1、走走停停的行程问题1、骑车人沿公共汽车路线前进，他每分行 300 米，当他离始发站 3000 米时，一辆公共汽车从始发站出发，公共汽车每分行 700 米，并且每行 3 分到达一站停车 1 分。问：公共汽车多长时间追上骑车人？方法一：11 分。提示：列表计算：方法二： 3*(700-300)=1200（米）即当人车的距离小于或等于 1200 米时，汽车与人的速度差是 700-300=400（米/分）;当人车的距离大于 1200 米时，汽车的平均速度是 7003/4=525（米/分）这时汽车与人的速度差是525-300=225（米/分）因为：300012003000-225*4=21001200;
2、3000-225*8=1200（米）;1200/400=3（分钟）8+3=11（分钟）公共汽车 11 分钟追上骑车人。方法三：假设汽车不停, 那么汽车追上骑车人至少需要: 3000/(700-300)=7.5(分钟) 所以可以知道在此时间内汽车至少要停两次,花费 8 分钟. 汽车 8 分钟行驶距离: 700*(8-2)=4200(米)，骑车人 8 分钟行驶距离: 300*8=2400(米) ， 8 分钟后人车相距: 3000+2400-4200=1200(米)，1200 米小于汽车三分钟行驶距离, 因此, 汽车追上骑车人还需要: 1200/(700-300)=3(分钟)结论: 汽车追上骑车人需
3、要: 8+3=11(分钟)方法四：700-300=400（m）(400+400+400-300)+（400+400+400-300）+（400+400+400）=3000(m)4 + 4 + 3 =11(分)答：公共汽车 11 分追上骑车人。2、如图是一个边长为 100 米的正三角形，甲自 A 点、乙自 B 点同时出发，按顺时针方向沿三角形的边行进。甲每分走 120 米，乙每分走 150 米，但过每个顶点时，因转弯都要耽误 10 秒。问：乙出发后多长时间在何处追上甲？方法一：甲、乙的速度比为 45，所以甲走 4 条边的时间乙走 5 条边。注意：乙追上甲时两人都转了 4 个弯。甲走 100 米要
4、花 50 秒加上转角花的 10 秒，就是每过一边要花 1 分钟，甲行 4 个边，转弯 4 次，即 4 分钟，最后一次刚转弯被乙追上，乙还没有转弯，这样乙也转弯 4 次。结论：4 分后乙在 C 点追上甲。方法二：甲走 100 米要花 50 秒加上转角花的 10 秒，就是每过一边要花 60 秒乙走 100 米要花 40 秒加上转角花的 10 秒，就是每过一边要花 50 秒那么甲每次转过弯时，乙能缩小和甲差距为：(60-50)（15060）=25（米）那么 100 米的差距要 10025=4（分）方法三：甲走 100 米要花 50 秒加上转角花的 10 秒，就是每过一边要花 60 秒乙走 100 米
5、要花 40 秒加上转角花的 10 秒，就是每过一边要花 50 秒由 60*4=240，240=50*4+40 知，甲转过 4 条边时，乙转过 5 条边，最后一次没转弯就追上甲了。方法四：我们假设甲乙从同一个点 B 地出发，乙比甲晚出发的时间为10015060=40（秒）与 10015060+10=50（秒）之间。在以后的行程中，乙就要比甲少用这么多时间，才可能追上甲。甲行 100 米比乙行 100 米多用（100120-100150）60=10（秒）因为 40/10=4，说明甲在休息结束时被乙追上。乙行 1004+100=500（米）甲行 4100=400（米）加上转弯用时间共用 4 分钟（甲
6、走 100 米要花 50 秒加上转角花的 10 秒，就是每过一边要花 1 分钟）。在 4 分钟中，甲行 4 个边，转角 4 次，最后一次刚转角被乙追上，乙最后一次还没有转角，这样乙也转角 4次。行 5 个边 500 米。3、在 400 米环形跑道上，A、B 两点的跑道相距 200 米，甲、乙两人分别从 A、B 两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑 7 米，乙每秒跑 5 米，他们每人跑 100 米都停 5 秒那么，甲追上乙需要多少秒？这里分三种情况讨论休息的时间，第一，如果在乙休息结束的时候追上，甲比乙多休息 1 次，多 5 秒，第二，如果在休息过程中且又没有休息结束，那么甲比乙多休息的时间
7、，就在这510 秒之间，第三，如果在行进中追上，甲比乙多休息 2 次，多 10 秒，。显然我们考虑的顺序是首先看是否在结束时追上，又是否在休息中追上，最后考虑在行进中追上。我们假设在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在200/75235/7（秒）和 200/710270/7（秒）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行 100 米比乙行 100 米少用 100/5100/740/7（秒）。因为 235/740/7 不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有 240/740/76 是整数，说明在乙休息中追上的。BA甲乙7m/s5m/
8、s200m即乙共行了 6100=600（米），甲共行了 6100200800（米），休息了 7次，计算出时间就是 800/775149 又 2/7 秒=2 又 41/84 分。我们也可以计算乙在最后一次休息的时间：600/5=120（秒），600 米乙休息 6 次，前 5 次休息时间：55=25（秒），最后一次休息时间：149 又 2/7-（120+25）=4 又 2/7 秒，也就是乙在休息到第4 又 2/7 秒时被甲追上,或者说乙休息到还剩下 5/7 秒时被甲追上的。注：这种方法不适于休息点不同的题，具有片面性。我的解法：200/（7-5）=100 秒，这时甲行 700 米，包括休息用时 1
9、00+7*5=135 秒，135 后出发。乙行 135-5*5=110 秒，110*5=550 米，两人相差 50 米（从图上可以看出），追及时间 50/（7-5）=25 秒，25*7=175 米，又休息一次，故研究甲行 800 米时，用时 800/775149 又 2/7 秒，乙行 600 米时用时 600/5+5*5=145 秒，接下来乙休息 5 秒时，用时 145+5=150 秒，甲行 149 又 2/7 秒时，追上乙，追上用时 149 又 2/7 秒。4、正方形 ABCD 的边长为 100 米,甲,乙两人分别同时从点 A、C 出发沿逆时针行走,甲每分钟行 75 米，乙每分钟行 65 米
10、，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息 2 分钟。求甲从出发到第一次看见乙在多少分钟后？AD CB甲乙75m/min65m/min解法一：由条件知道，当甲看见乙时，他们都在休息,且相距一个边长，即 100 米。因为如果甲看见乙时，乙正在行走，那么乙在前一个拐点休息时甲就已经看见他了（因为要休息两分钟，以他们的速度 2 分钟足以走过一个边长）。通过上面的推断，甲第一次看见乙时，甲比乙多走了 100 米（原来相距200 米，发现时只相差 100 米），那么按照他们的速度差，甲用的时间是 10 分钟，因为甲每隔 100/75（即三分之四）分钟就要休息一次，那么步行 10 分钟，即 750 米。750
11、 米并不在拐角，那么甲走到第 800 米时，乙应该在他前面一个拐点休息。计算甲走到第 800 米（即 A）所花时间为（4/3）+2+（4/3）+2+（4/3）一共是 8 个（4/3）和 7 个 2，一共第 24 又 2/3 分钟，而乙在D 点休息，准备开始走时，是 7 个（100/65）加上 7 个 2，是 24 又 10/13 分钟离开 D 点。通过上面的计算，甲从出发到 24 又 2/3 分钟时，正好到达 A 点，此时甲正好可以看见乙。此时乙在 D 点休息解法二甲看到乙比乙多转弯一次，或两人转弯次数一样。我们假设甲、乙从同一个地点 A 出发，甲看到乙时，甲比乙晚出发的时间在 100/754
12、/3=52/39（分）和 100/752130/39（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以看到乙，由于甲行 100 米比乙行 100米少用 100/65100/758/39（分）。因为 52/398/39 不是整数，说明第一次追上不是在乙休息结束的时候追上的。因为在这个范围内有 56/398/397 是整数，说明在乙休息中追上的。即甲共行了 7100100800 米，休息了 7 次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是 800/757224 又 2/3 分。解法三：（我的解法）假设甲乙都不休息，甲看到乙用时 100/（75-65）=10（分），这时甲行到AB 边中点，乙行
13、到 AD 边中点，甲再行 50 米就可以看到乙了，用时10+7*2+50/75=24 又 2/3（分），这时甲刚到 A 点，乙离 D 点还有 50-50/75*65=6 又 2/3 米处。解法三：假设甲乙都不休息，甲看到乙用时间：100/（75-65）=10（分），这时甲行 10*75=750（米），乙行 10*65=650（米），甲再行 50 米就可以看到乙了，即行 800 米，休息 7 次，共用时间：800/75+14=24 又 2/3（分）。解法四：乙走 n 条边时，甲第一次看到乙。100/65*n+2n100/75*(n+1)+2n解得：2n13 n6.5 当 n 取 7 时100/7
14、5*(7+1)+2*7=24 又 2/3（分）题目：正方形 ABCD 的边长为 50 米,甲,乙两人分别同时从点 A、B 出发沿逆时针行走,甲每分钟行 45 米，乙每分钟行 75 米，并且甲、乙两人走到转弯的地方都要休息 10 秒钟。求乙从出发多长时间，在何处追上甲？方法一：（推荐解法）我的解法45 米/分=0.75 米/秒 75 米/分=1.25 米/秒假设不考虑休息，乙追上甲用时 50/（1.25-0.75）=100（秒）.现在我们考虑 100 秒时甲乙的位置，这时乙行 1.25*100=125 米，离 D 点25 米处，休息两次实际用时 120 秒。这时甲行 110*0.75=82.5
15、米，离 D 点 32.5米，乙再追甲 32.5-25=7.5 米，用时 7.5/（1.25-0.75）=15（秒）。15*1.25=18.75（米）。所以，乙追上甲在离 D 点 25+18.75=43.75 米处，用时 120+15=135 秒。方法二：乙追上甲比甲多休息一次，故追及时间为：（50+10*0.75）/（1.25-0.75）=115 秒。乙行 115*1.25=143.75 米，休息两次，共用时 115+20=135 秒，离 D 点 43.75 米处。AB CD甲乙45m/min75m/min5、环形跑道周长是 500 米，甲、乙两人从起点按顺时针方向同时出发。甲每分跑 120
16、米，乙每分跑 100 米，两人都是每跑 200 米停下休息 1 分。甲第一次追上乙需多少分？解法一：甲比乙多跑 500 米，应比乙多休息 2 次，即 2 分。在甲多休息的 2 分内，乙又跑了 200 米，所以在与甲跑步的相同时间里，甲比乙多跑500200700（米），甲跑步的时间为 700（120100）35（分）。共跑了 120354200（米），中间休息了 42002001 20（次），即 20 分。所以甲第一次追上乙需 352055（分）。解法二（解法二是错误的，甲比乙一定多休息 2 次，错误原因：500/200不是整数，说明一定是多休息 2 次）甲第一次追上乙时，比乙多休息一次或多休息
17、两次。（500 米）甲、乙从同一个地点出发，甲追上乙时，甲比乙少用的时间在500/120+131/6（分）和 500/120237/6（分）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，才可以追上乙，由于甲行 200 米比乙行 200 米少用 200/100200/1202/6（分）。因为 32/62/6=16 是整数，说明第一次追上是在乙休息时候追上的。即甲共行了 162005003700 米，休息了 18 次，计算出甲从出发到第一次看见乙时间就是 3700/12018136.5 分。（实际上甲行 4200 米，休息 20 次）6、甲乙两人同时从一条 800 环形跑道同一点同向行驶，甲 1
18、00 米/分，乙80 米/分，两人每跑 200 米休息 1 分钟，甲需多久第一次追上乙？解法一：这样的题有三种情况：在乙休息结束时被追上、在休息过程中被追上和在行进中被追上。很显然首先考虑在休息结束时的时间最少，如果不行再考虑在休息过程中被追上，最后考虑行进中被追上。其中在休息结束时或者休息过程中被追上的情况必须考虑是否是在休息点追上的。由此首先考虑休息 80020013 分钟的情况。甲就要比乙多休息 3 分钟，就相当于甲要追乙 8008031040 米，需要 1040（10080）52 分钟，52 分钟甲行了 521005200 米，刚好是在休息点追上的满足条件。行 5200米要休息 520
19、0200125 分钟。因此甲需要 522577 分钟第一次追上乙。解法二：在同一个地点出发，甲比乙晚出发的时间在 800/100311（分）和800/100412（分）的之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行 200 米比乙行 200 米少用200/80200/1000.5（分）。因为 110.5=22 是整数，说明第一次追上是在乙休息结束的时候追上的。即乙共行了 22200=4400（米），甲共行了 222008005200（米），休息了 5200200125 分钟，计算出时间就是 5200/1002577（分）乙休息时间为 4400/200=22（次）共用
20、时间 4400/80+22=77（分）反思：说明甲休息 25 次，乙休息 22 次，相差 3 次，在乙休息结束时，被甲追上！7、如图是一个正五边形，已知甲走 3 份的路乙要走 7 份。如果甲、乙同时从 A 点出发，顺时针行走，那么甲第三次追上乙时在哪条边上？解：由题意，甲走 3 份路，乙走 7 份。设甲每分钟走 3 条边，乙每分钟走7 条边，则第次追上乙时，甲共走 5（7-3）33=11.24（边）甲第三次追上乙时在 BC 边上。8、如图，甲、乙两人环绕边长为 9 米的正方形花坛的四周散步，甲每分钟走 30 米，乙每分钟走 18 米，两人每绕过一个顶点要多花 6 秒钟，请问甲在出发多少分钟，在
21、什么地方刚好追上乙？A BCD 乙甲解法一：如果甲不是在顶点处追上乙，那么甲追上乙时比乙要多绕 2 个顶点，多用62=12（秒），所以甲需追上的路程为起始时的路程差 92=18 米以及乙在12 秒内所走的路程之和：92+18（1260）=21.6（米）。先不计甲绕过顶点时多用的时间，甲追上乙时甲走路的时间为：21.6（30-18）=1.8（分钟），甲共行了 301.8=54（米），共走了正方形花坛的 54/9=6 条边，此时甲恰好在 C 点追上乙，可以视为甲、乙都恰好跑到BC 这条边的终点，符合“甲不是在顶点处追上乙”的假设，所以甲走了 54 米后追上乙，此时由于绕了 5 个顶点，所以共用时间
22、 1.8+（6/60）5=2.3（分钟）。上面的分析中甲恰好在 C 点追上乙，此时甲、乙都恰好跑完 BC 这条边，都恰好要绕过顶点 C，这个时刻既可以理解为甲不是在顶点处追上乙，又可理解为甲是在顶点处追上乙，所以如果假设“甲是在顶点处追上乙”再进行计算，所得的结果肯定与上面的结果相同，所以可以确定，甲是在出发后 2.3 分钟在C 点追上乙的。解法二：30 米/分=0.5 米/秒 18 米/分=0.3 米/秒如果是从同一个地点 A 出发，甲比乙晚出发的时间在(9*2)/0.5642（秒）和(9*2)/0.56*248（秒）之间，在以后的行程中，甲就要比乙少用这么多时间，就可以追上乙了。由于甲行
23、9 米比乙行 9 米少用9/0.39/0.512（分）。因为 4812=4 是整数，说明第一次追上是在两人行进中追上的。即乙共行了 49=36（米），甲共行了 491854（米），54/9=6，甲行 6 个边到 C点，甲休息了 6-1=5 次，休息时间 5*6=30（秒），36/9=4，乙休息了 4-1=3 次，休息时间为 3*6=18（秒），乙行 4 个边也到 C，乙共行的时间为36/0.3+18=138（秒）=2.3（分）。即乙刚到 C 点就被甲追上了。这个时刻既可以理解为甲不是在顶点处追上乙，又可理解为甲是在顶点处追上乙。题目：A 、B 两地相距 54 千米，D 是 AB 的中点。甲、乙
24、、丙三人骑车分别同时从 A、B 、 C 三地出发，甲骑车去 B 地，乙骑车去 A 地，丙总是经过 D 之后往甲、乙两人将要相遇的地方骑，结果三人在距离 D 点 5400 米的 E 点相遇。如果乙的速度提高到原来的 3 倍，那么丙必须提前 52 分钟出发三人才能相遇，否则甲、乙相遇的时候，丙还差 6600 米才到 D。请问：甲的速度是每小时多少千米？首先求甲乙相遇时，甲乙速度比为 27+5.4:27-5.4=3:2提速后甲乙速度比为 3：6=1：2这时甲离 D 点 9 千米 ，丙的速度为（9+6.6）/52=0.3 千米/分丙从离 D 点 6.6 千米到 E 用时间为 6.6+5.4=12 千米
25、 12/0.3=40 分钟甲速度为（9+5.4）/40*60=21.6 千米/时试题 1：在 400 米的环形跑道上，A、B 两点相距 100 米，甲乙两人分别从A、B 两点同时出发，按照逆时针方向跑步，甲每秒跑 5 米，乙每秒跑 4 米，他们每人每跑 100 米，都要停下来休息 10 秒钟。那么甲追上乙需要多少秒钟？（其中，按照逆时针方向，点 B 在点 A 前面 100 米）试题 1：假设甲乙都不需要休息，那么甲乙的追击路程或者叫做路程差为100 米。速度差为 5-4=1 米/秒。追及时间：100 除以 1=100 秒。100*5=500 米。500 米除以 100 米=5 需要休息 5-1
26、=4 次、4 次*10 秒=40秒 一共 100 秒+40 秒=140 秒。同时，乙 100 秒一共走了 100*4=400 米。需要休息 400 除以 100=4 次。所以 100 秒+40 秒=140 秒。甲追上乙所需要的时间是刚好在甲在要休息时乙休息完正要起跑时在相同的 140 秒钟内，休息时间都是 40 秒，跑步时间都是 100 秒。那么相同的时间都是 40 秒，可以理解为转换为晚出发 40 秒钟，那么刚好转化为同时出发不再休息，路程差为 100 米，速度差为 1 米每秒，那么 100 秒追上，这个和我们平常常见的追及追及问题是一样的。试题 2：环形跑道的周长是 500 米，甲乙两人从
27、起点按照顺时针方向同时出发，甲每分钟跑 120 米，乙每分钟跑 100 米，两人都是每跑 200 米停下来休息 1 分钟。那么甲第一次追上乙需要多少分钟？试题 2：甲比乙多跑 500 米，那么甲比乙需要多休息 2 分钟，即相当于在相同的时间内，甲比乙少行 2 分钟的时间，那么也就是可以理解为甲比乙晚出发 2 分钟，那么追及路程就为 500+100*2=700 米了。速度差为 120-100=20 米/分 所以追及时间为：700 除以 20=35 分钟。，也就是甲需要实实在在跑 35 分钟的路程才能追得上乙。那么 35 分钟内，甲休息了多少时间呢？200 米休息 1 分钟。35*120=4200 米。4200 除以 200=21 次 最后一次快的不需要休息。一共休息 21-1=20 次 20*1=20 分钟。所以甲追上乙一共需要 35+20=55 分钟。或者通过乙来算也可以。35 分钟被追上，之前先跑了 2 分钟，乙一共跑了 35+2=37 分钟。100*37=3700 米。中间休息了多少次？3700 除以 200=18.5 约等于 18 次 即 1*18=18 分钟。所以乙从出发到被追上一共 37+18=55 分钟。其中，跑得慢的，比跑得快的少休息一次，即以休息来结束。
