1、 第 1 页共 12 页 第 2 页共 12 页 1装 装 订 线8 年级动态相似问题1 （1）阅读下列材料，补全证明过程：已知：如图，矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，OEBC 于 E，连结 DE 交OC 于点 F，作 FGBC 于 G求证：点 G 是线段 BC 的一个三等分点证明：在矩形 ABCD 中，OEBC，DCBC， OEDC ， DCOE21FDC21 ED31（2）请你仿照（1）的画法，在原图上画出 BC 的一个四等分点（要求保留画图痕迹，可不写画法及证明过程） 2. 如图，方格纸中每个小正方形的边长为 1，ABC 和DEF的顶点都在方格纸的格点上(1) 判断ABC
2、和DEF 是否相似，并说明理由；(2) P 1，P 2，P 3，P 4，P 5，D，F 是DEF 边上的 7 个格点，请在这 7 个格点中选取 3 个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与ABC 相似( 要求写出 2 个符合条件的三角形，并在图中连结相应线段，不必说明理由) ACBFEDP1P2P3P4P53. 如图，在矩形 ABCD 中，AB12cm，BC6cm，点 P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm秒的速度移动；点 Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm秒的速度移动。如果 P、Q 同时出发，用 t秒表示移动的时间，其中 0t6，那么：（1）当 t为何值时，以点 Q
3、、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？（2）求四边形 QAPC 的面积，提出一个与计算结果有关的结论。QPD CBA6如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 的中点，EFEC 交 AB 于 F，连结 FC（ABAE） （1）AEF 与EFC 是否相似？若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；（2）设 k，是否存在这样的 k 值，使得AEFBFC，若存在，证明你的结论并求出 k 的值；BCA若不存在，说明理由第 3 页共 12 页 第 4 页共 12 页 2装 装 订 线7. 如图，在 RtAABC 中，ACB=90，AC=3，BC=4，过点 B 作射线 BBlAC动点 D 从点 A 出
4、发沿射线AC 方向以每秒 5 个单位的速度运动，同时动点 E 从点 C 出发沿射线 AC 方向以每秒 3 个单位的速度运动过点 D 作 DHAB 于 H，过点 E 作 EF 上 AC 交射线 BB1于 F，G 是 EF 中点，连结 DG设点 D 运动的时间为 t 秒(1)当 t 为何值时，AD=AB，并求出此时 DE 的长度；(2)当DEG 与ACB 相似时，求 t 的值；8. 已知在 Rt ABC 中，ABC90，A=30，点 P 在 AC 上，且MPN=90.当点 P 为线段 AC 的中点，点 M、N 分别在线段 AB、BC 上时（如图 1） ，过点 P 作 PEAB 于点E，PF BC
5、于点 F，可证PMEPNF ，得出 PN= PM.（不需证明）3当 PC= PA，点 M、N 分别在线段 AB、BC 或其延长线上，如图 2、图 3 这两种情况时，请写2出线段 PN、PM 之间的数量关系，并任选其一给予证明 .9. 如图， ACB= ，CD AB，垂足为 D，点 E 在 AC 上，BE 交 CD 于点 G，EF BE 交 AB 于90 点 F，若 AC=mBC，CE=kEA，探索线段 EF 与 EG 的数量关系，并证明你的结论 全品中考网说明：如果你反复探索没有解决问题，可以选取（1）或（2）中的条件，选（1）中的条件完成解答满分为 7 分；选（2）中的条件完成解答满分为 5
6、 分（1） m=1（如图 13）（2） m=1， k=1（如图 14）F DEGBCA第 5 页共 12 页 第 6 页共 12 页 3装 装 订 线4. 正方形 边长为 4， 、 分别是 、 上的两个动点，当 点在 上运动时，保ABCDMNBCDMBC持 和 垂直，MN（1）证明： ；Rtt （2）当 点运动到什么位置时 ，求 的值RtA x5，在 RtABC 中， 90， ADBC 于点 ，点 O是 AC边上一点，连接 BO交 AD于F， OE 交 边于点 E（1）求证： FO ；（2）当 为 边中点， 2时，如图 2，求 FE的值；（3）当 为 A边中点， nB时，请直接写出 O的值BB
7、A ACOEDDECOF图 1 图 2F第 7 页共 12 页 第 8 页共 12 页 4装 装 订 线三角形全等综合训练题1如图，PDAB ，PEAC，垂足分别为 D、E，且 PDPE ，则APD 与APE 全等的理由是（ ） （A）SAS （B）AAS （C）SSS （D）HL2在下列说法中，正确的有（ ） 三角对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等两角、一边对应相等的两个三角形全等两边、一角对应相等的两个三角形全等两边对应相等的两个等腰三角形全等面积相等的两个三角形全等（A）1 个 （B）2 个 （C）3 个 （D）4 个3.如右图，木工师傅做完门框后，为了防止变形，常常像
8、图中所示那样钉上两条斜拉的木条，这样做的数学道理是 ；4. 如图：C=D=90，请你再添加一个条件，使ABCBAD，并在添加的每一个条件后的括号内写出这样添加条件后判定三角形全等的理由：（1） （ ） ；（2） （ ）（3） （ ） ；（4） （ ）5、三角形的三边长为 3，a，7，则 a 的取值范围是 ；如果这个三角形是等腰三角形，那么它的周长是 ；6.如图，已知ABC 中，AD 是 BC 边上的高，AE 是BAC 的平分线，若B = 65，C = 45，则DAE 的度数 。7.在ABC 中 AB=AC，AC 上的中线 BD 把三角形的周长分为 24cm 和 30cm 的两个部分，则这个三角
9、形的三边长为 。8. 如图 8， （1）在ABC 中，BC 边上的高是 ；（2）在AEC 中，AE 边上的高是 ；（3）在FEC 中，EC 边上的高是 ；（4）若AB=CD=4cm，AE=5cm ，则 AEC 的面积= cm2，CE= cm；9. 在ABC 中，A= B= C，则ABC 各内角的度数 。2110、一块三角形优良品种试验土地，现引进四个良种进行对比试验，需将这块土地分成面积相等的四块，请你制订出两种以上的划分方案供选择（画图说明） 。11. 如图所示，DCAC，EAAC，DC=BA，CB=EA，则 BD 和 BE 的关系如何？并说明理由。12 .已知：如图，AB=AC，ADBC，
10、垂足是 F，P 是 AD 上任意的一点，求证：PB=PC. 13、如图，E 是 AB 上一点。若 AC=AD，BC=BD，则 CE=DE 吗？请说明理由。BACPEDABCDAB CD ED E C B A 图 57 A BCDE第 9 页共 12 页 第 10 页共 12 页 5装 装 订 线14. 如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，AE 是 BC 边上的中线，过 C 作 CFAE，垂足为 F，过B 作 BDBC 交 CF 的延长线于 D. 求证：AE=CD； 若 AC=12 cm，求 BD 的长. 15. 如图：E 是 AD 中点，ABEC ，BE=CD，BECD。从上面 4 个
11、当中选出 3 个作为条件，剩下的一个作为结论，编一道题作。 A DB CE16、如图所示，BEAE，CFAE，垂足分别是 E、F，D 是 EF 的中点，（1）BED 与CFD 全等吗？请说明理由； （2）当 AF 与 EF 满足什么数量关系时，AC= BC，证明之。2117. 如图所示，有一直角三角形ABC，C=90 0，AC=10cm，BC=5cm ，一条线段 PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC 上和过 A 点且垂直于 AC 的射线 AM 上运动，问 P 点运动到 AC 上什么位置时，ABC才能和APQ 全等.17没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的做
12、法，他们的画法正确吗？请说明理由(1) 小彬的做法如图 1，角平分线刻度尺画法：利用刻度尺在AOB 的两边上，分别取 ODOC连结 CD，利用刻度尺画出 CD 的中点 E画射线 OE所以射线 OE 为AOB 的角平分线 图 1(2) 小红的做法 如图 2，角平分线三角板画法：利用三角板在AOB 的两边上，分别取 OMON分别过 M、N 画 OM、ON 的垂线，交点为 P画射线 OE所以射线 OP 为AOB 的角平分线图 2EAOBCDPAOBMNAQMPCB第 11 页共 12 页 第 12 页共 12 页 6装 装 订 线18探究与思考（1）如图 1，有一块直角三角板 XYZ 放置在 ABC
13、 上，恰好三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 分别经过点 B、CABC 中，A 30，则 ABCACB 度，XBCXCB 度；（2）如图 2，改变直角三角板 XYZ 的位置，使三角板 XYZ 的两条直角边 XY、XZ 仍然分别经过点 B、C，那么ABX ACX 的大小是否变化？若变化，请举例说明；若不变化，请求出ABXACX 的大小X XYAB CCBAY ZZ图 1 图 219、在ABC 中，ACB = 90，AC=BC，直线 MN 经过点 C，且 ADMN 于 D，BEMN 于 E. （1）尝试用一个等式来表示 DE、AD、BE 之间的关系。并说明理由。（2）其他条件不变，只是直线 MN 经过点 C， （直线 MN 绕点 C 旋转到如下图所示的位置时） ，尝试用一个等式来表示 DE、 AD、BE 之间的关系。并说明理由。（3）当图形变成右图，DE、 AD、BE 之间的关系是： （不必解释原因）NMA BCDENMA BCDENMA BCD E
