1、1.3 空间几何体的表面积与体积导学案【学习目标】 1.通过对柱、锥、台体及球的研究，掌握柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积的求法；2.了解柱、锥、台体及球的表面积、侧面积和体积计算公式，能运用柱、锥、台体及球的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【重点难点】 学习重点：了解球、柱体、锥体、台体的表面积、体积的计算公式。学习难点：利用相应公式求柱体、锥体、台体的表面积、体积公式来解决问题。【学法指导】 互动合作【知识链接】 空间图形的模具【学习过程】一.预习案（一）空间几何体的表面积1.棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多
2、面体，它们的表面积就是 ，也就是 ；它们的侧面积就是 .2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为 r,母线长为 l,则S圆 柱 侧 = S圆 柱 表 = 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为 r圆锥底面半径， l为母线长，则侧面展开图扇形中心角为 ，S圆 锥 侧 = ， S圆 锥 表 = 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为 r, 下底面半径为 R, 母线长为 l, 则侧面展开图扇环中心角为 ，S 圆 台 侧 = ，S 圆 台 表 = 3.球的表面积：如果球的半径为 R，
3、那么它的表面积 S= （二）空间几何体的体积1.柱体的体积公式 V 柱体 = （其中 S 为底面积，h 为高）2.锥体的体积公式 V 锥体 = （其中 S 为底面积，h 为高）3.台体的体积公式 V 台体 = （其中 S、S 分别为上、下底面积，h 为高）4. 球 的体积公式 V 球 = （其中 R 为球的半径）（三）预习自测1、正方体的全面积为 24 cm2，则它的体积是 （ ）A4cm 3 B16cm 3 C64cm 3 D8cm 32、已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1和 V2，则 V1：V 2=（ ）A1:3 B1:1 C2:1 D3:1 3、用长为 4，宽为
4、 2 的矩形做面围成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为 （ ）A B C D8844、在棱长为 的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方形，则截去 个1 8三棱锥后 ，剩下的几何体的体积是 （ ）A B C D23764556二.探究案探究一：空间几何体的侧面积、表面积和体积的求法例 1.一个三棱柱的底面是正三角形，边长为 4，侧棱与底面垂直，侧棱长 10,求其侧面积、表面积和体积.变式训练：一个圆台，上、下底面半径分别为 10、20，母线与底面的夹角为 60，求圆台的侧面积、表面积和体积. 例 2.已知球的直径是 6，求它的表面积和体积.变式训练：已知球的表面积是 ，求它的体积.4题型
5、二：侧面展开、距离最短问题例 3.在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1B1C1D1木块上，有一只蚂蚁从顶点 A 沿着表面爬行到顶点 C1，求蚂蚁爬行的最短距离？变式训练：圆柱的轴截面是边长为 5 的正方形 ABCD，圆柱的侧面上从 A 到 C 的最短距离为 CDBA题型三：根据三视图求面积、体积例 4. 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图和俯视图都是全等的等腰直角三角形，直角边长为 1，求这个几何体的表面积和体积.侧侧侧侧侧侧侧侧侧变式训练：一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A. 23 B. 423 C. 23D. 234 侧侧侧侧侧侧侧侧侧2 222 2题型四：几何
6、体的外接球、内切球例 5.（1）若棱长为 3 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 （2）若一个球内切于棱长为 3 的正方体，则该球的体积为 变式训练：1.长方体 ABCD-A1B1C1D1中，AB =3，AD=4 ，AA 1=5，则其外接球的体积为 .2.求棱长为 1 的正四面体的外接球、内切球的表面积.三.归纳小结四.当堂检测1.正四棱锥 S-ABCD 各侧面均为正三角形，侧棱长为 5，求它的侧面积、表面积和体积.2.若正方体的棱长为 2，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 .3.三棱锥 P-ABC 的侧棱长均为 1，且侧棱间的夹角都是 400，动点 M 在 PB
7、上移动，动点N 在 PC 上移动,求 AM+MN+NA 的最小值.4.下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A.9 B.10 C.11 D125.各顶点都在一个球面上的正四棱柱的高为 4，体积为 16，则球的体积是 .6.正六棱锥 P-ABCDEF 中，G 为 PB 的中点，则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比为A. 1：1 B . 1：2 C. 2：1 D. 3：27.如图是一个几何体的三视图，若它的体积是 ，则 a_.第 7题图1.3 空间几何体的表面积与体积训练案一、选择题1、有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位 ） ，则该几何体表面积及体
8、积为：（ cm） 65A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ， B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ， C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j ， D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 都不正确243232432、一个正方体的顶点都在球面上，此球与正方体的表面积之比是（ ）A. 3 B. C. D. 3、在一个侧置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是 （ ）A B C D4、正方体的全面积为 ,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ）aA. 3a; B. 2;
9、 C. a2; D. a3.5、如图，在多面体 ABCDEF 中，已知 ABCD 是边长为 1 的正方形，且 BCFADE、 均为正三角形，EF AB， EF=2，则该多面体的体积为 ( )A. 32 B.C. 34 D. 26、某几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm） ，则这个几何体的体积是（ ）201010A 340cm B 380cC 320cm D 340c7、若正方体外接球的体积是 ，则正方体的棱长为（ ）A.2 2 B. 3 C. 24 D. 38、一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的表面积为（ ）A. 48+12 2 B. 48+24 2 C. 36+12 2 D. 3
10、6+24二、填空题9、 中， ，将RtABC3,4,5BAC三角形绕直角边 旋转一周所成的几何体的体积为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j10、已知棱台的上下底面面积分别为 ，高为 ,则该棱台的体积为_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j,16311、球的直径伸长为原来的 2 倍,体积变为原来的 倍. 12、长方体的一个顶点上三条棱长分别为 3、4、5，是它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 。 13、有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_.14、正方体的内切球和外接球的体积的比为 ，表面积比为 。15、一个直径为 厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高 厘32 9米则此球的半径为_厘米。 三、解答题16、某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图 4 所示.墩的上半部分是正四棱锥 PEFGH，下半部分是长方体 ABCDEFGH. 图 5、图 6 分别是该标识墩的正视图和俯视图.（1）请画出该安全标识墩的侧视图； （2）求该安全标识墩的体积.20正视图20侧视图20俯视图 侧侧侧侧侧侧侧侧侧 643366346P2、三棱锥的顶点为 P， PA,PB,PC 为三条侧棱，PA,PB,PC 两两互相垂直，又PA=2,PB=3,PC=4，求三棱锥 P-ABC 的体积.
