1、 第五节 圆周运动【知能准备】1直线运动中，速度等于 的比值，公式是 。2曲线运动中，质点在某一点的速度方向是 ，曲线运动中速度的方向时刻在变，所以曲线运动是 。3在数学中，可以用“弧度”来表示角的大小，它等于 的比值。【同步导学】1描述圆周运动的物理量(1) 线速度定义：质点沿圆周运动通过的弧长 l 与所需时间 t 的比值叫做线速度。物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢 大小： （m/s）tlv如果 t 取得很小，v 就为瞬时线速度，此时 l 的方向就与半径垂直，即沿该点的切线方向。方向：质点在圆周上某点的线速度方向沿圆周上该点的切线方向。(2) 角速度定义：在圆周运动中，连接运动质点和圆心的
2、半径转过的角度 与所用时间 t 的比值，就是质点运动的角速度。物理意义：描述质点绕圆心转动的快慢大小： （单位为弧度/秒，符号是 rads）t(3) 周期 T，频率 f 和转速 n 做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫周期，用 T 表示，单位为秒(s)。做圆周运动物体在 1 秒内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做频率，用 f 表示，单位为赫兹（Hz） 。做圆周运动物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转速，用 n 表示，单位为转每秒（r/s）或转每分( r/min)。显然，当单位时间取 1 s 时，f = n。例 1 如图所示，静止在地球上的物体都要随地球一起转动，下列说法正确的是（ ）A它们的运
3、动周期都是相同的B它们的线速度都是相同的C它们的线速度大小都是相同的D它们的角速度是不同的解析 地球绕自转轴转动时，所有地球上各点的周期及角速度都是相同的，地球表面物体做圆周运动的平面是物体所在纬度线平面，其圆心分布在整条自转轴上。不同纬度处物体做圆周运动的半径是不同的，只有同一纬度处的物体转动半径相等，线速度的大小才相等，但即使物体的线速度大小相同，方(例 1)向也各不相同。答案：A例 2 如图所示，直径为 d 的纸质圆筒，以角速度 绕轴 O 高速运动，有一颗子弹沿直径穿过圆筒，若子弹穿过圆筒时间小于半个周期，在筒上先、后留下 a、b 两个弹孔，已知 ao、bo间夹角为 弧度，则子弹速度为
4、解析 子弹在 a 处进入筒后，沿直径匀速直线运动，经 t=d/v 时间打在圆筒上，在 t 时间内，圆筒转过的角度 t =，则 d/v=（ ）/，v=d/（）答案 d/（ ）2匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度大小处处相等的运动。(2)特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的。 (3)性质：是速度大小不变而速度方向时刻在变的变速曲线运动。例 3 对于做匀速圆周运动的物体，下列说法正确的是（ ）A相等的时间里通过的路程相等B相等的时间里通过的弧长相等C相等的时间里发生的位移相同D相等的时间里转过的角度相等解析 质点做匀速圆周运动时，因线速度的大小不变，故在相等的时
5、间内通过的圆弧长度相等，即路程相等，A、B 项正确，因角速度相等，此时半径转过的角度也相等，D 项正确，但由于位移是矢量，在相等时间里，质点的位移大小相等，方向却不一定相同，因此位移不一定相同，故 C 项错误。本题选ABD3描写圆周运动的各物理量之间的关系(1)线速度与角速度的关系在 v= 中取t=T(1 个周期的时间) ，则l =2r，所以 v= ；在 中，取t=T，则l Tr2=2 ，所以 = ，比较可见 v= r，这个重要的关系也可以由 ， 推出，即2 tlrv= = r。这个关系的意义是线速度的大小等于角速度与半径的乘积。t(2)角速度、周期、频率、转速间的关系 = =2f=2n (n
6、 为 r/s)。T24解决匀速圆周运动问题的方法明确质点匀速圆周运动的圆心和半径；寻找各物理量之间的联系，灵活选取公式进行计算；运用两个重要的结论：同一转盘上各点的角速度相同，同一皮带轮缘上各点的线速度大小相等。注意匀速圆周运动的周期性引起的多解问题。例 4 如图所示的皮带传动装置，主动轮 O1 上两轮的半径分别为 3r 和 r，从动轮 O2 的半径为(例 2)(例 4)2r，A、B、C 分别为轮缘上的三点，设皮带不打滑，求： A、B 、C 三点的角速度之比 A B C= A、B 、C 三点的线速度大小之比 v Av Bv C= 解析 皮带不打滑，表示皮带接触点处线速度大小相等，故 vB=vC
7、.，因 A 与 B 为同一轮上两点，角速度相等，线速度与半径成正比，v A=3vB，故三点线速度之比为 311因 vB=vC，当线速度相等时，角速度与半径成反比，r Br C=12，所以 B C=21，又 A=B，故三点角速度之比为 221。答案：221 ，311例 5 如图所示是生产流水线上的皮带传输装置，传输带上等间距地放着很多半成品产品。A 轮处装有光电计数器，它可以记录通过 A 处的产品数目。已知测得轮 A、B 的半径分别为 rA=20 cm，r B=10 cm，相邻两产品距离为 30 cm，1 min 内有 41 个产品通过 A 处。求：(1) 产品随传输带移动的速度大小；(2) A
8、、B 轮轮缘上的两点 P、Q 及 A 轮半径中点 M 的线速度和角速度大小，并在图中画出线速度方向；(3) 如果 A 轮是通过摩擦带动 C 轮转动，且 rC=5 cm，在图中描出 C 轮的转动方向，求出 C 轮的角速度(假设轮不打滑)。解析 首先明确产品与传送带保持相对静止的条件下，产品速度的大小就等于传送带上每一点速度的大小，在传送带不打滑的条件下，传送带上各点运动速度的大小都等于 A、B 轮缘上点的线速度的大小。由传送带相邻产品的间距及单位时间内通过 A 处的产品的个数可以确定出皮带上点的速度，进而知道A、B 轮缘上的两点 P、Q 线速度的大小，然后由线速度与角速度的关系，求出 A、B 两
9、轮的角速度及 A轮半径中点 M 的线速度及 C 轮的角速度。由题意知，1 分钟内有 41 个产品通过 A 处，说明 1 分钟内传输带上每点运动的路程为两产品间距的 40 倍。设传输带运动速度大小为 v，则(1)v= = m/s=0.2 m/sts603.4(2)vP=vQ=0.2 m/s ，.A 轮半径上的 M 点与 P 点的角速度相等，故 vM= vP= 0.2 m/s=0.1 m/s21 P= M= = rad/s=1 rad/s ， Q=2 P=2 rad/sAr2.0(3)C 轮的转动方向如图所示，如果两轮间不打滑，则它们的接触处是相对静止的，即它们轮缘的线速度大小是相等的，所以 Cr
10、C= ArAC 轮的角速度 C= A= 1 rad/s=4 rad/s05.2答案 (1)0.2 m/s (2)vP=vQ=0.2 m/s ，v M =0.1 m/s ， P= M =1 rad/s Q=2 rad/s (3) C=4 rad/s点评 本题旨在考查学生对传动装置中各物理量的联系的理解，并能熟练地运用匀速圆周运动的规律解决问题。例 6 如图所示，小球 Q 在竖直平面内做匀速圆周运动，当 Q 球转到图示位置时，有另(例 6)(例 5)(例 5 答图)一小球 P 在距圆周最高点为 h 处开始自由下落，要使两球在圆周最高点相碰，则 Q 球的角速度 应满足什么条件？解析 设 P 球自由落
11、体到圆周最高点的时间为 t，由自由落体可得gt2=h 求得 t=1gh2Q 球由图示位置转至最高点的时间也是 t，但做匀速圆周运动，周期为 T，有t = (4n+1) (n=0，1，2，3)4T两式联立再由 T= 得 (4n+1) = 所以 = (4n+1) (n=0，1，2，3)gh22hg答案 = (4n+1) ， (n=0，1，2，3)2hg点评 在这类题目中“时间”是联系不同运动的桥梁，且往往这类题目由于匀速圆周运动的周期性给结果带来多解性，使求得的结果为通解。【同步检测】1质点做匀速圆周运动时，下列说法正确的是（ ）A线速度越大，周期一定越小B角速度越大，周期一定越小C转速越大，周期
12、一定越小D圆周半径越小，周期一定越小2关于匀速圆周运动的角速度与线速度，下列说法中正确的是（ ）A半径一定，角速度与线速度成反比B半径一定，角速度与线速度成正比C线速度一定，角速度与半径成反比D角速度一定，线速度与半径成正比3A、B 两个质点，分别做匀速圆周运动，在相同的时间内它们通过的路程之比 sAs B=23，转过的角度之比 A B=32，则下列说法正确的是（ ）A它们的半径之比 RAR B=23B它们的半径之比 RAR B=49C它们的周期之比 TAT B=23D它们的频率之比 fAf B=234两个小球固定在一根长为 L 的杆的两端，绕杆上的 O 点做圆周运动，如图所示，当小球 1 的
13、速度为 v1 时，小球 2 的速度为 v2，则转轴 O 到小球 2 的距离为（ ）A L B L C L D L112v12v21v(第 4 题)5半径为 R 的大圆盘以角速度 旋转，如图所示，有人站在盘边 P 点上随盘转动，他想用枪击中在圆盘中心的目标 O ，若子弹的速度为 v0，则（ ）A枪应瞄准目标 O 射去B枪应向 PO 的右方偏过 角射去，而 cos = R/v0C枪应向 PO 的左方偏过 角射去，而 tan = R/v0D枪应向 PO 的左方偏过 角射去，而 sin = R/v06电扇的风叶的长度为 1200 mm，转速为 180 r/min，则它的转动周期是 s，角速度是 rad
14、/s，叶片端点处的线速度是 m/s 。7一个圆环，以竖直直径 AB 为轴匀速转动，如图所示，则环上 M、N 两点的线速度大小之比vM vN=_；角速度之比 M N=_；周期之比 TMT N=_。8如图所示，在轮 B 上固定一同轴小轮 A，轮 B 通过皮带带动轮 C，皮带和两轮之间没有滑动，A、B 、C 三轮的半径依次为 r1、r 2 和 r3。绕在 A 轮上的绳子，一端固定在 A 轮边缘上，另一端系有重物P，当重物 P 以速率 v 匀速下落时，C 轮转动的角速度为_。9如图所示，半径为 R 的圆板做匀速转动，当半径 OB 转到某一方向时，在圆板中心正上方高 h 处以平行于 OB 的方向水平抛出
15、一球。要使小球与圆板只碰撞一次，且落点为 B，则小球的初速度是多大?圆板转动的角速度是多大?【综合评价】1关于匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ( )A线速度的方向保持不变 B线速度的大小保持不变C角速度大小不断变化 D线速度和角速度都保持不变2下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是 ( )A是速度不变的运动 B. 是角速度不变的运动C是角速度不断变化的运动 D是相对圆心位移不变的运动3一个物体以角速度 做匀速圆周运动时，下列说法中正确的是 ( )A轨道半径越大线速度越大 B轨道半径越大线速度越小C轨道半径越大周期越大 D轨道半径越大周期越小4正常走动的钟表，其时针和分针都在做匀速转动，下列关
16、系中正确的有 ( )(第 5 题)（第 7 题） （第 8 题）（第 9 题）A时针和分针角速度相同 B分针角速度是时针角速度的 12 倍C时针和分针的周期相同 D分针的周期是时针周期的 12 倍5如图所示，球体绕中心线 OO转动，则下列说法中正确的是( )AA、B 两点的角速度相等 BA、B 两点的线速度相等CA、B 两点的转动半径相等 DA 、B 两点的转动周期相等6做匀速圆周运动的物体，相同时间内物体转过的弧长_，线速度的大小 _，线速度的方向_。7个物体做半径恒定的匀速圆周运动，周期越小其线速度数值则越 _ (填 “大” 或“小”)，线速度数值越小其角速度越 _(填“大”或“小”) 8
17、做匀速圆周运动的物体，10s 内沿半径是 20m 的圆周运动了 100m，则其线速度大小是_m/s，周期是 _s，角速度是_rad/s9一个大钟的秒针长 20cm，针尖的线速度是_m/s，分针与秒针从重合至第二次重合，中间经历的时间为_s。10如图所示，圆盘绕圆心 O 做逆时针匀速转动，圆盘上有两点 A、B ，OA 3cm，OB 是 OA 的 3倍，圆盘的转速 n120r/min ，试求：(1) A 点转动的周期；(2) B 点转动的角速度；(3) A、B 两点转动的线速度数值11在如图所示的传动装置中，B、C 两轮固定在一起绕同一转轴转动。 A、B 两轮用皮带传动，三轮半径关系为 rA=rC
18、=2 rB，若皮带不打滑，求 A、B、C 轮边缘的 a、b、c 三点的角速度之比和线速度之比12在如图所示的传动装置中，已知大轮 A 的半径是小轮 B 半径的 3 倍，A、B 分别在边缘接触，形成摩擦传动，接触点无打滑现象，B 为主动轮，B 转动时边缘的线速度为 v，角速度为 ，试求：(1) 两轮转动周期之比；(2) A 轮边缘上点的线速度的大小；(3) A 轮的角速度(第 5 题)(第 10 题)(第 11 题)(第 12 题)13如图所示，直径为 d 的纸筒，以角速度 绕 O 轴转动，一颗子弹沿直径水平穿过圆纸筒，先后留下 a、b 两个弹孔，且 Oa、 Ob 间的夹角为 ，则子弹的速度为多
19、少？14如图所示，一绳系一球在光滑的桌面上做匀速圆周运动，绳长 L0.1m，当角速度为20rad/s 时，绳断开，试分析绳断开后：(1) 小球在桌面上运动的速度；(2) 若桌子高 1.00m，小球离开桌子后运动的时间15雨伞边缘到伞柄距离为 r，边缘高出地面为 h，当雨伞以角速度 绕伞柄匀速转动时，雨滴从伞边缘水平甩出，求雨滴落到地面的轨迹?第五节 圆周运动知能准备答案1位移跟发生这段位移所用时间，v= 2沿曲线在这一点的切线方向，变速运动 3弧长与半tx径第五节 圆周运动同步检测答案1BC 2BCD 3BC 4B 5D 6 ， 6 ，22.61 7 1 ， 11 ， 113138 9v 0=R ， =n ，(nN )31rhghg2第五节 圆周运动综合评价答案1B 2B 3A 4 B 5AD 6相同，不变，不断变化 7大，小 810，4，0.59/150，3600/59 10 ，sT.0)/(4srad)/(12.0smvA)/(36.0smvB(第 13 题)(第 14 题)111：2：2 ，1：1：2 12 13 1:3:BATvA3/1),3()(ndv14 15轨迹为一半径 的圆周/2smst452.021hRrg
