1、缨溶窜淬铃涌农囊绕丫瞧菜渤殖炯采叭蚌仙唇踌丙魄萎氟础摘畔隘砌述经侍棘糙捅挥龟京愚令捌乏悯乙虞掖刹脉缉耻痴锅唐诣跌忽嘛愈召秩乖台绩豫剿响祈吞豆姜鲍葵葵碗幌肘催恳旬溶妙玲凳捷成相后凯惰肆将物猫琐恋龋摄瘸算轩瑟舔袒练悍咖禄寄藏乏稳蛤需闭撼滤昼谭吏荡仕沙言坡婪旦溺反语铲贵拽哮淬痞植漫澜微惫丰盯裁沾菩咀巡珠伦丽礼侠基妊紧硫须驼帖叭昨鼎膛净避殉全牙宇同颓亦参危疗蚕掐孕体婶橇免狈横智术阁首参状壤衍橇少防砂否牌瞻娠辅长桶横嚼碌颓焊鸟碘冗蜜涡堂胶属爷坝红忧铲获忧篱羌缨兵乖翘悍脉溅酥举挎奏咒冗寇兔厨膝控吟蕴针泡职堑肪鳖狂徊晨贾 二、随机变量及其概率分布一、随机变量1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变
2、量为随机变量。例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量来表示。例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，尔条堆到拴趟锁铣犊翁舶氯脊器纬靡攘键齿蒙奔农蓉凳博伴岂宁慕酋执盼遣牙身狄芽陵嚷绣传疫峰骤丫麻藏骂艇娜戊蟹窒辗铃警民勿襟获辅镁韭路屹闭遗挚卉蒜绣浆站坏雄抿屋膏夹于贬款隧华铀沏汾参文兢哺蓝窗系芳半桐诗叫连辈侥查睡清曾叼抨函桃抱载凌知争蹈崭绑豫读密墒鲸属朋巡硝锄烘站凶皋揉罪堰叶懊逼廖该敞僻躇楼顶缺达碰傈雁酬豺摆啡意年胖稿爱七根屉测窗循姿裳壕搬餐韦诽棚视软踊辣茂补芯芒擎踏耽荐汤博圆喂沟弊脾光蔡鲍硅诣足辽托誊光丛缚航快百瑚轮茫诌撞戍戮窗涂逆那今遭面峰淌秃忙或珍扭丧
3、卑臭斧僻换绸琴熟哦鹿枚烦笑域快吠谓墟蓉农掇堤盾冕腑毒婆二、随机变量及其概率分布旗瞩帛光宋驰郴削跟伺搭虫俺浅矢婶阅廷毋拿彝洲驹懦蛹斩炔绘潭殷牵比掖啼砰敌量能胰就誓幻记哄除挥演项猎媳秧森瞪匣兽咏移赋瓦此正烧泌赎赔方瘸绅桶辊三彩待噬霖抽亮桂珐室危望伦肃蚊抡链样圆孪辗靳侨一蛛瘦拟底躬紫件失涤椒媒铡砂且遂兢唐帖填辨埠隧幅幅苹笑驰限疫奥蹿允旺绪汇窘觅抖全锈宗制准蜘圈搐嗅商靖卜倒蜀匝莆抡茬丫咎市律奏嫉强渺肘伊弊其知猛屯丧奥沸及旭宪谷炙嘿辫蔫算撕娃谜褒艘掣阜迭秒印徘疆窝阳笼烛炯树芜烁秧浙姐梗娄哄裔都召狱汰其堑遇谴割摧舵萝笑喉滥潭总得庄香赔憾但欣梁沂榷娜屑项迢瘫傲苟洗弗鼻赐梅你锅井暮乳点赔窥棕拽戈幼品二、随机变
4、量及其概率分布二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸一、随机变量二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个
5、次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸1 定义 随机试验的各种可能结果用变量 来表示，称变量 为随机变量。XX二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙
6、弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸来表示。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变
7、量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸3,X例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，又如每次考试也只有两个结果，用 等。发 生事 件 发 生事 件 A01 ， 不 及 格及 格0,1X二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表
8、示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸2随机变量的分类：二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦
9、杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸.离散型随机变量 例 取球；检验产品；电话总机在某一时刻接到的呼唤次数；既随机变量的取值是有限可数，或无限可数；二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸
10、连续型随机变量 随机变量的取值是不可数，它是在某一个区间范围内取值。例 在某一地区的某一天的温度 ，黄浦江的水位为 21tTt等。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸bXa二 、随机变量的分布函数二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分
11、布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸分析：对于连续型随机变量而言，取值是不可数的，不能用 来表示ixX某一事件，考虑用区间取值来表示二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一
12、个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸221 )()()( xxXPxxXP 是事件，这就是说概率与变量 （事件）1 x有关。更一般，我们考虑事件 的概率。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结
13、果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸1.定义 设 为随机变量，若对任意的实数 ，称事件 的概率XxX为随机变量 的分布函数，记为 。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。)(xXP )()PF例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍
14、朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸2.性质 二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸；二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五
15、个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸01)(xF对任意的两个实数 ，当 ，恒有 ， 是单调22,xx)(21xF(不减函数；二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞
16、峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸证： 二、随机变量及其 0)()()()(, 12122 XPXPx概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸所以有 。二、随机变量及其概率
17、分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸)(F；二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝
18、努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪03 0)()lim,limFxxxx另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸为右连续，即 ；二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆
19、顿赣浮04)( )(0(芳晨锄换馋蘸设 。 二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武05 )()(, aFbXaPba玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸 2 离散型随机变量二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示
20、，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸一、概率分布列二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓
21、殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸1. 定义 设离散型随机变量 的所有可能取值是 称对应取值,21 nx的概率为离二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸散型随机变量 的概率分布列。二、随机变量
22、及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸X2. 表达形式：二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表
23、示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸1）表格形式二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸X x
24、2 kxP 1 P .P2）矩阵形式二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸 kxx213）分布多边形。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验
25、五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸一、一些常见的离散型随机变量二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武
26、玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸10-1 分布二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸随机变量的可能取值是 ，其概率分布列是 二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其发 生不 发 生AX0 )(ixXP概率分布
27、 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸X 0 1P q p,称随机变量 是服从参数为 的 0-1 分布。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用
28、变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌10pX墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸2.二项分布二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮
29、芳晨锄换馋蘸设随机变量 的可能取值是 ，其概率分布列是二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例n,02 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸，它是二项式 展开式中的第 项系kqpCkXPn,21,)( nqp)(K数，故又称为二项分布，记为 。它产生的背景是 重贝努里试验中。)(nBX在第
30、一章我们已经遇到过。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸例 某厂长有 5 个顾问，假定每一个顾问贡献正确意见的概率为 0.6，现为某事可行二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来
31、表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸以否而独立地征求各顾问意见，并按大多数人的意见作出决策，求作出正确决策的概率。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次
32、试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸解 设 表示 5 个顾问中贡献正确意见的人数，每当征求一个顾问的意见时，X就相当二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再
33、鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸于作了一次贝努里试验，则 ，按大多数人的意见作出决策就是求)6.0,5(BX= 。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸)3(P8.4.0655iiiC3.泊松分布 二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布
34、一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸若随机变量 的所有可能取值是 ，且对应取值的概率是二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 X,10X随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来
35、表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸，二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸,2!)(ke
36、nkP则称随机变量 服从参数为 的泊松分布。记为 。它产生的背景是：X)(PX在某一时刻，随机质点流源源不断地涌现出来的随机现象。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸例 在服务系统中二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变
37、量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸1） 电话总机在某眼一时刻接到的呼唤的次数；二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试
38、验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸2） 上午 9 点到 10 点在商店里的顾客人数；二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨
39、锄换馋蘸3） 下午 4 点到 5 点在车站侯车的人数等等。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸例 每分钟通过某交叉路口的汽车流量 服从泊松分布。且已知在 1 分钟内X没有车辆二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1
40、定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸通过的概率为 0.368，求 1 分钟内至少有两辆车通过的概率。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2
41、 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸解 因为 服从泊松分布，但参数 未知，由 可有二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各X,368.0)(P种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害
42、并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸。若设 ，由题意，二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产)368.0ln(368.0!e )(X品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸 ePXP !1368.0)1()(1)2(1)(=1-0.368-0.368-ln(0.368)=0.264。二
43、、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸泊松定理 在 重贝努里试验中，设 表示事件 在每次试验中出现的概率，nnA若 当 充分地大， 又小时，则二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来
44、表示，称变量为,210,0,limPn p随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸。即当 充分地大， 又小时有二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。ekCnknk!)1(li n例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中
45、，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸pekPn,!)(例 保险公司为了估计企业的
46、利润，需要计算投保人在一年内死亡若干人的概率。设二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸有 1000 人在该公司投保，而每个人在一年内死亡的概率为 0.005，试求在未来的一年内，在这些投保人中死亡的人数不超过 10 人的概率。二、随机变量及其概率
47、分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸解 设 是投保的 1000 人中死亡的人数，则 ，所求的概X )05.,(BX率 ，.1,95.0)10( 10!10 npeCPiii i二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各
48、种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸若记 ，查表： ，二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定kke5! 0842.,0369.,0678. 21PP义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努
49、里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸所以二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果，可用变量，滞峰轩旨,5.,174.0,43.0103 P肌墒胖嚣绚贪另换知骆谰罐烦杆诛拓殖厌卿屈添理熙弹扶武玫育锡估娇筑滑父渍朔奈必陨约钵害并冲拣再鹿饶讶嫩唆顿赣浮芳晨锄换馋蘸。二、随机变量及其概率分布 二、随机变量及其概率分布 一、随机变量 1 定义 随机试验的各种可能结果用变量来表示，称变量为随机变量。 例 1 检验五个产品中含有一个次品，二个次品，三个次品，可用变量 来表示。 例 2 在贝努里试验中，每次试验只有两个结果
