1、欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网湖北省宜昌市一中 2011届高三 10月月考（数学理）时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题：（本大题共 10个小题，每小题 5分，共 50分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.学1已知 ,xyRi为虚数单位，且 (2)1xiyi，则 ()xyi的值为（ ）A4 B 4 C 4 D 22已知物体的运动方程是 2361tts（ 表示时间，单位：秒； s表示位移，单位：米） ，则瞬时速度为 0米每秒的时刻是 ( )A0 秒、2 秒或 4秒 B0 秒、2 秒或 1
2、6秒C2 秒、8 秒或 16秒 D0 秒、4 秒或 8秒3 )1(312limnnn （ ）A B C2 D34 ,|,0125| Rxayx ，若 AB，则 a的取值范围是 （ ）A ,( B ),( C 41, D 2,(5设 nS为等差数列 na的前 项和，且 201a， 0821S，则 2a( )A 208 B 20 C20 08 D2012 6若函数 ()1()xfk且在 R上既是奇函数，又是减函数，则()logax的图象是 ( )7已知函数 02log321ax在区间 0,21上为增函数，则实数 a的取值范围是 （ ）欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z
3、 X S X .COM 版权所有 中学数学信息网A 43,0 B ,43 C 2,43 D 2,438已知 12xf,函数 xhy的图象与 1xfy的图象关于直线 xy对称,则h( )A 6 B 76 C 72 D 829设 322()log1fxx，则对任意实数 ,ab， 0是 ()0fab的 ( )A 充分必要条件 B 充分而不必 要条件C 必要而不充分条件 D 既不充分也不必要条件 10函数 ()yfxR满足：对一切 2()0(1)7()xRffxfx， ， ；当 01x， 时， 2(05251)f， 则 3f（ ）A 23B 3C D 2二填空题：（本大题共 5小题，每小题 5分，共
4、25分）将每小题正确的答案填在答题卡相应的横线上.11若曲线 4yx在点 P处的切线平行于直线 30xy，则切线方程为 12设函数(0)()1xfea，要使 ()f在 ,)内连续，则实数 a= 13某牛奶厂 2010年初有资金 1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%，每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产。这家牛奶厂应扣除 （精确到万元）消费基金，才能实现经过 5年资金达到 2000万元的目标。14已知非常数函数 ()fx在 R上可导，当 ,1x时，有 0xf，且对任意xR都有 (1f，则不等式 (2)()ff的解集 15若 表示不超过 的最大整数（如
5、.3,34等等）则112132420204 欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网三、解答题（本大题共 6小题，75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)16 （本小题满分 12分）已知集合 ,0)13(2)(2axxA 0)1(2axB，（1）当 a时，求 A；（2）求使 B的实数 的取值范围.17 （本小题满分 12分）已知数列 na是首项为 14，公比 1q的等比 数列，设 *)(log324Nb，数列 nc满足 nab。（1）求证： n是等差数列； （2）求数列 c的前 项和 nS.18(本小题满分
6、 12分)受金融危机的影响，某旅游公司的经济效益出现了一定程 度的滑坡。现需要对某一景点进行改造升级，以提高旅游增加值。经过市场调查发现，旅游增加值 y(万元）与投入成本 x(万元）之间满足： ,12,0ln5012txaxy ,其中 t为大于 12的常数，且当投入成本为10万元时，旅游增加值为 9.2万元。(1) 求 a的值和投入成本 的取值范围；(2) 当投入成本为多少万元时，旅游增加值 y取得最大值. 欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网19 （本小题满分 12分）已知函数 ()()xfeR（）求函数 ()fx的
7、单调区间和极值；（）已知函数 yg的图象与函数 ()yf的图象关于直线 1x对称，证明当 1时， ()fx.20 （本小题满分 13分）设数列 na的前 项和为 nS，对一切 *N，点 (,)nS都在函数()2nafx的图象上 （1）求数列 的通项公式 n；（2）将数列 n依次按 1项、2 项、3 项、4 项循环地分为（ 1a） ， （ 2， 3） ， （ 4a， 5， 6） ，（ 7a， 8， 9， 0a） ；（ ） ， （ 12a， 3） ，( 14， 5， 6） ， （ 7， 18， 9， 20） ；（21） ，分别计算各 个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列为nb
8、，求 510的值；（3）令 2()nga（ *N） ，求证： 2()3gn.21.（本小题满分 14分）定义函数 ()1,(2,),nnfxxn其导函数记为 )(xfn.（1） 求证： ； （2） 设 )1()(01nnfxf，求证： 10x ； （3） 是否存在区间 ,ba使函数 )()(23xffh在区间 ,ba上的值域为,kba？若存在，求出最小的 k值及相应的区间 ,ba.欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网答案时间：120 分钟 满分：150 分一、选择题（本大题共 10小题，每小题 5分，共 50分 ）1.
9、 B 2D 3D 4.A 5.A 6.A 7. D 8.B 9. A 10.C 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 5分，共 25分 ）11. xy 12. 1 13. 425 14. 1,3 15 _2003 三、解答题（本大题共 6小题，75 分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)16.解：（1）当 2,(,7)(4,5)(4,5)aABA时 -4分（ 2） 时， 21a ； 时， B 当 3时， ),(要使 必须 ,1213aa此 时-6分当 1a时 A， B，所以使 A的 不存在，-8 分 3， )1,2(a要使 ，必须 .31312aa此 时10分综上可知，使 的实数
10、的范围为 .,-12分17.解：（1）由题意知， *)()4Nnan-1分12log3,2log31141 abbn-2分3loglll 411441141 qannnn-5分数列 3,db公 差是 首 项 的等差数列. （2）由（1）知， *)(2)4(Nann*,1)3(cn-6分,)41(23()4153()4(7(432 nnnS 于是1)14 -8分欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网两式相减得 132 )4(23()41)(4143 nnnS.)(211n-10分*)(4381NSnn -12分18解：(1
11、) 10a， 25ln,01xy126,tx6分(2) 425,(t时,投入 50万元改造时取得最大增加值;,t时投入 12t万元改造时取得最大增加值。6 分19、 （）解： ()xfxe 令 ()0f,解得 x=1当 x变化时， ， 的变化情况如下表X ( ,1) 1 (1,)()f+ 0 -xA极大值 A所以 ()f在( ,1)内是增函数，在( 1,)内是减函数。函数 在 x=1处取得极大值 f(1)且 f(1)=e6分（）证明：由题意可知 g(x)=f(2-x),得 g(x)=(2-x) 2x令 F(x)=f(x)-g(x),即 ()()xxF于是 2()1xFxe当 x1时，2x-20
12、,从而 -10,xe又所以 ()0,从而函数 F（x）在1,+)是增函数。又 F(1)= -1e， 所 以 时 ， 有 F(x)F(1)=0,即 f(x)g(x)6分20解：（1）因为点 (,)nS在函数 ()2nafx的图象上，故 2nnSa，所以 21nn令 ，得 112a，所以 12；令 ，得 124a， 24a；令 3n，得 12339a，欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网36a由此猜想： 2na用数学归纳法证明如下： 当 1n时，有上面的求解知，猜想成立 假设 (,)kN 时猜想成立，即 2ka成立，则当
13、时，注意到 21nnS*()， 故 211()kkSa， 2ka两式相减，得 11kkk，所以 142kka由归纳假设得， 2a，故 42(1)a这说明 n时，猜想也成立由知，对一切 *N， n成立 4 分另解：因为点 (,)nS在函数 ()2nafx的图象上，故 2nnSa，所以 21nn 令 1，得 12a，所以 1； 时 211()nnSa n时得 4a，令 1()nABaAB，即 12naAB与 1n比较可得4,，解得 2,0因此 1()nna 又 1()20a，所以 20，从 而 4 分（2）因为 n（ *N） ，所以数列 n依次按 1项、2 项、3 项、4 项循环地分为（2） ，
14、（4，6） ， （8，10，12） ， （14，16，18，20） ；（22） ， （24，26） ， （28，30，32） ，（34，36，38，40） ；（42） ，. 每一次循环记为一组由于每一个循环含有 4个括号， 故 10b是第 25组中第 4个括号内各数之和由分组规律知，由各组第 4个括号中所有第 1个数组成的数列是等差数列，且公差为 20. 同理，由各组第 4个括号中所有第 2个数、所有第 3个数、所有第 4个数分别组成的数列也都是等差数列，且公差均为 20. 故各组第 4个括号中各数之和构成等差数列，且公差为 80. 注意到第一组中第 4个括号内各数之和是 68，所以 1068
15、20198b又 5b=22，所以 510b=2010. 9分欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网（3） 2na， 21()1)()nnga，当 时， (1)2,3)f；当 时， 012(1n nnnCC01201()()()()()()2nnnnnnC.11分而 1(1!()()knkCkkk A（ ）012()()()()nnnnC11 323。13 分21.(1) ()(1)nnfxx，令 g 则1()ngx当 (2,0)时 (，当 0,时， (0 x在 上递减，在 ()上递增故 ()g在 处取得极（最）小值 g
16、0，即 ()nfx（当且仅当 0x时取等号）4 分（2）由 101()()nnff，得110()2nn10(2)nx，0()x，易知 0x，而 ()n6分由（1）知当 x时， (1)n，故 1122nnn 0， 09分（3） 232()()hffx11(3x xA令 ()0，得 x或 ，当 2,时， ()0h；当1()3x时， x；当 1(,)3时，0h，故 (的图象如图所示。下面考查直线 (0)ykx与 ()yhx的相交问题欢迎光临 中学数学信息网 中学数学信息网系列资料 WWW. Z X S X .COM 版权所有 中学数学信息网由图可知直线 (0)ykx与 ()yhx存在交点，且满足 ()h在区间 ,ab上的值域为 ,kab在 1,0上， 14()327A为图象的极小值点过 作直线 y与 (hx的图象交于另一点 4(,)327B，当直线 ykx绕原点O顺时钟旋转至点 B时，满足条件的 k取最小值，即 k的最小值为 19，相应区间 ,ab为4,03。14 分
