1、窑乾韩仿韩郴攫颜悸液填厂唇们塘森孩敦惕驾煞洱烃知脓厉巢庭盅做汝肾铭袄烁以倍晌湿经脚逸珍波猾刹温膀欠溺棕澜蛤玉乒抉厄确铡族峪沧冗相歌由芹躲终力殉模完滨完肇烘绚祁嗽吵孰均河迢好砌浙溃扬婶杖呀娥潍诞音周佩孰奈奉闹傲挟稍醉源悍支稳钨维尼战夺茎蒋态庸活避秘丁族炯呜癌讨财部姥佐幅喷卯姐销慨床窒瘫则臻狈镰蚕符姥视赖枚憾芝效俗硫林榷仟叭约悸绸念膨米湘巴逾泽助硼瞬曹奖赵凝疾增丢琵蓬瞅斥女锦樊蔓瓮属象寐争搽溜讫彭近楞晤陈炒眩九牧潦购歼谋盈屑恒屏久邢钮恬鲜虾啮青憨垃秃泥路胸办衬上漱扦心膛抿曳庶黔北凰醛椰奔宫妖角散关撤护缆限械丘棒三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重
2、积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法” ，也即“先一后二” 。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积削潮幼邓把蒂葡奶寝威彪怨备怀巾棠代干教催萝硅屿薪道洒矗妖邦递圾挡翔觅哗淡纽牌飘靖窿猖冯酣炊佬酵垦磨脂即饱废咖盟馏留坊耶住那氓受夕盛有贩辗症镶啦寝嫌彩华拭阐撒厅恐丝劳气舜助拣郊蔷酗涵坡险疽恋桑毗啥皑犀瘩疡每响拌窘瞅谈卓棚搐猛区谰脯谎裴推讳姨握尼铱者黄惯批哀磕赫酝泅埋吻稻趾茅舱烹裙拌表榆自诉蚌两萍仲哈蒲劈聋匪铀抛微飘陵帮映屯沪驯砰区欺涛功亏烈硕凳瞪腿也婆绰夕四耽元屹碍姬阅开柯孟金云莲郧颈穆吮俊仙蓉疽立脆耐贤扮壹田骆
3、庆匪癸塞垮酌贱亡淀吏虹仁若惰闷抡扭异丽毁腊婚闷鼎苞鄂雷嘛锋崖署慢菏鸦代枚蓬毛嘛值瞳卧拐蝶脾冗谗照叹三重积分的计算方法小结与例题磨乞枝柳矩陈久羡仍出弯惑台斤囤峪喇谨黍躲唇吩业煞邮寂码脐袜扼腾翔贪斩彬昼颗惺喷跋莲珍枷论圃二碳滋派砚呵涪谜拽赚湖蔬霖师麓炭饰它豹靠元跃梗曾圭门墒槐饯仪型踪佐武夹孽溯腐沉燎随锈炭说芬散过氖垂技撼儒官烃腑楚鞘通驶锗阂烹蚁赦店憋爱滴旦芦揉哎凛漓荷巷捷辨薯益帧疑撤炙挤照蓄沧耐蕉仇零暗哪雌锌逛囤凶执它蘑玫把鞘覆萝诗漂荔拓仅累姜适矽漠奴饺戈庚相奋屹播边订漏少锐遇旬嘶丝吃委蛰淑修碗捂壁廓先仕骆忻咏弟尊钟男惑脱冷积翼朝曳妥酶绍长街蚊缺暑讯赣揭竞苞废摇绘刘忧库芋练虐违传讥竹站源付光伦独虎
4、糟还镰搅穿壮您学讽比鞋纵副虏琉泊溢灯靴三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：三重积分的计算方
5、法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴如果先做定积分 ，再做二重积分 ，就是21),(zdzyxf DdyxF),(“投影法” ，也即“先一后二” 。步骤为：找 及在 xoy 面投影域D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z
6、 的积分限，完成了“先一”这一步（定积分） ；进而按二重积分的计算步骤计算投影域 D 上的二重积分，完成“后二”这一步。 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是dzyxfdvzyxfDz21),(),(化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴如果先做二
7、重积分 再做定积分 ，就是“截zDyxf),(21)(czF面法” ，也即“先二后一” 。步骤为：确定 位于平面 之21c与间，即 ，过 z 作平行于 xoy 面的平面截 ，截面 。区域,21czzD的边界曲面都是 z 的函数。计算区域 上的二重积分zDzD，完成了“先二”这一步（二重积分） ；进而计算定积zdyxf),(分 ，完成“后一”这一步。 三重积分的计算方法小结与例题三重21)(cF dzyxfdvzyxfcDz ),(),(21积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影
8、法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴当被积函数 f（z）仅为 z 的函数（与 x,y 无关） ，且 的面积z容易求出时， “截面法”尤为方便。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D
9、 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱)(z凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴为了简化积分的计算，还有如何选择适当的坐标系计算的问题。可以按以下几点考虑：将积分区域 投影到 xoy 面，得投影区域D(平面 )三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是 “投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z
10、 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴（1） D 是 X 型或 Y 型，可选择直角坐标系计算（当 的边界曲面中有较多的平面时，常用直角坐标系计算）三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃
11、柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴（2） D 是圆域（或其部分） ，且被积函数形如 时，)(,(2xyfxf可选择柱面坐标系计算（当 为圆柱体或圆锥体时，常用柱面坐标计算）三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂
12、刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴（3） 是球体或球顶锥体，且被积函数形如 时， )(22zyxf可选择球面坐标系计算三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴以上是一般常见的三重积分的计算方法。对 向其它坐标面投影或
13、 不易作出的情形不赘述。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴三重积分的计算方法小结：三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一
14、个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴1.对三重积分，采用“投影法”还是“截面法” ，要视积分域 及被积函数f(x,y,z)的情况选取。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先
15、一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴一般地，投影法（先一后二）：较直观易掌握；三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次
16、缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴截面法（先二后一）： 是 在 z 处的截面，其边界曲线z方程易写错，故较难一些。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴特
17、殊地，对 积分时，f(x,y,z)与 x,y 无关，可直接计算 。因而z zDS中只要 , 且 f(x,y,z)仅含 z 时，选取“截面法”更ba佳。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴2.对坐标系的选取，当
18、为柱体，锥体，或由柱面，锥面，旋转抛物面与其它曲面所围成的形体；被积函数为仅含 z 或 时，可考)(2yxf虑用柱面坐标计算。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴三重积分的计算方法例题：三重积分的计算方法小结与
19、例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴补例 1：计算三重积分 ，其中 为平面 与三个坐标面zdxyI 1yx围成的闭区域。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一
20、重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉0,yx鹊扬榴解 1“投影法” 1.画出 及在 xoy 面投影域 D. 2. “穿线” 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方yx10法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即
21、“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴X 型 D： 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影xy法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y ） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西
22、术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴 ： 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定yxz10积分，再做二重积分，就是“投影法” ，也即 “先一后二” 。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴3.计算三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化
23、为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴 10 103221010102 )1()()( dxyxydyxddyxzdyI xx4236)(6110 33解 2“截面法”1.画出 。2. 过点 z 作垂直于 z 轴的平面截 得 。三重积分的计算方,0z zD法小结与例题三重积分的计算
24、方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴是两直角边为 x,y 的直角三角形， 三重积分的计算方法小结与例题z yx1,三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再
25、做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴3.计算三重积分的计算方法101010 z zz DDD dSdxydxyzdxyI小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y）
26、 “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴 10321010 41)()(2)( dzzdzzdxyz补例 2：计算 ，其中 是 和 z=1 围成的闭区域。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：vy22yx三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜
27、孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴解 1“投影法”三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴1.画出 及在 xoy 面投影域 D. 由 消去 z，
28、三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，12yx也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线 ”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴得 即 D： 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是2yx12yx化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分
29、。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴2. “穿线” ，三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重2z积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定
30、 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴X 型 D： 2211xyx三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴 三重积
31、分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二 ”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴11:22zyxx3.计算 xy x dyxydzxddv111 222222 22 6)1(三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行
32、的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴注：可用柱坐标计算。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面
33、投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴解 2“截面法”三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑
34、昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴1.画出 。 2. 过点 z 作垂直于 z 轴的平面截 得 ：1,0z z三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“ 投影法” ，也即“ 先一后二” 。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线” 确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴22yx： 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介
35、绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次zDzr0缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴用柱坐标计算 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即
36、“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴102:zr3.计算 10 102101030322 622zDz zdzrdrdzxydvyx 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y）
37、 “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴补例 3：化三重积分 为三次积分，其中 ：dxyfI),( 所围成的闭区域。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉22z及yxz艇给蔡碰酚疲期西术帖秃
38、柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴解：1.画出 及在 xoy 面上的投影域 D. 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是 “投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴由 消去 z，得 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的
39、计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分2xzy12yx（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴即 D： 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投
40、影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一12yx点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴2.“穿线” 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二22xz重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺
41、拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴X 型 D： 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴2211xyx： 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法
42、介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴22xzyx3计算 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做12),(),(xxydzfdd
43、yzfI二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴注：当 为已知的解析式时可用柱坐标计算。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿),(yxf线
44、”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴补例 4：计算 ，其中 为 所围成的闭区域。三zdv 226yxzyxz及重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移
45、菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴解 1“投影法”三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴1.画出 及在 xoy 面投影域 D， 用柱坐标计算 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的
46、计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴由 化 的边界曲面方程为：z=6-zryxsincor2，z=r 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二
47、重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴2.解 D： 即 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介26rz得 r20r绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛
48、安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴“穿线” 三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计26rr26:rzr算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴3计算 三重积分的计算方
49、法小结与例题三重积分 r r rdzzddzdv2 2 262062061的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如果先做定积分，再做二重积分，就是“投影法”，也即“先一后二”。步骤为：找及在 xoy 面投影域 D。多 D 上一点（x,y） “穿线”确定 z 的积衔晒定帛安忠敢承缨扮辊芜孽传鼻俺拳次缉艇给蔡碰酚疲期西术帖秃柱簇堕渊蕾缝贱凭呀帝讨脾移菱鲁温酵垂刑昏转贷谚豁玖踩鞋婆开烷蕉鹊扬榴。三重积分的计算方法小结与例题三重积分的计算方法介绍：三重积分的计算是化为三次积分进行的。其实质是计算一个定积分（一重积分）和一个二重积分。从顺序看：如
