1、1第一章 变与不变一、和差不变【典型例题】例 1、两个数相加，一个加数减少 10，另一个加数增加 10，和是否会起变化？例 2、两个数相加，如果一个加数减少 8，要使和增加 8，另一个加数应有什么变化？例 3、两数相减，如果被减数减少 2，减数也减少 2，差是否会起变化？例 4、两数相减，被减数增加 20，要使差减少 16，减数应有什么变化？例 5、被减数、减数、差相加得 2076，差是减数的一半。如果被减数不变，差增加 42，减数应变为多少？2【练习题】1、两个数相加，一个加数增加 12，另一个加数减少 2，和是否会起变化？2、两个数相加，一个加数增加 15，另一个加数减少 15，和是否会起
2、变化？3、两个数相加，一个加数增加 6，另一个加数也增加 6，和起怎样的变化？4、两个数相加，如果一个加数减少 16，要使和减少 9，另一个加数应有什么变化？5、两个数相加，如果一个加数增加 9，要使和增加 17，另一个加数应有什么变化？6、两个数相加，如果一个加数减少16，要使和减少16，另一个加数会怎样变化？37、两数相减，如果被减数减少 18，减数增加 18，差起什么变化？8、两数相减，如果被减数增加 23，减数减少 23，差是否会起变化9、两数相减，被减数减少 36，要使差减少 40，减数应有什么变化？10、两个数相减，如果被减数减少12，要使差增加8，减数应有什么变化？11、两数相减
3、，如果减数增加 10，要使差减少 15，被减数应有什么变化？12、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是 180，而差比减数少 8。如果被减数不变，减数减少 16，差应变为多少？413、在一个减法算式里，被减数、减数、差相加得 90，而差是减数的 2 倍，如果被减数不变，差增加 27，减数应变为多少？ 二、积商不变【典型例题】例 1、两数相除，如果被除数缩小 3 倍，除数扩大 2 倍，商将怎么变化？例 2、两数相乘，积是 96.如果一个因数缩小 4 倍，另一个因数扩大 3 倍，那么积变成了多少？例 3、两数相乘，一个因数扩大 3 倍，要使积扩大 9 倍，另一个因数应该怎样变化？例 4、两数相
4、除，商是 4，余数是 10.如果被除数和除数同时扩大 50 倍，商变成了多少？余数是多少？例 5、两数相除，被除数扩大 30 倍，要使商扩大 60 倍，除数应该怎样变化？5【练习题】1、两数相除，被除数扩大 3 倍，除数扩大 15 倍，商将怎样变化？2、两个数相除，如果被除数扩大3倍，除数扩大15倍，商将怎样变化？3、两数相乘，积是 70。如果一个因数扩大 2 倍，另一个因数缩小 5 倍，那么积变成了多少？4、两个数相乘，一个因数扩大6倍，另一个因数也扩大6倍，那么积应该怎样变化？5、两个数相乘，一个因数缩小2倍，另一个因数扩大3倍，那么积应该怎样变化？6、两数相乘，一个因数扩大 8 倍，要使
5、积缩小 2 倍，另一个因数应该怎样变化？67、两个数相除，如果除数扩大 9 倍，要使商缩小 3 倍，被除数应该怎样变化？8、两数相除，商是 12，余数是 120。如果被除数和除数同时缩小 10 倍，商变成了多少？余数是多少？9、两个数相除，商是12，余数是120。如果被除数和除数同时缩小10倍，商是多少？余数是几？10、两个数相除，商是 12，余数是 20，如果被除数、除数同时扩大 10 倍，商是多少？余数是多少？11、两数相除，被除数缩小 12 倍，要使商缩小 2 倍，除数应该怎样变化？12、一个三位数，个位是 0，百位数字比十位数字少 6，如果把这个数拨到算盘上，一共要用 8 个算珠，这个
6、三位数是多少？7第二章 错中求解【典型例题】例 1、一个数乘 4，小华把乘号看成了加号，得到的结果是 36，正确的积是多少？例 2、两个数的和是 78，小静在计算时将其中一个加数个位上的 0 漏掉了，结果算出的和是 33，这两个加数各是多少？例3、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的7错写成1，把另一个加数百位上的2错写成3，所得的和是2003。原来两个数相加的正确结果是多少？例 4、小明做题时，由于粗心大意把被减数个位上的 8 写成了 3，把十位上的 0 写成了 6，这样算得的差是 299，正确的差是多少？例 5、一位同学做两位数乘两位数的乘法时，把一个因数的个位数 1 误写成 7，结
7、果得 646，这道题正确的积应是 418，这两个因数各是多少？8例 6、东东和亮亮做同一道乘法试题，东东误将被乘数增加 14，计算的积增加了 84，亮亮误将乘数增加了 14，计算的积增加了 210，那么正确的积是多少？例 7、小晶在计算除法时，错把除数 65 写成了 56，结果得到的商是 13，余数是 52，正确的商应该是多少？例8、小明在计算有余数除法时，把被除数567错写成521，这样商比原来少了32，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。【练习题】1、一个数除以 4，李玲在计算时把除号看成了减号，得到的结果是 28.正确的商是多少？2、两个数的和是 128，一位学生在计算时将其中一个
8、加数个位上的 0 漏掉了，结果算出的和是 56，这两个加数各是多少？93、小军做错题时，由于粗心大意把被减数个位上的 3 写成了 5，把十位上的 9 写成了 6，这样算得的差是 157，正确的差是多少？4、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成8，把十位上的6错写成0，这样算得的结果是200。正确的差应该是多少？5、小明在计算两个数相加时，把一个加数个位上的6错写成2，把另一个加数十位上的5错写成3，所得的和是374。原来两个数相加的正确结果是多少？6、小明做减法题时，把被减数个位上的3错写成5，把十位上的1错写成7，这样算得的结果是201。正确的差应该是多少？7、小明在计算两个数相加时，把
9、一个加数个位上的6错写成9，把另一个加数百位上的8错写成3，所得的和是637。原来两个数相加的正确结果是多少？108、小明做减法题时，把减数十位上的9错写成6，把被减数百位上的3错写成8，这样算得的结果是806。正确的差应该是多少？9、张鹏做两位数乘两位数的题时把一个因数个位上的 4 误写成了 1，乘得的结果是 525，实际应为600，这两个因数各是多少？10、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的个位数6错写成9，结果得936，实际应为864。这两个因数各是多少？11、小明在计算两位数乘两位数时，把一个因数的十位数5错写成3，结果得432，实际应为672。这两个因数各是多少？12、甲、乙两
10、人在计算同一乘法试题时，甲将一个因数增加了 12，计算的结果增加了 60，乙将另一个因数增加了 12，计算的结果增加了 72，正确的积应该是多少？1113、两个数相乘，如果一个因数增加4，另一个因数不变，那么积增加28，如果一个因数不变，另一个因数减少6，那么积减少138，原来的正确乘积是多少？14、小华在计算除法时，把除数 87 写成 78，结果得到的商是 5，余数是 45，正确的商应该是多少？15、小明在计算除法题时，把被除数1350错写成1305，结果得到的商是52，余数是5。正确的商是多少？16、小明在计算除法题时，把被除数7140错写成1740，结果得到的商是49，余数是25。正确的
11、商是多少？17、小明在计算有余数除法时，把被除数172错写成137，这样商比原来少了3，而余数比原来多1。请你算出正确的除数和余数。1218、某数刚好能被16除尽，如果改用18去除，商是17还余14。该数是16的几倍？19、小明在计算有余数除法时，把被除数385错写成835，这样商比原来多了30，而余数正好相同。请你算出正确的除数和余数。20、小南在计算有余数的除法时，把被除数 174 错写成 118，结果商比原来少 3，余数比原来少 2，这道题正确的商和余数各是多少？21、小明在计算 5（+9）错看成 5+9，他得到的结果与正确结果相差多少？22、某同学在计算一道两位数的除法算式时，由于漏写
12、了除数个位上的 6 结果得到的商比正确的商扩大了 12 倍，除数应为多少？13第二章 数字问题一、查数、猜数1、桌面上放着 10 个棋子，甲、乙两人轮流从中取，每次取 1 个或 2 个。谁取到最后一个就算胜利，你看是先取有利还是后取有利？有没有必胜的办法？2、有 11 根火柴 A、B 两人比赛。规定每个人每次可以拿一、二或者三根火柴，但不能连续两次拿去相同数目的火柴。谁拿到最后一根火柴，谁就得胜。如果 A 先开始拿，是否有必胜的办法？3、圆圆任意写了一个由三个不同数字组成的三位数，再把这个数的个位与百位数字调换，然后相减（大减小） 。方方说：“只要你说得出得数最高位上的数字或个位上的数字，我就
13、能猜出得数来。 ”圆圆说出得数个位上是 8，方方马上说出得数是 198，你能吗？这里有什么秘密吗？二、填数【典型例题】例 1、将 7、8、9 三个数分别填在图形的方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。789试一试：将 2、4、6 三个数分别填在图形的方格中，使每行、每列、每条对角线上三个数的和相等。246例 2、将 2、3、6、7 分别填入下图中，使每条线上三个数的和是 16。5498试一试：将 2、4、5、7 分别填入下图中，使每条线上三个数的和是 13。141 836例 3、将 1、2、3、4、5 这五个数填入下图的方格中，使横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等。试一试：将
14、1、3、5、7、9 这五个数填入下图的方格中，使横行的三个数的和与竖行的三个数的和相等。例 4、将 1、2、3、4、5、6、7、这七个数分别填入圆圈内，使每条线上三个数的和都是 10。试一试：将 2、4、6、8、10、12、14、这七个数分别填入圆圈内，使每条线上三个数的和都是 1015【课堂小测试】1、只能用图中已知的三个数填满其余的空格，使每行、每列和每条对角线上三个数的和相等。2、把 1、2、3、5、7、9 分别填入下图的空格中，使每一横行、竖行、斜行上三个数的和等于 15。3、将 1、3、5、7、9、11、13 这七个数分是填入下图中的圆圈里，使每条线上三个数的和都等于21。【课后练习
15、】1、将 30、40、50、60、70 这五个数填入下图方格中，使横行、竖行三个数的和都等于 150。2、如右图是由四个扁而长的圆圈组成的，在交点处有 8 个小圆圈。请你把1、2、3、4、5、5、7、8 这八个数分别填在 8 个小圆圈中。要求每个扁长圆圈上的四个数字的和都等于18。163、在空白处填入合适的数。26 567 4 8 3三、拆数1、小兵和小军用玩具枪做打靶游戏，他们每人打了两发子弹。小兵共打中 6 环，小军共打中 5 环。又知没有哪两发子弹打到同一环带内，并且弹无虚发。你知道他俩打中的都是那几环吗？2134562、某个外星人来到地球上，随身带有本星球上的硬币 1 分，2 分，4
16、分，8 分各一枚，如果他们想买7 分钱的一件商品，它应如何付款？买 9 分、10 分，13 分，14 分，15 分的商品呢？他又如何付款？173、有人以为 8 是吉利数字，它们得到的东西的数量都要够用 8 表示才好。现有 200 块糖要分给一些人，请你帮助想一个吉利的分糖方法。4、试将 100 以内的完全平方数分拆成从 1 开始的一串奇数之和。5、从 1 9 九个数中选取，将 11 写成两个不同的自然数之和，有多少种不同的写法？6、将 12 分拆成三个不同的自然数相加之和，共有多少种不同的分拆方法，请把它们一一列出。7、将 21 分拆成四个不同的自然数相加之和，但四个自然数只能从 1 9 中选
17、出，问共有多少种不同的分拆方法，请一一列出。188、从 1 12 这十二个自然数中选取，把 26 分拆成四个不同的自然数之和。9、从左下角的 4 开始，依次在数字间填上“”或“” ，使最后结果等于 10。842 46 9 5=10四、计数1、通过对数字的了解，解决生活中的一些实际问题。2、在计算数字个数和页码时要注意：（1）一位数用了 9 个数字，两位数用了 290 个数字，三位数用了 390 个数字（2）在 090 这 100 个数字中，数字 1（或 2 或 3）共出现 20 次，也就是有 19 个数字有数字1（或 2 或 3）【典型例题】例 1、按要求用 1、4、7、0、0、0、0 写数。
18、（1）一个零也不读的七位数。（2）只读一个零的七位数。（3）读两个零的七位数（4）读三个零的七位数。19例 2、一个两位数，个位数字是十位数字的 4 倍，如果这个数加上 5，则两个数字就相同，这个两位数是多少？例 3、有一个六位数，个位数字是 8，十位数字是 6，任意相邻的三个数字的和都是 21，这个六位数是多少？例 4、一本故事书共 178 页，在这本书的页码中共用了多少个数字？数字“2”在页码中共出现了多少次？【练习题】1、用 2、0、3、0、5、0 这六个数字按要求写数。（1） 读两个零的六位数（至少写两个）（2） 一个零也不读的六位数。 （至少写两个）2、一个两位数，个位数字是十位数字
19、的 3 倍，这个数加上 7，则两位数字相同。这个两位数是多少？203、在数学竞赛中，王宁的准考证是一个三位数，个位数字是十位数字的 2 倍，十位数字是百位数字的 2 倍，三个数字之和是 14，王宁的准考证是多少？4、一本科幻小说共 300 页，问这本科幻小说的页码共用了多少个数字？5、用 4 个 5、3 个 0 这七个数字写出只读两个零的两个七位数。6、一个数，它的个位上是 2，百位上是 7，万位上是 4，千万位上的数字是万位与个位上数字的差，亿位上的数字比千万位多 1，其它数位上都是 0，这个数是多少？并把它读出来。7、一个两位数，个位数字是十位数字的 2 倍，这个数加 8，则两位数字相等，这个两位数是多少？218、一个四位数，千位上的数字是个位上数字的 5 倍，百位上的数字等于千位上的数字与个位上的数字的和，十位上的数字等于千位上的数字与个位数字的差。这个数是多少？9、一个六位数，十位和千位上的数字相同，其余数位上的数字都不相同，且各个数位上的数字的总和是 10。这个六位数是多少？10、150 的数中共有多少个数字？数字 4 共出现了多少次？
