1、1.性能指标按其数学形式可分为如下三类：1)积分型性能指标 拉格朗日问题 。0Lx(),ftJutd2）终值型性能指标 (),fft这种性能指标只是对于系统在动态过程结束时的终端状态提出了要求，而对于整个动态过程中系统的状态和控制的演变未作要求。这样的最优控制问题为迈耶尔问题。3）复合型性能指标 0x(),Lx(),ftfJtutd这样的最优控制问题为波尔扎问题。通过适当变换，拉格朗日问题和迈耶尔问题可以相互转换。2.按控制系统的用途不同，所选择的性能指标不同，常见的有：1：最小时间控制 0ftfJtd2：最小燃料消耗控制控制量 u(t)与燃料消耗量成正比0|()ftut3：最小能量控制控制函
2、数 u2(t)与所消耗的功率成正比02()ftJdt3. J(x)取极小值的充分条件为正定(=0) ，反之则极大4. J(x)取极值的必要条件为：欧拉方程 0LdLxtx横截条件5. t0 和 tf 给定，x(t 0) 或 x(tf)未给定时横截条件：2222LLxxx（1）给定 x(t0) 或 x(tf)横截条件为：x(t 0)=x0 或 x(tf)=xf (2)自由 x(t0) 或 x(tf) 或 那个自由（为给定） ，那个偏导为 0.0Ltx fLtx6. 始端时刻 t0 给定， x(t0)固定或约束；而终端时刻 tf 自由，终端状态 x(tf)自由或约束,x(t) 不受任何方程约束时的
3、横截条件：x(t0)固定x(tf)固定 ()ffxtx00()txtf 固定 x(t0)自由x(tf)固定 ()ffxtx0Ltxx(t0)固定x(tf)自由 fLtx 00()txtf 固定 x(t0)自由x(tf)自由 fLtx 0Ltxx(t0)固定x(tf)自由00()t fLtx ,0ftLxx(t0)固定x(tf)约束 ()()fTtcttxtf 自由x(t0)约束x(tf)固定0()()TtLtxtx7.当 x(t)受状态方程 约束 时，设系统状态方程： (,)fut性能指标： 0(),(,)ftfJxtFxutd满足极值所需条件：H=L+ fT()ffxtx00()t()xtx
4、()f fCt（1）欧拉方程(伴随方程) Hx（2）状态方程 x（3）控制方程 0u（4）横截条件：初始时刻 t0 及始端状态 x(t0)给定终端固定 (,xt()0()fffxt txM（ 解 出 ）终端自由 tf 给定终端约束 终端固定终端自由tf 自由终端约束tf 自由终端 x(tf)自由或者约束 ； 若 x(tf)自由则无 N 方程，若 x(tf)固定则无 方程()ft8. 极小值原理设系统的状态方程为 ()(),xtftut控制 u(t)满足不等式约束: 0G末端约束： (),ffNxt性能指标： 0L(),ftffJtxtutd求解过程：0)fft(xt)fN()()tff tfN
5、x（ ）0(tffxt ()ffHt0)xt ()ffttfftt00(tN,0ffx()ff t f()()ff tNHtt0f()()ff tHtt()tff tfNx（ ）(1).沿最优轨线满足正则方程 ()THxGx(2)横截条件及边界条件: (3)在最优轨线 x*(t)上与最优控制 u*(t)相对应的 H 函数取绝对极小值,即：9. 设离散系统的状态方程为: )1,20(),()1( Nkukxfkx k 表示时刻 tk,终端时刻 tf=tN.设初始状态 x(0)=0,终端时刻 tN 给定,终端状态 x(N)自由.系统性能指标为: 10),(),(kkuxLJ要求寻找最优控制 u*(k),使性能指标 J 为极小.求解过程：（1）列出哈密顿函数 )1,20(),()1(,) NkukxfLkuxHT （2）正则方程 1,20,)1(,)1( ,1,)(,( kkuxHkx （3）边界条件与横截条件: )(,)(0)(Nxx（4）控制方程: 1,20,)(,1, kkuH当 u(k)有不等式约束时 00()(, 0)(fff ttffNtxuttx） ）*(,)Hxutut(TG无 这 个 方 程),1(),(min),1(),( *)(* kkuxHkkuxHu
