1、地理系统要素关系的主成分分析地理工作者在地理系统的区域构成分析中，常常用多个指标来分析、比较各个地理区域的特征和“职能” ，为地理区域类型的划分和制定区域发展战略提供依据。但由于指标多会增加分析问题的复杂性，能否通过某些线性组合，使原始变量减少为有代表意义的少数几个新的变量，以少数几个指标或“成分”来代表多数指标？这是对地理系统进行分析的关键问题。例如在环境研究中，需要对许多环境要素进行观测；在土地资源研究中，需要对土壤样品进行多指标的分析化验。例如有 30 个测试指标，也许 10 多种指标即可代表。由此可见减少研究的要素，使系统简化，是地理学研究中的重要环节。事实上，如果复杂的地理系统，不加
2、以任何简化，不抓住对地理系统影响的主要矛盾，要对之进行深入的研究，几乎是不可能的。本章介绍解决上述问题的数学方法主成分分析，它是原始变量的线性组合，但较原始变量更集中更典型地表明研究对象的特征。因为主成分析的数学原理比较简单易懂，因此它在地理学研究中应用较为广泛。71 主成分分析方法的原理主成分分析是把原来多个指标化为少数几个综合指标的一种统计方法。设有 n 个地理区域，每个地理区域测得 p 个指标，总共有 n*p 观测数据。若 n=100,p=10，则有 1000 个地理数据，如何从这么多指标的数据中抓住地理事物的内在规律性呢？如前所述，多数情况下，指标之间存在着相关关系，这时要弄清它们的规
3、律须在 p 维空间中加以考察，这是比较麻烦的。为了克服这一困难，一个自然的想法是找较少的综合指标来代表原来较多的指标，而这些较少的综合指标既能尽量多地反映原来较多指标的信息，它们彼此之间又是独立的。综合指标如何选取呢？通常是取原指标的线性组合，使综合指标之间相互独立且代表性最好。如果原来单项指标记为 ；它们的综合指标记为 。特px,21 )(,21pmz别当 p=2 时，原指标是 。,x设 n 个散布点大致为一个椭圆型。如图 7-1，若在椭圆长轴方向取坐标 Z1，在椭圆短轴方向取坐标 Z2，这相当于在平面上作一个坐标变换，显然变换后的坐标有下述性质。图 7-1 主成分分析的几何意义（1）n 个
4、点的坐标 的相关几乎为 0。21z和（2）二维平面上 n 个点的波动（方差）大部分可以归结为 轴上的波动，而 轴上1z2z的波动是较小的。于是称 是原指标 的主成分。如果图 7-1 的椭圆是相当扁平的，则可考21z和 21x和虑 方向上的波动，忽视 方向的波动，不会犯很大错误。比如，这个椭圆的长轴方向将1z整个信息反映了 75%，那么，仅用 来表达 还是可以的，这样二维就可以降为一维1z21x和了， 就是 的综合指标。显然：12x和（7-1）211xlz如果取椭圆的短轴作为第二主成分 ，图上的点对原指标 的值记作 ；z21,x21,ax对主成分 的值记作 ，则有21,z21,az（7-2） n
5、a nanana zzxx1 %251%751221 )()()()( 4343所谓 所反映的信息，就是 在整个平方和中占的比例，这个比例越大1znaz121)(越好，即 的平方和（方差）越大越好。 取什么方向使它的平方和（或方差）达到极大1 1呢？这就是主成分分析首先要解决的问题。如果有 p 个指标 ，将它们综合成 个指标 ，即px,21 )(pmmz,21（7-3）pmmmpxlxlzllxxz 2122121,系数 由下列原则来决定：ijl（1） 与 互相无关；iz),(jij （2） 是 的一切线性组合中方差最大的； 是与 不相关的 的px,21 2z1px,21所有线性组合中方差最大
6、的； 是与 都不相关的 的所有线mz121,m x,性组合中方差最大的。这样决定的综合指标 分别称做原指标的第一，第二，第 m 主成分。其,21中 在总方差中占的比例最大，其余主成分 的方差依次递减。在实际工作中1z mz,32常挑选前几个最大的主成分，这样既减少了指标的数目，又抓住了主要矛盾，简化了指标之间的关系。从几何上看，找主成分的问题，就是找出 p 维空间中椭球体的主轴问题，从数学上容易得到它们是 的相关矩阵中 m 个较大特征值所对应的特征向量。px,2,172 主成分分析的解法下面用一个简单的例子来说明主成分分析的解法。设有一组地理研究样品的两个变量 。所测量的数据列于表 7-1。图
7、 7-2 是表 7-121,x数据的散布图。表 7-1 中 的方差 的方差 与 的协方差（为多元回归分1x22;3.01x1;.42xx2析中的 除以自由度） 即方差-协方差矩阵为jkl 65),(),(COV1.246.5表 7-1 双变量的原始数据1x2x1x2x3 2 12 104 10 12 116 5 13 66 8 13 146 10 13 157 2 13 177 13 14 78 9 15 139 5 17 139 8 17 179 14 18 1910 7 20 2011 12图 7-2 双变量数据散布图 我们可以在同一坐标系统中，用向量来表示方差和协方差，如图 7-3。在
8、轴上取 ，1x1为了表示 和 协方差的关系，在 端点作一条直线平行 ，使其长度等于协方差值1x21x2x15.6，这样便可得到一点，将此点与坐标原点相连，得到向量 I；用类似方法取 ，并作2向量 II。图 7-3 方差和协方差的向量表示根据矩阵的特征值和特征向量的几何解释，我们可以把一个 p 阶方阵中的元素看作是位于一个 p 维椭球上各点的坐标。此矩阵的特征向量给出椭球的主轴，而其对应的特征值，则表示主轴的长度。主成分分析的实质就是要求出方差-协方差矩阵的特征向量及其对应的特征值，即要找出方差-协方差矩阵所确定的椭球的主轴，并确定其长度。图 7-4 表示方差和协方差所确定的椭圆，其长轴 I 为
9、第一主成分（第一主轴） ，短轴 II 为第二主成分（第二主轴） 。方差-协方差矩阵的特征向量表示主轴的方向，而其对应的特征值则表示主轴的长度。由本例 22 方差-协方差矩阵算出。第一主成分 I：特征向量为75.06I对应的特征值是 37.9。第二主成分 II，特征向量为6.0I对应的特征值是 6.5。图 7-4 由数据方差和协方差决定的椭圆这就是说第一特征向量的方向由 和 两个数字控制，第二个特征向6.01x75.2x量的方向由 和 两个数字控制。矩阵的总方差为 20.3+24.1=44.4，变75.01x.2x量 所占的比重为 20.3/44.4，占总方差的 46%， 占总方差的 54%。由
10、线性代数可知，1 2两个特征值分别为两个特征向量所组成的椭圆的两个主轴的长度，而主轴长度之和可用来表示数据组的总方差。第一主成分 的方差为 37.9，第二主成分 的方差为 6.5。二者1Z2Z之和恰为 的总方差 44.4。可见，两个主成分 所代表信息分别为 86%和 14%，21x和 21,如果用 代表原来的数据，则仅损失信息 14%。但若用 或 来代表原来的数据，则将损Z x失 46%或 54%。主成分分析的优点正在于此。根据（7-3）式，得到主成分的表达式为（7-4） ， （7-5）21216.075.xZ将表 7-1 的原始数据代入（7-4） 、 （7-5）式，可得出一组新的数据，称为主
11、成分得分，见表 7-2。由于提取主成分的主要原则是使方差最大，为了排除数量级、量纲的影响，在具体应用这一方法时，一般先对原始数据进行标准化处理。这时数据的方差-协方差矩阵即为原始数据的相关矩阵。表 7-2 原始数据的主成分得分1z2z1z2z3.49 0.92 15.44 2.3510.14 -3.64 16.19 1.697.72 1.18 13.11 5.759.97 -0.81 19.10 0.4511.46 -2.14 19.85 -0.226.14 3.91 21.35 -1.5414.37 -3.38 14.52 5.8412.04 0.02 19.68 2.609.71 3.42
12、 21.00 4.1011.96 1.43 24.00 1.4516.45 -2.45 26.16 0.8711.87 2.84 28.23 1.7016.28 0.28的方差为 37.9； 的方差为 6.5。1z2z由此，我们可以把主成分分析的步骤归纳如下：1对原始地理数据npnn pxxxxZ21 2221 11进行标准化处理，即 jij*其中22)(1jjjjj xnx2计算相关系数 *ijijxr3计算特征值和特征向量。根据特征方程 计算特征值，即解0IR11rrpnp的特征多项式，求 并使 按大小排列，即p,21 i021p列出关于特征值 的特征向量k Tkpkll,21kRl在变量
13、较多时，一般用雅可比法来计算特征值和特征向量。4计算贡献率 和累计贡献率 。一般取累计贡献率达 85-95%的pik1pij1特征值 （ ）对应的主成分即可。m,21 5根据下式计算主成分得分 *21*2*2121pmmmpxlxlZllxx 得到主成分得分矩阵 nmnZZ 21221173 特征值与特征向量的计算方法主成分分析最主要的计算量是计算特征值和特征向量。关于它们的计算方法内容十分丰富，已有专著，这里仅仅介绍适合于实对称阵的雅可比方法。雅可比法是利用矩阵的这样一条性质，即任一实对称阵 A，均存在一正交矩阵（变换）T 使（7-6）PA21那么， 就是 A 的特征值，T 的列向量就是相应
14、的特征向量。p,21雅可比法首先是从二维得到启发的，这时（7-7）21a如令（7-7）cossiniT其中（7-8）21atg则 2122121221 cossinsi00sincosincos aaaAT将原始矩阵 A 化成了对角线= 。由于 T 是正交阵，A 和对角线元素之和210都等于 21a基于这些事实，雅可比法计算步骤如下：1记 ，选 非对角线元素 中绝对值最大者，记为 ；A)0()0( ija ijjijiji aamx00)(2作正交变换（7-9）)0()(1002jiatg假设在原始矩阵 的对角线以外元素中，以 的绝对值为最大。当然 ，)(A0jia0jia否则已对角化了。为明
15、确起见，设 我们作一个转轴变换0ijo0i(7-10）0000000 1cossin1sincos1 jiT 用 作用到 上，所得矩阵为 ，即0T)0(A)1(A（7-11）)1(0)()1( ijaT变换后的矩阵 与变换前的矩阵 的区别只是在第 0行、第 0行、第 0列与第)( )( iji0列的元素起了变化。变化元素的结果是j(7-12) 00)0()1( 0)1()(0)0()1( 022)0()()0( 022)()1( 0)()0(0, ,cossinico )sinconsicossinnico0 00 00 jijajikaaaaijij jkjkkj ijii jijijji
16、jjj jijii oo 3取 阵非对角元素中绝对值最大者，记作 ，仿（7-10） 、 （7-11）作正交变换 。)(A)1(ji 1T,)2(1)()2( ijaTA可利用类似（7-12）式由 算得)2(ija)(ij4设已作了 m 次变换，得 。取 非对角线元素绝对值最大者，记为 ，仿（7-)(m)( )(mija10）作正交变换 ：)(T(7-13)(1)(1( mijmaA类似（7-12）式有(7-14) mmmijij mkjjkikjk ijiimjiij mmijmjij ijjii iia jiaaaaa,;, ,cossnico0cosn2cossninco)()1( )1(
17、)()()1(1 )()(2)()1( 其中(7-15)()(12jmimtg5如果进行到 k 步，非对角线上元素的绝对值都小于给定的精度 （比如 ） ，0M10则迭代过程停止，矩阵 对角线上的元素就是特征值的近似值。)(kA(7-16)kTT210正交阵的列向量就是相应特征向量的近似值。雅可比法的计算公式是比较简单的，因此，易于编制电子计算机程序。下面举例说明雅可比法求特征值和特征向量的计算过程。如果根据地理数据，算得的实对称矩阵 A 为 145.08180.求其特征值和特征向量。（1）给出计算精度，即要求矩阵非对角线元素绝对值最大者小于 10-3。（2）找 非对角线元素绝对值极大者，为)0
18、(A 80.13a70.70.1 7.45cos,7.45sin,8.020 0010Ttg由（7-12）计算得 80.12.04)1(A(3) 非对角线元素绝对值最大者为)1(A42.0)1(a1098.36.13.2.40Ttg注：只有第 1 行、第 2 行、第 1 列、第 2 列的元素需要按照（8-9）式与（8-10 ）式进行计算。因此 A（i） 与 Ti是单独分别计算的。由最后 A（k） 的对角线上的元素确定特征值1、 2、 3，由最后的 Tk与前面的 T1T2T3T4Tk-1相乘得到 T，其列向量即为相应的特征向量。由（7-14）计算得 80.1946.08.0.7.)2(4)经过六
19、次变换得 72.08.6.0461.027.03.543210)6(TA则所求的特征值是 13.,7.,8.321T 阵的列向量为相应的特征向量。7.4 主成分分析应用实例例 1 主成分分析在农业区划中的应用我们在对安徽省歙县进行农业区划的过程中，以歙县的自然条件、自然资源和农业生产现状等方面的分析研究为基础，选择了 9 个能反映该县自然、社会、经济等条件，以及由这些条件影响农业生产特点的变量，它们分别是山地面积比重 、耕地面积比重)(1x、水田占耕地的比重 、菜园面积比重 、果桑园面积比重 、茶叶收)(2x)(3x)(4x)(5入比重 、林业收入比重 、副业收入比重 、以及粮食自给率 。)6
20、( 789x人为地选择变量难免会带有主观意识，必须对所考虑的众多变量，用数理统计的方法，经过处理，就成一些相互独立，为数较少的综合指标（或者称为主成分） ，以这些综合指标，作为农业区划的新的数值依据，而主成分分析方法，正好为实现这一思想提供了十分有效的数学方法。（）原始数据：所研究的区域共有 47 个样本（乡） 、9 个因子，组成一个 479 的原始数据矩阵 X（原始数据略） 。（2）将原始数据矩阵 X 按变量（指标）进行标准化，使每一个变量（指标）平均值为0，标准差为 1。（3）将标准化的数据矩阵求变量间的相关系数，得相关系数矩阵如表 7-3。表 7-3 安徽歙县农业区划相关矩阵 1026.
21、3658.74.0132.70.6853.0749.65.0 14238 9.5.61.42. 89138.04.07.6. 63350142.218.R（4）用雅可比法求解相关阵 R 特征值与特征向量，得到特征值矩阵，见表 7-4。表 7-4 特征值、贡献率和累积贡献率因子 特征值 贡献率% 累积贡献率%1 4.2917 47.685 47.6852 1.6853 18.726 66.4113 1.0520 11.689 78.1004 0.8431 9.369 87.4695 0.5196 5.773 93.2416 0.2852 3.168 96.4107 0.1613 1.792 98
22、.2028 0.0971 1.078 99.2809 0.0648 0.720 100.000（5）从表 7-4 累积贡献率一列可以看到，前 5 个主成分的累积贡献率已达 93.241%，所以它们足以代替原始因子所代表的全部信息。（6）进而逐一算出因子载荷矩阵（见表 7-5）和每个主成分得分（见表 7-6） ，组成一个新的数据表，作为进一步应用系统聚类分析方法进行县级农业区划的新的出发点。表 7-5 因子载荷矩阵主成分变量 1x-0.7437 0.5747 0.3503 -0.3459 -0.03052-0.7833 0.1114 -0.3535 0.3502 0.480730.3575 -0
23、.1538 0.1664 0.0400 0.03754x0.1124 0.1133 0.0087 -0.0186 0.302250.8366 -0.5102 0.5870 0.1048 0.253460.8459 0.0806 0.5653 0.4783 -0.04487x-0.7671 -0.1898 0.2783 -0.4871 0.191680.0844 -0.3174 -0.1293 -0.3485 0.236790.9828 0.9500 0.1351 -0.0216 0.1893例 2 地形-水文系统要素的主成分分析为了研究某一地区气候、地表特征和地貌之间的关系，选取了 57 个流
24、域盆地，并测量了九个要素，它们是：流域盆地总高差（米）1x流域盆地山口的海拔高度（米）2流域盆地周长（公里）3河道总长度（公里）4x河道总数5平均分叉率6河谷最大坡度（度）7x河源数8流域盆地面积（平方公里）9其原始数据，列于表 7-7。这些资料由于取的单位不同（米、公里、平方公里、度） ，不能直接进行比较，必须进行标准化。计算相关系数矩阵，列于表 7-8。由表 7-8 可知，有些要素之间，有密切的相关关系，例如 之间（r=0.999） ， ， 以及58x和 )928.0(48rx和 )937.0(49rx和之间（r=0.921） ；而有些要素之间，相关系数几乎为 0，如 ，45x和 2461
25、2,x和和和另外 和其它变量之间的相关系数全部是负值。2表 7-6 主成分得分主成分区域代号 1 11.5645 0.2237 1.1073 -0.1047 1.85712 11.5297 0.2231 1.1044 -0.1044 1.85153 10.4150 0.2015 0.9977 -0.0943 1.672545 6.3047 0.1220 0.6039 -0.0571 1.012546 6.3280 0.1224 0.6062 -0.0573 1.016247 3.5297 0.0683 0.3381 -0.0320 0.5668表 7-7 57 个流域盆地数据1x23x45x6
26、7x89x1 760 5490 1.704 2.481 30 2.786 31.8 20 0.1432 1891 4450 2.765 4.394 30 5.833 37.0 26 0.3123 325 5525 1.500 2.660 36 3.042 21.1 25 0.1624 515 4760 2.750 5.320 117 4.844 30.1 98 0.2215 513 6090 1.142 2.080 32 5.100 25.7 26 0.1016 1570 8640 6.130 10.210 76 4.290 24.9 61 1.3607 2210 8415 8.760 15.
27、000 66 4.500 26.6 56 2.9908 515 7040 1.300 1.260 13 3.500 22.2 10 0.0899 1192 6258 8.447 30.606 286 6.500 29.1 225 2.05710 1540 6280 5.174 11.383 82 4.070 23.3 63 0.763311 950 8520 2.880 6.870 62 3.650 27.2 47 0.47612 850 9460 7.480 7.790 30 4.900 11.6 24 1.75013 1237 5937 2.046 2.993 28 2.720 29.6
28、19 0.25214 553 7480 4.120 22.800 407 4.310 21.0 305 0.74015 281 7050 3.360 8.240 83 4.190 8.20 67 0.48116 1242 6525 3.520 7.490 51 3.790 29.2 41 0.72317 889 7836 3.295 8.655 65 3.740 32.4 50 0.62718 1342 5340 3.120 7.810 69 8.340 33.0 56 0.45719 4523 4879 10.370 78.510 507 4.490 39.3 398 5.46020 327
29、5 6050 5.050 11530 50 3.570 30.4 38 1.15321 1510 5490 4.090 12.960 116 4.888 30.0 98 0.66522 1655 5245 2.580 4.420 30 2.833 31.9 21 0.290523 1655 5245 2.560 5.460 45 3.42 33.7 34 0.312524 1475 4450 1.837 2.064 18 4.75 37.0 15 0.149625 2144 4197 4.148 9.942 71 4.227 35.0 57 0.62826 515 6650 1.050 1.2
30、60 17 5.100 27.4 14 0.05527 834 6450 5.909 16.099 160 6.440 31.1 134 1.06828 834 6450 5.379 10.758 110 4.630 31.1 90 0.66429 1010 6745 4.242 13.694 109 4.430 24.6 86 0.92530 543 6745 1.856 2.833 18 2.420 24.6 13 0.18031 621 7099 2.273 3.863 27 4.600 24.6 21 0.27832 1290 6745 4.924 12.993 85 4.250 27
31、.8 69 0.94733 955 7080 2.083 2.337 20 2.78 27.8 16 0.193034 885 7150 1.553 1.554 10 2.75 27.8 7 0.129035 847 7188 1.591 1.610 14 3.17 31.3 10 0.094036 798 7188 1.098 1.023 11 3.00 31.3 8 0.064537 1039 5961 2.727 3.295 28 5.50 29.6 24 0.252038 1213 5961 3.030 6.894 49 6.43 29.6 41 0.458039 1074 5813
32、2.500 2.954 30 5.33 29.6 26 0.320040 370 8295 1.740 2.000 21 4.33 17.8 17 0.156041 430 8240 2.130 2.310 14 3.75 18.9 11 0.182042 690 8410 1.630 1.680 12 3.25 18.9 9 0.108043 773 8410 2.070 2.410 18 3.83 18.9 17 0.198044 100 6790 0.830 1.400 25 4.40 11.4 19 0.042945 80 6790 0.550 0.470 10 2.75 11.4 7
33、 0.013046 96 6765 0.650 0.730 15 4.00 26.7 12 0.021547 2490 6535 11.970 59.450 363 2.87 28.0 293 4.930048 1765 6575 7.350 21.760 140 3.46 26.7 114 1.940049 1158 6862 2.689 4.717 34 3.23 32.8 26 0.358050 1070 7055 2.178 3.488 26 2.70 32.8 18 0.273051 1495 7055 2.917 3.939 27 2.67 32.8 18 0.299552 160
34、1 6949 2.803 4.205 28 3.08 32.8 21 0.320053 1215 5135 7.760 23.150 160 3.86 29.5 131 1.192054 1587 5095 6.160 17.020 119 4.71 29.9 98 1.390055 1230 5120 4.740 8.460 54 3.79 23.4 43 0.811056 1290 4960 2.040 2.800 24 6.25 37.0 21 0.191057 2400 4920 2.230 3.290 27 5.16 36.2 23 0.2580计算相关系数矩阵特征值、特征值的百分比
35、和累积百分比，列于表 7-9。累积百分比说明主成分所包含地形-水文系统要素全部信息的百分数。上述的第一、第二主成分累积百分数近于 76%，第一、第二、第三主成分的累积百分数已达 86.5%，主成分 4，5，6，7，8 和 9 所包含的百分数很小。表 7-9 中，第一，第二，第三主成分的特征值 接近于 1 或大于 1，在一般分析中，)(id以 或近于 1 所对应的特征向量计算主成分载荷。这些主成分被选为有重要意义的主id成分。本例中主成分载荷矩阵列于表 7-10。主成分载荷是主成分与变量之间的相关系数。从主成分 I 可以看出，与主成分 I 有较大的正相关。从地理系统分析的意义上，可9876543
36、21 , xxx以明确判断出，这是流域规模主成分，上述 6 个因素都与流域规模有关。主成分与 有较大的正相关（r=0.82） ，与 有较大的负相关（r=-0.80） 。这两个2 7x要素是与流域切割程度有关的，因此，第二主成分是流域浸蚀状况主成分。表 7-8 相关系数矩阵1x23x45x67x89x11.0002-0.370 1.003x0.619 -0.017 1.0040.657 -0.157 0.841 1.00050.474 -0.15 0.737 0.921 1.0006x0.074 -0.274 0.167 0.094 0.165 1.00070.607 -0.566 0.162
37、0.217 0.158 0.170 1.00080.481 -.0158 0.753 0.928 0.999 0.181 0.164 1.0009x0.689 -0.016 0.910 0.937 0.788 0.071 0.158 0.799 1.00表 7-9 特征值及其百分率主成分 特征值 百分数（%） 累积百分数（%）1 5.043 56.029 56.0292 1.746 19.399 75.4283 0.997 11.076 86.5044 0.610 6.781 93.2855 0.339 3.776 97.0616 0.172 1.907 98.9677 0.079 0.872
38、7 99.8408 0.014 0.1556 99.9969 0.0004 0.0042 100.00主成分与 有较大的正相关（r=0.86） ，要素 是流域比较独立的特性河系形6x6x态要素，这一主成分即称为河系形态成分。于是利用主成分载荷，把九个要素归为三类，一般可以选取其中相关系数绝对值最大的作为代表，如本例以流域面积、流域山口的海拔高度和分叉率作为代表。对地形-水文系统进行研究分析，这样就可以对九个要素进行简化。三个主成分按其数学性质是正交的，就地理意义而言，三组要素是彼此独立的，不可以相互代替。主成分得分可以用来分析地域类型，本例的主成分得分波动于 4.79-1.14 之间。表7-1
39、1 和表 7-12 分别列出第一主成分得分最高和最低四个流域。表 7-10 主成分载荷矩阵主成分变量 占方差的百分数1x0.75 -0.38 -0.36 83.052-0.25 0.82 -0.08 73.2030.89 0.19 0.00 82.194x0.97 0.14 -0.03 96.6350.91 0.18 0.18 88.2660.20 -0.36 0.86 89.977x0.35 -0.80 -0.25 93.1980.92 0.17 0.16 89.9090.93 0.22 -0.10 92.16主成分得分上的差异，综合反映了九个要素在区域上结合的差异，即地形-水文系统的差异。
40、第 19，47，9，14 四个流域，对要素指标进行分析，第 14 流域仅总高差一项指标低于 57 个流域的平均值， 各项指标均高于平均值，河道数和河道长度远高于98543,xx平均值。第 45，46，44，42 四个流域 各项要素值均低于 57 个流域的985431,x平均值。可见，可以利用主成分得分进行地形-水文系统类型的划分，把多要素地理系统简化为13 个主成分上的分类。它的效果往往是很好的，因此，常用主成分得分编制类型图。表 7-11 第一主成分得分最高的流域流域数 19 47 9 14第一主成分得分 4.79 3.39 1.80 1.228变量均值1x523 2490 1192 553
41、 1173310.37 11097 8.44 4.12 3.55478.51 59.45 30.61 22.8 9.255x507 363 286 407 73.778398 293 225 305 58.54变量 95.46 4.93 2.05 0.74 0.71表 7-12 第一主成分得分最低的流域流域数 45 46 44 42第一主成分得分 -1.135 -1.056 -0.981 -0.873变量均值1x80 96 100 690 117330.55 0.65 0.83 1.63 3.5540.47 0.73 1.40 1.68 9.255x10 15 25 12 73.7780.7 12 19 9 58.54变量 90.0136 0.0215 0.0429 0.1080 0.71
