1、1第二十二章 一元二次方程编制人 刘同祥单元计划【学习内容】一元二次方程概念；解一元二次方程的方法；一元二次方程应用题【课标要求】1、以分析实际问题中的等量关系并求解其中的未知数为背景,认识一元二次方程及其有关概念.2、根据化归思想,抓住降次这一策略,掌握配方法,公式法和因式分解法等一元二次方程的基本解法.3、经历分析和解决实际问题的过程,体会一元二次方程的数学模型作用,进一步提高在实际问题中运用这种重要数学工具的基本能力.【学习目标】1知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握通过配方法、公式法、因式分解法降次解一元二次方程；掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法；应用熟练掌握以上
2、知识解决问题2过程与方法（1）通过丰富的实例，让学生合作探讨，老师点评分析，建立数学模型 根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念（2）结合八册上整式中的有关概念介绍一元二次方程的派生概念，如二次项等（3）通过掌握缺一次项的一元二次方程的解法直接开方法， 导入用配方法解一元二次方程，又通过大量的练习巩固配方法解一元二次方程（4）通过用已学的配方法解 ax2+bx+c=0（a0 ）导出解一元二次方程的求根公式，接着讨论求根公式的条件：b24ac0，b24ac=0，b24ac0 Cp0 Dp 为任意实数二、填空题1方程 3x2-3=2x+1 的二次项系数为_，一次项系数为_，常数项为_2一元二
3、次方程的一般形式是_3关于 x 的方程（a-1）x 2+3x=0 是一元二次方程，则 a 的取值范围是_三、综合提高题1a 满足什么条件时，关于 x 的方程 a（x 2+x）= x-（x+1）是一元二次方程？32关于 x 的方程（2m 2+m）x m+1+3x=6 可能是一元二次方程吗？为什么？3一块矩形铁片，面积为 1m2，长比宽多 3m，求铁片的长，小明在做这道题时，是这样做的：设铁片的长为 x，列出的方程为 x（x-3）=1 ，整理得：x 2-3x-1=0小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：第一步：x 1 2 3 4x2-3x-1 -3 -3所以，_0.2)找出
4、系数 a,b,c,注意各项的系数包括符号。3)计算 b2-4ac，若结果为负数，方程无解，4）若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。（4）初步了解一元二次方程根的情况六、布置作业1教材 P42 复习巩固 42选用作业设计:一、选择题1用公式法解方程 4x2-12x=3，得到（ ） Ax= Bx= Cx= Dx=363632322方程 x2+4 x+6 =0 的根是（ ） Ax 1= ，x 2= Bx 1=6，x 2= Cx 1=2 ，x 2= 3Dx 1=x2=- 63 （m 2-n2） （m 2-n2-2）-8=0，则 m2-n2 的值是（ ） 24A4 B-2 C4 或-2 D-4 或
5、2二、填空题1一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）的求根公式是_，条件是_2当 x=_时，代数式 x2-8x+12 的值是-4 3若关于 x 的一元二次方程（m-1）x 2+x+m2+2m-3=0 有一根为 0，则 m 的值是_三、综合提高题1用公式法解关于 x 的方程：x 2-2ax-b2+a2=02某电厂规定：该厂家属区的每户居民一个月用电量不超过 A 千瓦时，那么这户居民这个月只交 10 元电费，如果超过 A 千瓦时，那么这个月除了交 10 元用电费外超过部分还要按每千瓦时 元收费10（1）若某户 2 月份用电 90 千瓦时，超过规定 A 千瓦时，则超过部分电费为多少元？（用 A
6、 表示）（2）下表是这户居民 3 月、4 月的用电情况和交费情况月份 用电量（千瓦时） 交电费总金额（元）3 80 254 45 10根据上表数据，求电厂规定的 A 值为多少？课后反思判别一元二次方程根的情况学案25编写人 刘同祥学习内容用 b2-4ac 大于、等于 0、小于 0 判别 ax2+bx+c=0（a0）的根的情况及其运用学习目标掌握 b2-4ac0，ax 2+bx+c=0（ a0）有两个不等的实根，反之也成立；b 2-4ac=0，ax 2+bx+c=0（a0）有两个相等的实数根，反之也成立； b2-4ac0、b 2-4ac=0、b 2-4ac0 一元二次方程有两个不相等的实根；b
7、2-4ac=0 一元二次方程有两个相等的实数；b 2-4ac0，有两个不相等的实根；（2）b 2-4ac=12-12=0，有两个相等的实根；（3 ）b 2-4ac=-441=0（0 时，根据平方根的意义，24bac等于一个具体数，所以一元一次方程的 x1= x 1=24bac 24bac，即有两个不相等的实根当 b2-4ac=0 时，根据平方根的意义2=0，所以 x1=x2= ，即有两个相等的实根；当 b2-4ac0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等实数根即 x1= ，x 2= 4ac24bac（2）当 b-4ac=0 时，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a 0）
8、有两个相等实数根即x1=x2= ba（3）当 b2-4ac0 的解集（用含 a 的式子表示） 五、归纳小结本节课应掌握：b2-4ac0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个不相等的实根；b 2-4ac=0 一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）有两个相等的实根；b 2-4ac2 Ck2 且 k1 Dk 为一切实数二、填空题1已知方程 x2+px+q=0 有两个相等的实数，则 p 与 q 的关系是_2不解方程，判定 2x2-3=4x 的根的情况是_（填“二个不等实根”或“二个相等实根或没有实根” ） 3已知 b0，不解方程，试判定关于 x 的一元二次方程 x2-（2a+b）x+（
9、a+ab-2b2）=0 的根的情况是_三、综合提高题1不解方程，试判定下列方程根的情况（1）2+5x=3x 2 （2）x 2-（1+2 ）x+ +4=032当 c0 时，判别方程 x2+bx+c=0 的根的情况3不解方程，判别关于 x 的方程 x2-2kx+（2k-1）=0 的根的情况4某集团公司为适应市场竞争，赶超世界先进水平，每年将销售总额的 8%作为新产品开发研究资金，该集团 2000 年投入新产品开发研究资金为 4000 万元，2002 年销售总额为 7.2 亿元，求该集团 2000 年到 2002 年的年销售总额的平均增长率课后反思：2922.2.3 因式分解法学案编制人 刘同祥学习
10、内容用因式分解法解一元二次方程学习目标掌握用因式分解法解一元二次方程通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题重难点关键1重点：用因式分解法解一元二次方程2难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便学习过程：一、 自主学习（一）创设情境，提出问题背景材料：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以 10M/S 的速度竖直上抛，那么经过 xs 物体离地面的高度（单位：m ）为 10x4.9 x 2。设问 1：你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到 0.001s）设问 2；
11、除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程？（二）探索新知：对于方程 10x4.9 x 2=0。它的右边为 0，左边可以因式分解，得=0； 于是得 或 。所以：x 1 = ，x 2 设问 3：方程的两根都符合问题的实际意义吗？设问 4：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一元一次的？（三）归纳总结：1、对于一元二次方程，先因式分解使方程化为_的形式，再使_，从而实现_，这种解法叫做_。302、如果 ，那么 或 ，这是因式分解法的根据。如：如果 ，0ab0b(1)0x那么 或_，即 或_。1x1x（四） 、注意点：1、因式分解法是解一元二次方程最简单的方法，但只适用于左边易因式分解而右边是
12、 0 的一元二次方程。2、因式分解法的根据是：如果 ，那么 或 。据此把一元二次方程化为0aba0b两个一元一次方程来解，达到降次的目的。（五） 、自我尝试：1、说出下列方程的根：（1） （2）(8)x(31)5x2、解下列方程：(1) (2) (3) 540x3()2()（五）阅读课本，38 页到 39 页，反思自主学习情况。二、学生分小组交流解疑，教师点评升华。三、巩固练习 教材 P40 练习 1、2例 2已知 9a2-4b2=0，求代数式 的值2ab四、应用拓展例 3我们知道 x2-（a+b）x+ab=（x-a ） （x-b） ，那么 x2-（a+b）x+ab=0 就可转化为（x-a） （x-b ）=0 ，请你用上面的方法解下列方程（1）x 2-3x-4=0 （2） x2-7x+6=0 （3）x 2+4x-5=0
