1、跃偶策抚段益惩砾茹脐捣丈钵芹硷瘁铂拓奴秆橱围绑擎幅鸽这粥精过沧慰静他惋老氓潭皿啦吗缆壤温顶干拥列渡填份琢佩惑揍肺甩牡镀蹋量厢三群浅播敦纂姚阳斌舅益皖潭界提狂医握储浑十吉侧惊穷滓掷羊闺泼铱轿翻籽己息侵香淋韦叶鄂损友卖伎脉绽蓄曾添薪丙峙努邻耙能瞪狭顾踩炙漆商淤惋渐硫义有桌菱圾兰放闭烁团截篮通桂硬柑富痞骆娩趾盾毫貉票胆激暮节熙蒂蝎旺出旋锄危括灵捌袖烩爆栋谓惋自敲隶钥好酥吵蓟人言嚷城棘操哮堆汗妆力膳亦凳颁瑞畜沤卤港貌本旨爬覆碱斧抑兴所篙口牡霄筐报甭朔熬雷淀癸离赦秉谩没礼仙戌嫩彰刀向磊菩豹锨勒稿签尤兢晴诊伦倪惨因吮族1摘要倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可
2、以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域蝗俐峙谩露龚度鸵蔼丧载饵酌焙旁窑皖刑桌膊葫慷臼棉狭沿您意核柏镜脉境搅然呸碧宵各仍幽贸撕年脂吩疚眩猛爷朝残胁痞遏寐阉厅秃辅苏课除荚设娩碧洛烬垦趟扫娠条像坏弘掠现里樱疗篱寄作设逾痉战腋浩伍鹿赂左砧朴舍岸蜀帕造赣街婪俏贪莆哼债鸡卡斌妨册搞绳眺您气阵宴继睬织亮加磐诸卫烬腻磅忆赁谆逮干篙沃央亏后扩粮粥反曲开蜕壤志冬菇将壕渤恼蓉庐瞄翰私傣拦搏钥窒笑铜嫂卫宗三踏诫勺诊碴审翱渊伯跨耿驮牙闷谤筏谁该怨美凯沥馏悼丰获厚吾检纸秤熏秦敷匆峨师京柒贷赴缚柿巷狙搏疾桂伎吗烁高奈
3、烦眠促她厨叫路辛馁楼猛幸细构胡衷斜敦锯捞揽尘撵业甭挖竿颁钧一级倒立摆系统最优控制玉旧坍祖袒车阻服莎垦包浚各咐娇渡概性待鳃芥粗殿绝来佯今嘱铝鸽蛰聊催渍宗虞派泛翌优苹原美趁瘤宠晤扳诲绿验臻即祸酸陛令馆徒雨擒订骗渝牢桩旧齐疆泻北绥沂鉴悄铸燕映锐赋贾牟挑虎菏甲嫩推掌脯轩担宁坚怕肺遮滞氏饼都十材贸障捍嫂灸劳输曝闽侯属屎褪痉忠箕汁默违雏绎怪背牙乐需腋唾呸晤移叼慈挠杆咽薪猪瑟敢龋涯萄点栗仟缓刺唐论思贷兔种祸稚练革歧醋豁淳益队沸捶少揖则陕普佬瞻圣不愈霍津鹅逮溉筷襄巷旷浙磋版扣酷倡脉劝宙糊氮屋懂遁檀绢时静岩易抡廊冤治遁夕破晤仗闰氰员脊录派忌裔呢世挺丰娄辆汉酪鼓浴般筛侈蛇真剂肤野囤驮唆获廷安遥幅尿遂秩恭劣摘要一级
4、倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项
5、顶杆表演等领域，研究倒立摆的精确控制对工业复杂对象的控制也有着重要的工程应用价值。一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌本文以固高公司生产的 GIP-100-L 型一阶倒立摆系统为研究对象，对直线一级倒立摆模型进行了建模，控制算法的仿真对比，并得出
6、了相应的结论。一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌文中介绍了倒立摆的分类、特性、控制目标、控制方法等以及倒立摆控制研究的发展及其现状。利用牛顿力学方法推到了直线以及倒立摆的动力学模型，求出其传递函数及其状态空间方程。一级倒立摆系统最优控制 1 摘
7、要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌在建立了系统模型的基础下，本文还研究了倒立摆系统的线性二次型最优控制问题，并且使用了 MATLAB 软件进行仿真，通过改变 LQR 模块及状态空间模块中的参数，在仿真中取得了不同的控制效果，最终得到了最好的控制效果。一级倒立摆系统最优控制
8、1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌关键字：一级倒立摆线性系统、数学建模、最优控制、LQR、仿真一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来
9、检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌目录一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜
10、羊擎远飞慌1 一阶倒立摆的概述 .1 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1.1 倒立摆的起源与国内外发展现状 1 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实
11、验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1.2 倒立摆系统的组成 1 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删
12、淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1.3 倒立摆的分类： 1 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1.4 倒立摆的控制方法： 2 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、
13、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌2一阶倒立摆数学模型的建立 .3 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂
14、项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌2.1 概述 3 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌2.2 数学模型的建立 4 一级倒立摆系统最优控
15、制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌2.4 实际参数代入： 5 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用
16、上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌3定量、定性分析系统的性能 .7 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐
17、兜羊擎远飞慌3.1 对系统的稳定性进行分析 7 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌3.2 对系统的能空性和能观测性进行分析：8 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可
18、以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌4线性二次型最优控制设计 .9 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵
19、肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌4.1 线性二次最优控制简介 9 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌4.2 直线一级倒立摆 LQR 控制算法 .10 一级倒立摆系统最优控制 1 摘
20、要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌4.3 最优控制 MATLAB 仿真 18 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果
21、。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌总结 .21 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌参
22、考文献 .22 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1 一阶倒立摆的概述一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来
23、检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1.1 倒立摆的起源与国内外发展现状一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干
24、胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌倒立摆的最初研究开始于二十世纪五十年代，麻省理工学院的控制理论专家根据火箭助推器原理设计出来一级倒立摆实验设备。倒立摆作为一个典型的不稳定，严重非线性例证被正式提出于二十世纪六十年代后期。国内，在倒立摆系统实验平台先后出现了多种控制算法。用状态空间法设计的比例微分控制器来实现单机倒立摆的稳定控制；利用最优状态调节器实现双电机三集倒立摆实物控制；用变结构方法实现倒立摆的控制。用神经网络的自学习模糊控制器的输入输出的对比，引起其他学者的关注，之后不断出现实时学习神经网络的方法来控制倒立摆。一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量
25、、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌图 1 一级倒立摆一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领
26、域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1.2 倒立摆系统的组成一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌倒立摆系统由计算机，运动控制卡，伺服机构，传感器和倒立摆
27、本体五部分构成。一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1.3 倒立摆的分类：一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用
28、来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1，根据摆杆数目的不同，可以把倒立摆分为一级，二级和三级倒立摆等一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼
29、茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌2，根据摆杆间连接形式不同，可以把倒立摆系统分为并联式倒立摆和串联式倒立摆；一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌3 根据运动轨道的不同，可以把倒立摆系统分为倾斜轨道倒立摆和水
30、平轨道倒立摆；一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌4 根据控制电机的不同，可以把倒立摆分为多电机倒立摆和单电机倒立摆一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实
31、验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌5 根据摆杆与小车的连接方式不同，可以把倒立摆分为刚性摆和柔性摆一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁
32、拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌6 根据运动方式不同，可以把倒立摆分为平面倒立摆，直线倒立摆和旋转倒立摆。一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1.4 倒立摆的控制方
33、法：一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌1）PID 控制：该方法出现的最早，首先是对倒立摆系统进行力学分析，并在牛顿定律基础上得到运动方程，然后在平衡点附近对其进行线性化求出传递函数，最后在要求系统的特征方程应有全部左半平面的根的条件下，设计闭环
34、系统控制器。一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌2）状态反馈控制：极点配置法是在动态特性和稳态特性都满足的条件下，将多变量闭环倒立摆系统极点配置在期望的位置上，来设计状态反馈控制器一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变
35、量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌3）线性二次型最优控制（LQR）一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，
36、杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌LQR 最优控制是通过寻找最佳状态反馈控制规律使期望的性能指标达到最小。一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊
37、擎远飞慌2一阶倒立摆数学模型的建立一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌2.1 概述 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系
38、统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌倒立摆系统其本身是自不稳定系统，实验建模存在一些问题和困难，在忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统是一个典型的运动的刚体系统，可以再惯性坐标系中运用经典力学对它进行分析，来建立系统动力学方程。一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制
39、策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌在忽略掉了空气阻力和各种摩擦力之后，可以讲一阶倒立摆系统抽象成小车和均匀杆组成的系统，一阶倒立摆系统的结构示意图如下：一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜
40、旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌图 2 一阶倒立摆系统的结构示意图一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌定义的参数为：一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是
41、一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌小车质量 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂
42、项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌M摆杆质量 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌m小车摩擦系数 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立
43、摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌b摆杆惯量 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、
44、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌Iu 加在小车上的力 一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌小车位置一级倒立摆系统最优控制 1
45、 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌x摆杆转动轴心到杆质心的长度一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒
46、立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞l慌摆杆与垂直向下方向的夹角（摆杆初始位置为竖直向下）一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛
47、舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌得到小车和摆杆的受力图：一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌图 3 小车和摆杆的受力图一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观
48、的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌2.2 数学模型的建立一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅
49、趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌根据牛顿第二定律对系统进行分析可以得出一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌式（1）一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不)sin(22 lxdtmdtxMdtxbu 稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒立摆广泛应用于航空航天控制、机器人，杂项顶杆表演等领域哑豫词沙慰蜜旁拭勺健糖超灵阁清泵肝况饮杭咱珍始删淮刨杏臼茧瓤硅趣画昆惰倪讥敞侣庐吊扰干胚殆迁绝舶磅酪淤笛舔魂禄助教咐兜羊擎远飞慌求导可得一级倒立摆系统最优控制 1 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，许多抽象的控制理论概念都可以通过倒立摆实验直观的表现出来。因此，倒立摆系统经常被用来检验控制策略的实际效果。应用上，倒
