三角函数值相等.,公式一,+2k,可以把求任意角的三角函数值，转化为求0到2(或0至360)角的三角函数值.,知识点回顾,4,根据三角函数的定义,研究三角函数值在各个象限的符号,-,+,+,+,+,+,-,-,-
2、,-,-,知识点回顾,第一象限全为正，二正三切四余弦,5,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,探究三角函数与有向线段的关系,MP=y=sin OM=x=cos,如果角的终边在其它象限也有这样的结论吗？,有向线段：规定了方向的线段.,规定：与坐标轴方向一致时为正，与坐标方向相反时为负.,有向线段AB：方向AB；记作 有向线段BA：方向BA ；记作 有向线段CD：方向CD，等.,值为负,有向线段的书写: 有向线段的起点字母在前，终点字母在后面.,值为正,x,6,角的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线,垂足为M.,MP=y=sin OM=x=cos,M,P,的终边,A(1
3、,0),(),M,P,的终边,A(1,0),(),M,P,的终边,A(1,0),(),x0,y0,x0,x0,y0,x0,y0,说明角的终边在其它象限也有这样的结论成立！,探究三角函数与有向线段的关系,角的终边在坐标轴上时，如何？(暂且思考),7,当角的终边不在坐标轴上时,以M为始点、P为终点,规定: 当线段MP与y轴同向时,MP的方向为正向,且有正值y;当线段MP与y轴反向时,MP的方向为负向,且有负值y. MP=y=sin当角的终边不在坐标轴上时,以O为始点、M为终点,规定: 当线段OM与x轴同向时,OM的方向为正向,且有正值x; 当线段OM与x轴反向时,OM的方向为负向,且有负值x.OM
4、=x=cos,探究三角函数与有向线段的关系,8,你能借助单位圆,找到一条如OM、MP一样的线段来表示角的正切吗?,思考,探究三角函数与有向线段的关系,9,M,P,的终边,A(1,0),(),探究三角函数与有向线段的关系,x0,y0,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,T,如果角的终边在其它象限也有这样的结论吗？,10,x0,y0,T,T,T,T,过点A(1,0)作单位圆的切线,设它与的终边或其反向延长线相交于点T.,探究三角函数与有向线段的关系,说明角的终边在其它象限也有这样的结论成立！,角的终边在坐标轴上时，如何？,11,x0,y0,T,T,T,T,三角函
5、数线的意义,这三条与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT,分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线,统称为三角函数线.,12,M,P,的终边,A(1,0),(),x0,y0,M,P,的终边,A(1,0),(),x0,y0,T,T,三角函数线的意义,当角的终边与x轴重合时,正弦线、正切线,分别变成一个点,此时角的正弦值和正切值都为0，余弦值为1或-1;,13,M,P,的终边,A(1,0),(),x0,y0,M,P,的终边,A(1,0),(),x0,y0,T,T,三角函数线的意义,当角的终边与y轴重合时,余弦线变成一个点,正切线不存在,此时角的正切值不存在.正弦值为1或-1;,M,x,y,O,P,的终边,A(1,0),(),x=0,y0,M,P,的终边,A(1,0),(),x=0,y0,T？,T？,14,规律：三角函数线是有向线段的数量，要分清起点、终点。 1）凡含原点的线段，均以原点为起点； 2）不含原点的线段，线段与坐标轴的交点为起点； 3）正切线AT：起点A一定是单位圆与轴的非负半轴的交点，终点T为终边（或延长线）与过A的圆的切线的交点,探究规律,15,实际应用,现有直尺、圆规、量角器，你能通过作图计算出sin100的近似值吗？,100,P,sin1000.98,M,作半径为5厘米的圆,度量线段MP：,16,知识是宝库，而实践是开启宝库的钥匙.,世间无所谓天才，它仅是刻苦加勤奋.,
