1、- 1 -19.2.2 菱形（1）第三课时 教学目标知识与技能：理解菱形的概念，掌握菱形的性质过程与方法：经历探索菱形的性质和基本概念的过程，在操作、观察、分析过程中发展学生思维意识，体会几何说理的基本方法情感态度与价值观：培养学生主动探究的习惯和严密的思维意识、审美观、价值观重难点、关键重点：理解并掌握菱形的性质难点：形成合情推理的能力关键：把握平行四边形的概念，引伸到菱形定义，而后再研究菱形的性质教学准备教师准备：教具：形如下面的示意图；矩形纸片，剪刀图片学生准备：复习平行四边形内容，预习菱形内容 P106P108；收集有关生活中的菱形图片剪刀和矩形纸片学法解析1认知起点：已学过平行四边形
2、概念、性质、判定，积累一定的推理方法和经验2知识线索：现实情境3学习方式：观察、分析、合作交流教学过程一、创设情境，操作感知【活动方略】活动素材：现实生活中的菱形图片（相片） ，实物等活动方式：分四人小组先在组内交流学生自己收集的有关菱形的图片，实物等然后进行全班性交流活动目标：在教师的引导下，认识菱形，感受菱形的生活价值引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形【操作感知】活动教具：活动式木框，如下图:- 2 -活动过程：教师拿出平行四边形木框（可活动的） ，操作给学生看，让学生体会到：平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱
3、形也具有平行四边形的所有性质【设计意图】让学生收集并在课堂上交流生活中的菱形图片，调动学生的求知欲，激发学生的探究意识，再通过教师的教具操作感受菱形的定义二、应用学具，探究新知【活动方略】问题牵引：请同学们拿出矩形纸片，对折两次，然后沿课本图 192-8 中虚线剪下，再打开，看一看得到了什么图形？观察这个图形（菱形） ，它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴在什么位置上？你能找出图中相等的线段和角吗？活动过程：教师使用投影仪，显示“问题牵引”后，和同学们一起进行实践操作，观察剪下来的图形是怎样的图形实际上，学生很容易发现，剪下的一个图形是菱形学生活动：动手操作后发现：菱形是轴对称图形，对称轴就
4、是它对角线所在的直线（两条） 从中利用轴对称图形的性质可和：菱形性质：（1）菱形的四条边都相等；（2）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角教师提问：菱形的面积是怎样求得的呢？能有几种求面积的方法？学生活动：首先学生想到菱形也是平行四边形，因此，它可以利用菱形的底菱形的高的方法求得面积，即 S=BCh （右图）引导观察：在教师的引导下，学生很快发现菱形的对角线将菱形切成 4个全等的直角三角形，以此可推出菱形的面积 S=4RtBOA= BDAC，即菱形面积也可以等于对1角线乘积的一半- 3 -【设计意图】充分地应用直观学具的制作，发现菱形所具有的性质，激发课堂学习的热情三、范例点
5、击，应用所学例 2 （投影显示）如图，菱形花坛 ABCD 的边长为 20m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小路 AC 和 BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到 0.01m和0.01m2） 思路点拨：（1）由于花坛是菱形的，要求对角线 AC 和 BD只要求出 BO，AO即可，而 BO、AO 又都在一个ABO 中，因此，可以通过求出ABO=30，得到AO= AB=10m，即 AC=20，再应用勾股定理求出 BD 值 （2）也可利用等边三角形来解2决【活动方略】教师活动：操作投影仪，分析例 2，引导学生把问题归结到利用直角三角形 ABO或等边三角形 ABC 中去解决；先分析课本的解
6、题方法，然后再启发学生从等边三角形的知识来求解学生活动：参与教师讲例 2，提出不同的思路（1）利用直角三角形有关知识 （2）利用等边三角形有关知识 （1）方法见课本；（2）方法：由于菱形 ABCD，使得 AB=AC，又因为B=60，ABC 是等边三角形，即 AC=AB=20m，AO=10m，再应用勾股定理求 BO求得面积 S= ACBD346.4（m 2） 【设计意图】采取启发式教学，发挥学生的潜能，培养一题多解的思想【合作交流】已知：如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于 O，且 AC=6，BD=8，求菱形的高. 菱形具有平行四边形的所有性质，S 菱表 ABCD=BCh 而菱形
7、自身的特性使得 S 菱形 ABCD=ACBD， 将联立可以求出 h 的值12【活动方略】教师活动：制作投影仪，组织学生讨论，请部分学生上台演示学生活动：先独立思考，再与同学交流；踊跃上台演示，从中理解两个菱形公式的应用 685h，h= 12245【设计意图】补充这题题目的思想是对菱形的两个面积公式进行综合应用四、随堂练习，巩固深化- 4 -【课堂演练】演练题 1：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，求证：AE=AF （用两种证法）思路点拨：本题证法有四种，证法 1：利用菱形性质证得B=D，AB=AD，BE=DF，再运用ABEADF（SAS）可以证出 AE=AF，证法
8、 2：连线 AC，证AECAFC（SAS） 【活动方略】教师活动：板书“课堂演练题” ，引导学生一题多证请部分学生上台“演示” 学生活动：课堂练习，然后上台演示自己的练习，同伴相互交流【课堂演练】演练题 2：课本 P108 “练习”1演练题 3：求证：连结菱形四边中点所得的四边形是矩形（要求画出图形，写出已知、求证，并证明）五、课堂总结，发展潜能1菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形2菱形性质：（1）边的性质：对边平行，四条边都相等（2）角的性质：对角相等（3）对角线的性质：两条对角线互相垂直平分，每条对角线平分一组对角（4）对称性：是轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线六、布置作业，专
9、题突破1课本 P113 习题 192 5，122选用课时作业优化设计七、课后反思 第三课时作业优化设计【驻足“双基” 】1菱形的两条对角线长分别为 16cm，12cm，那么这个菱形的高是_2已知菱形两邻角的比是 1：2，周长是 40cm，则较短对角线长是_3菱形的面积为 50cm2，一个内角为 30，则其边长为_4菱形一边与两条对角线所构成两角之比为 2：7，则它的各角为_5菱形 ABCD，若A：B=2：1，CAD 的平分线 AE 和边 CD 之间的关系是（ ） - 5 -A相等 B互相垂直且不平分C互相平分且不垂直 D垂直且平分6在菱形 ABCD 中，AEBC 于 E，菱形 ABCD 面积等
10、于 24cm2，AE=6cm，则 AB 长为（ ） A12cm B8cm C4cm D2cm【提升“学力” 】7近几年，城市里流行一种新式的衣帽架，它是用木条构成的几个连续的菱形（如图） ，每一个顶点处都有一个挂钩（连在轴上） ，不仅美观，而且实用，你能根据形状，说出它的好处和固定方法吗？【聚焦“中考” 】8如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AB 的中点，作 EFBC，交 AC于点 F，如果 EF=4，那么 CD 的长为（ ） A2 B4 C6 D89已知：如图，在菱形 ABCD 中，E、F 分别是 BC、CD 上的点，且 CE=CF（1）求证：ABEADF（2）过点 C 作 CGEA，交 AF 于 H，交 AD 于 G，若BAE=25，BCD=130，求AHC的度数答案:19.6cm 210cm 3略 440 140 5D 6C 7略 8D 9 （1）略， （2）AHC=100
