1、 浅谈新课标下初中数学问题教学姜堰市励才实验学校 庄士奎初中数学作为中学阶段学科基础知识的重要组成部分，在学生解题能力的提升和良好解题习惯的培养上，具有重要的促进作用。初中新课程标准中也明确提出：“注重学生解题方法的有效引导，选用具有典型意义的问题，进行学生解题能力的训练。 ”所以，在新课改和素质教育的今天，如何将学生习题教学和能力培养乾地有效的结合，已经成为教师新课程教学的重要任务。一、问题教学要注意问题情境的创设标准提出：人人学有价值的数学。让学生在学习中体会到数学来源于现实生活，数学的发展应为现实生活所需而服务。因此，教师在乾地问题教学时，要注重创设现实性的教学情。例如，在有理数的教学时
2、，教师设置了这样一个教学情境：现在有一根绳子，现在讲这根绳子折成等长的5 等分，然后对着 5 根绳子剪 2 刀，可以剪成多少段？学生很快说出可以剪成 11 段，这时，提出？（1）如果折成 2 断，再剪 2 刀，可以剪成多少段？（2）如果折成 3 断，再剪 2 刀，可以剪成多少段？（3）如果折成 4 断，再剪 2 刀，可以剪成多少段？（4）以此类推，折成 m 段，可剪成多少段？这一情景的创设，使知识不在是枯燥无味，学生对有理数的学习兴趣更加的浓厚，深切体会到现实生活中蕴涵着丰富的知识。同时，还要注重创设趣味性的问题情境。如，在整式知识学习中，教师出示了这样一个教学情境：王老师在一次团体操队列造型
3、设计中，先让全体学生排成一个正方体，人数正好够用，然后再进行各种队列的变换，其中的一个再行需分 5 人一组，手指彩带变换队形，在讨论方案时，有人说现在队员人数按 5 人一组分多出 3 人，你说这有可能吗？在这一数学情境中，教师将学习的主动权交给学生，由于排列队形是学生生活中经常遇到的实际问题，从而使学生解答的兴趣更加的强烈，自觉主动的深入到整个解答问题的过程中，提高学生解题的积极性。二、问题教学要注意问题内容的设计“问题是数学的心脏。 ”数学问题设计的好坏直接影响问题教学的成功与失败。数学新课程标准指出：“要考虑数学自身特点，遵循学生学习数学规律，从学生已有的生活经验出发，数学问题要建立在学生
4、认知发展水平和已有知识经验基础之上。 ”因此，教师设计问题必须让学生在不同的角度上，不同的知识水平上，就会给出不同的见解，实现问题的有效解决。例如，在讲解函数知识时，教师在整节课中都设置了这样一道习题：两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，其中四个碗叠放的高度为 10 厘米，7 个碗叠放的高度为 15 厘米。这时，教师向学生提出以下问题：（1）求出整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y 与饭碗数 x 之间的一次函数关系式（不要求出自变量 x 的取值范围） ；（2）若桌面上有 12 个碗，整齐的叠放在一起，求出他的高度；（3）如果现在在叠放的每摞碗上都放上一个 1.2 厘米的碟子，他的高度会不会发生变化
5、？教师采用先让学生学习本节课的知识，然后，根据这一问题进行讲解：学生在解答第 1 问题时，在学习一次函数的基础上，得出了问题的解答过程为：设函数关系是为y=kx+b。根据题意，得到 4K+b=10.5 (1) 7k+b=5 (2).解得 k=1.5,b=4.5. 所以，y 与 x 之间的函数关系式为y=1.5x+4.5。解答第二个问题时，教师引导学生思考该题，发现，该题实际上就是自变量 x 在 12 的情况下，函数的结果 ，因此，答案为 y=22.2 厘米。第三个问题的解答中，实际上是教师设置的问题陷阱。学生根据习惯思维，求出问题的答案，通过引导，学生发现，碟子放进碗里高度不发生变化，从而活跃
6、的课堂气氛，调动的学生解题的积极性。整节课上，教师随意讲了一个问题，但学生对本节课的只是能够全面的掌握，学生兴趣也非常浓，真正做到了教学要面向全体。三、问题教学要注意思维能力的培养数学问题解答的最终目的要提升学生的思维能力。因此，教师要善于选用各种样式的习题，进行同一知识点的教学，实现学生思维能力的有效提升，提高解题的实效性。在分式的有关概念和分式的意义教学，教师向学生展示了不同的题型：1下列有理数1/2x; x/2+y/2; a+2b/g; 3/(0.5m+5); (x+5)/(y-3); x/2+x/3y 中，分式有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个2当 x= 时，分式 x+1/
7、x-1 无意义。3不改变分式的值，使分式(1/3x-0.2y)/(x/2+0.6y)的分子、分母中的各项的系数都能化为整数。4已知 x/3=y/4=z/6，求(xy+yz+xz)/x 2+y2+z2 的值。这些问题的解答难度具有一定的梯度性，对学生思维能力的培养具有一定的作用。教学中，引导学生先进行知识复习，然后让学生进行问题的解答，对学生分式的有关概念和分式的意义掌握具有一定促进作用，有利于学生思维能力的提升。总之，教师要在问题教学中善于动脑思考，勤于动手探究，创新教学方法，实现问题教学能力的有效提高。解直角三角形帮你解决实际问题姜堰市励才实验学校 庄士奎直角三角形的边角关系，在实际问题中有
8、着广泛的应用，解决这类问题的关键在于发现或构造出直角三角形，以便利用直角三角形的边角关系使问题顺利获解。一、计算塔高例 1 原电视发射塔为 BC，为稳固塔身，周围拉有钢丝地锚线（如图 1 线段 AB） ，若 AB=60m，并且 AB与地面成 角，欲升高发射塔的高度 ，同时原地锚线仍使用，若塔升高后使地锚线与地面成 角，求电045CB 06视发射塔升高了多少米。 （即 的高度） （精确到 0.01m）分析：要求电视发射塔升高了多少米，反映到图形上即求 的长度。关键在于B求出原电视发射塔的高度和升高后发射塔的高度。可通过解直角ABC 求出 BC，再解直角 求出 BC，再解直角 ，ACABC求出 ，
9、从而 。B解：在 中，因为 。Rt 0456m所以 sinsin32()CAB在 中，t 060,BAC所以 sin3()2m所以电视塔升高的高度为： 30()9.54()BC二、计算车厢离地面的高度例 2 如图 2，自卸车厢的一个侧面是长形ABCD，AB=3 米，BC=0.5 米，车厢底部离地面1.2 米，卸货时，车厢倾斜的角度 ，问此06时车厢的最高点 A 离地面多少米？(精确到 1 米)分析：此题只需求出点 A 到 CE 的距离，于是过、分别作CE ，DFCE，构造直角三角形，解Rt AHD 和 RtCDF 即可求解。解：过点 A、D 分别作 CE 的垂线 AG、DF，垂足分别为 G、F
10、，过 D 作 DHAG 于 H，则有：0 031sin6,cos6.5224FCAHD于是 A 点离地面的高度为 （米）1.24+BAABC图 1FADBC GE图 2所以，车厢的最高点 A 离地面约为 4 米。三、计算轮船与灯塔的距离例 3：如图 3，一轮船原在 A 处，它的北偏东 方向上有一灯塔 P，轮船沿着北偏西 方045 03向航行 4 小时到达 B 处。这时灯塔 P 正好在轮船的正东方向上，已经轮船的航速为 25 海里/小时，求轮船在 B 处与灯塔 P 的距离（结果可保留根号）分析：本题与实际生活联系起来，体现了数学来源于生活的应用性。题中无直角三角形，作辅助线，构造直角三角形是解决
11、本题的关键。解：过 A 作 ACBP，垂足为 C，在 中，AB=100，RtAB03,BAC， ，在 中，0sin35BC 0cos35A RtP，所以4,P3P所以轮船在 B 处与灯塔 P 的距离 海里。0四、判断有无触礁危险例 4 如图 3，海上有一灯塔 P，在它的周围3 海里处有暗礁，一艘客轮以 9 海里/时的速度由东向西航行，行至 A 点处测得 P 在它的北偏东 ，06继续行驶 20 分钟后，到达 B 处又测得灯塔 P 在它的北偏东 方向，问：客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？045分析：要得出有无触礁的危险需求出轮船在航行过程中离点 P 的最近距离，然后与暗号礁区的半径进行比较，若大于则无触礁的危险，若小于则有触礁的危险。解：过 P 作 PCAB 于 C 点，据题意知：，293,6AB00963,AB00945PBC0C在 中，Rt0tan3即 3,P32所以，客轮不改变方向继续前进无触礁危险。CAPB图 3PC 东北A B600 450图 4
