1、九 年级数学学科导学案 编制人: 塘岸一中徐伟蓉 审核人: 第 21.3 章 第 1 节 实际问题与元二次方程（3）学习目标1. 能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程并能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理2. 会列一元二次方程解有关设计图形问题的应用题预习导学一 知识链接;1、说说列一元二次方程解应用题的一般步骤：2、(1)直角三角形的面积公式是 ，一般三角形的面积公式是 （2）正方形的面积公式是 ，长方形的面积公式是 （3）梯形的面积公式是 （4）菱形的面积公式是 （5）平行四边形的面积公式是 （6）圆的面积公式是 二、探究新知1.阅读教材第 20 页和第 21 页探究 3，如
2、图，要设计一本书的封面，封面长 27 cm，宽 21 cm，正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形如果要使四周的阴影边衬所占面积是封面面积的四分之一，上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，应如何设计四周边衬的宽度？(精确到 0.1 cm)分析：封面的长宽之比是 2721 ，中央的长方形的长宽之比也应是_，若设中央的长方形的长和宽分别是_和_，由此得上下边衬与左右边衬的宽度之比是_解：2.探究：怎样设未知数可以更简单的解决上面的问题？请试一试【温馨提示】1、复习列方程解应用题的一般步骤.2.解这类问题一般多采用等量关系列方程3.注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两
3、个根是否符合实际问题的要求学以致用1.如图，宽为 50cm 的矩形图案由 10 个全等的小长方形拼成，则每个小长方形的面积为【 】A400cm2 B500cm2 C600cm2 D4000cm22用一块长 80cm、宽 60cm 的长方形铁皮，在四个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为 1500cm2的无盖长方体盒子，设小正方形的边长为 x，则可列出方程（ ）Ax 2-70x+825=0 Bx 2+70x-825=0 Cx 2-70x-825=0 Dx 2+70x+825=03若一个等腰三角形两边长分别是 x2-12x+32=0 的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）A20 B16 C
4、16 或 20 D不能确定 2一个多边形有9 条对角线，则这个多边形有_条边4一个矩形及与它等积的正方形的周长之和为 54cm，矩形两邻边的差为9cm，则这个矩形的面积为_5两个正方形，小正方形边长比正方形边长的一半多 4cm，大正方形的面积比小正方形的面积的 2 倍少 32cm2，则大小正方形的边长分别是_6.在一幅长 8 分米，宽 6 分米的矩形风景画(如图)的四周镶宽度相同的金色纸边，制成一幅矩形挂图(如图)如果要使整个挂图的面积是 80 平方分米，求金色纸边的宽解：设金色纸边的宽为 x 分米，根据题意，得_ 解得 x1_，x 2_巩固提升1.如图，用长为 18m 的篱笆（虚线部分），两面靠墙围成矩形的苗圃.要围成苗圃的面积为 81m2,应该怎么设计?2.如图,长方形 ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为 246m2,求小路的宽度.AB CD课后反思：4.注意结合图形解题5.注意三角形三边的关系6.本题和探究 3 一样，利用矩形的面积公式做为相等关系列方程6.结合图形理解题意
