1、9-2. 计算图示各杆或桁架的变形能。解：（b）方法 1：（1）查表得 C 截面的转角 EIMllllEIMc 9)394(6222 （2）由功能原理 IlWUc1822方法 2（1）列出梁的弯矩方程 Mxl2211)(（2）求弯曲变形能 EIllIl ddUll 18621)(223/ 223/012（c）（1）列出梁的弯矩方程AMBEICx2x1M/lM/lAMb)BEIC2l/3l/3dsdEIRc)PBAOPRMsin)(（2）求弯曲变形能 EIdsEIdUl82)i(23/029-3. 传动轴的抗弯刚度为 EI，抗扭刚度为 GIp。皮带拉力 T+t=P，D=2d 。试计算轴的变形能。
2、设 a=l/4。解：（1）将外力向轴线简化（2）扭转变形能CD 段发生扭转变形，扭矩为：Pd/2 ppGIldPIladU322)(1（3）水平方向弯曲变形能 EIllPDH964813232（4）垂直方向弯曲变形能l/2l/2aTtD dPRPBM()ON()Q( )T+tPA BC D(T-t)D/2 Pd/2EIlPaEIlPtTUCV3845)3(21)(213（5）轴的变形能 IlPGIldp384922321 9-4. 试用互等定理求跨度中点 C 的挠度，设 EI=常量。解：（a）（1）将 P 力移到 C 截面处，如下图（2）由位移互等定理 EIPalIlafBc 162212 方
3、向向上（b）（1）将 P 力移到 C 截面处，如下图（2）由位移互等定理 EIPl lEIPIllffcc485 2)(3)2(312 方向向下A Ba)DCal/2 l/2Pl/2 l/2PBCAb)A B DCP12PBCA 129-8. 试求图示各梁截面 B 的挠度和转角。解：（1）在 B 处作用虚加力 Pf 和 Mf，并列出弯矩方程 ffff xalPqx)(21)( 2（2）上式分别对 Pf 和 Mf 求偏导数 1)( 1)( )( 22211 ff ff xxl（3）用卡氏定理求挠度和转角 a ffal ff l fl fBa ffal ffl fl ffB dxEIMxalPqx
4、ddxEIxxIMU alEMalPqxdxI dxPIU0 222101 22110 2221012211 )()()( )()()( )(（4）令上两式中的 Pf 和 Mf 为零alqBCAa)x1qBCAx2Pf MfEIqadxalIqdxlExfaBaB6)1(20)4()(210323 2挠度和转角的方向与虚加力的方向一致9-11. 图示刚架，已知 AC 和 CD 两部分的 I=3010-6m4，E=200GPa。试求截面D 的水平位移和转角，若 P=10kN，l=1m。解：（1）在 D 处作用虚加力 Mf，并列出弯矩方程3213211)(xPMlxff（2）上式分别对 P1 和
5、Mf 求偏导数2PPl l2lA B CDP2=2PP1=Px1A B CDx3 x2Mf1)( 1)( 1)( 2 2 32311 fff MxxMx lPlPP（3）用卡氏定理求挠度和转角 l f l fl ffl l fl ffBl fl fl fl llDHdxEIPMdxEIMxdI dxIxxEUdlIPMdlEIMxdEI dxPIxPxU0 3321 0 2112013322110 33210 211201323 21211)()()( )()()()()()()(（4）令上两式中的 Mf 为零radEIPl dxEIPldxEIlPxmIl dxlIllIdxP lllfB
6、lllDH017. )1(2)1(2)(1.238 )2(2)()(2 0 33210210 0 331021201 挠度和转角的方向与 P1 和虚加力的方向一致9-13. 图示桁架各杆的材料相，截面面积相等，在载荷 P 作用下，试求节点 B与 D 间的相对位移。解：（1）在 B 处作用虚加力 Pf，并求出约束反力 fDAfA PNPYPX2 2（2）求各杆的轴力 0 2 54 321 PNf fff（3）上式分别对 Pf 求偏导数 0 1 2 54321 fffff PNN（4）用卡氏定理求 B 点沿 BD 方向的位移ABlPlCDAB PCDXAYA NDPf12354012)()2()(
7、2(251 EAlPEAlPllNEAlU ff ffifiifBD（5）令上式中的 Pf 为零 Pll lBD71.2)2( )()(0方向为 B 向 D 靠近9-14. 图示简易吊车的撑杆 AC 长为 2m，截面的惯性矩 I=8.53106mm4。拉杆BD 的 A=600mm2。P=2.83kN。如撑杆只考虑弯曲影响，试求 C 点的垂直位移，设 E=200GPa。解：（1）求出约束反力 2 2 PRYPXDAA （2）求 BD 杆的轴力和 AC 杆的弯矩 22211 )1()( )( xxMxNPABCD45o45o1mPABCD45o45oXA YARDx1x2（3）用卡氏定理求 C 点
8、垂直位移 mEIPAIEPAdxxIPP dxMEIxdxMEINAlU llBDCV60.53.0472.2)1()1(2)2( )()(10 22210 112211 方向向下。9-15. 平面刚架如图所示。刚架各部分截面相同，试求截面 A 的转角。解：（1）求各杆的弯矩方程 )( )cos3() )( 332211 PxMxlPMx （2）在梁上 A 处单独作用一单位力偶，并列出弯矩方程3l4lA BC DP3lA BC DPx1x3x21)( 1)( )( 321 xMxM（3）用莫尔定理求 A 截面的转角 EIPllIPlEl dxEIPdxdxII lll lllA 2392159
9、 )1(1)cos()( 34032502130 332211 转角的方向与单位力偶方向相同。9-18. 图示折轴杆的横截面为圆形，在力偶矩 Mo 作用下，试求析轴杆自由端的线位移和角位移。解：（1）求水平杆的扭矩方程和垂直杆的弯矩方程lhMo3lA BC D1x1x3x2x1Mox20201 )( )( MxxT（2）在自由端分别单独作用一单位力和单位力偶，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程 1)( 1)(022 211 xMxT（3）用莫尔定理求自由端的位移404000 2010 222112 4202002 111163)()(3)(dEhMGlIhlMxdxdxIITEhdxEdxIGIp
10、hlpllphllpH自由端的线位移和角位移和方向与单位力和单位力偶方向一致。9-19. 在曲拐的端点 C 上作用集中力 P。设曲拐两段材料 相同且均为同一直径d 的圆截面杆，试求 C 点的垂直位移。解：（1）求 BC 杆的弯矩方程及 AB 杆的扭矩方程和弯矩方程PABCaax1x2x11x2x11x2PaxTxMP)( )(22211（2）在 C 端单独作用一单位力，并求出相应的扭矩方程和弯矩方程 axTxM)( )(221（3）用莫尔定理求 C 端的垂直位移 4343333 20220101 2222118)()( dGPaEIPaGEIaxIxdx dxEIMdIpaapa llplV
11、自由端的垂直位移单位力方向一致。9-21. 平均半径为 R 的细圆环，截面为圆形，直径为 D。两个力 P 垂直于圆环轴线所在的平面。试求两个力 P 作用点的相对位移。解：（1）求曲杆的扭矩方程和弯矩方程RPP1ABCx1x2RPT()M()Q()PRMPRTsin)( cos1()( （2）上两式分别对 P 求偏导数 i )(（3）用卡氏定理求垂直位移 4343 202069 sini)cos1()cos1( )(EdPRG RdEIPdIsIdT pllpV 9-24. 图示杆系各杆的材料相同，截面面积相等。试用力法求各杆的内力。解：（1）属一次静不定问题，取 C 为多余约束，约束反力为 X
12、1列出用力法求解的基本方程 011PX（2）求 1PPl b)A BCP A BCX1D A BC A BC112 3 312P DD由上图知 1 01N分别对 D 点受力分析 NPPcos21 cos21in in32 由莫尔定理 0 cos)21()sin(co)s21(sin13 lPlPEAlNiiiP（3）求 11 )cos41( cos)21(s23 2231EAl lllNiii（4）求出 X1 01X（5）求杆的内力 PNXNPP sin23133 212212 杆受拉，3 杆受压。9-26. 链条的一环如图所示，试求环内最大弯矩。 PDN1N3N2 D123N解：（1）结构对称、载荷对称，取四分之一研究属一次静不定问题，取 C 截面上的约束力偶为多余约束，多余约束反力为 X1，列出用力法求解的基本方程 011PX（2）求 1P列弯矩方程 1)( )(2)cos(0MxPR由莫尔定理 EIPRRdsEIxIllP4)2(1cos0)(21（3）求 11PPR R2aX1P/2axCP/2axC1axCEIRaIaddxsIMIMall 2)1(1)()(20021（4）求出 X1 )(57.0)(21 aPaP方向与假设方向相同；（5）求最大弯矩：在圆弧段内弯矩单调变化，求固定端截面处的弯矩值 RaPMXX2)(max11
