1、第十五讲 磁场对电流的作用高考试题回顾：1. （2009 年全国卷理综）17.如图，一段导线 abcd 位于磁感应强度大小为 B 的匀强磁场中，且与磁场方向（垂直于纸面向里）垂直。线段 ab、bc 和 cd 的长度均为 L，且。流经导线的电流为 I，方向如图中箭头所示。导线段 abcd 所受到0135abcd的磁场的作用力的合力A. 方向沿纸面向上，大小为 (21)LBB. 方向沿纸面向上，大小为 IC. 方向沿纸面向下，大小为D. 方向沿纸面向下，大小为 ()答案 A【解析】本题考查安培力的大小与方向的判断.该导线可以用 a 和 d 之间的直导线长为来等效代替,根据 ,可知大小为 ,方向根据
2、左手定则.A 正确.L)12(BIlFBIL)12(2. 四川卷）20如图所示，电阻不计的平行金属导轨固定在一绝缘斜面上，两相 同的金属导体棒 a、b 垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好，匀强磁场垂直穿过导轨平面。现用一平行于导轨的恒力 F 作用在 a的中点，使其向上运动。若 b 始终保持静止，则它所受摩擦力可能A变为 0 B . 先减小后不变 C . 等于 F D先增大再减小【答案】AB【解析】对 a 棒受到合力为 Fa=FF fmg sinBlv 说明 a 做加速度减小的加速运动，当加速度为 0 后匀速运动，所以 a 受安培力先增大后不变。如果 F=Ff+2mgsin，则安培力为 mgs
3、in，则 b 受的摩擦力最后为 0；FF f+2mgsin, 则安培力小于 mgsin，则 b 受的摩擦力一直减小，最后不变，B 正确；如果Ff+2mgsinFFf+3mgsin, 则安培力大于 mgsin 或小于 2mgsin，则 b 受的摩擦力先减小后增大，最后不变。可以看出 b 受的摩擦力先变化后不变，C、D 错误。3. （浙江卷）23如图所示，一矩形轻质柔软反射膜可绕过O 点垂直纸面的水平轴转动，其在纸面上的长度为 L1，垂直纸面的宽度为 L2。在膜的下端（图中 A 处）挂有一平行于转轴，质量为 m，长为 L3 的导体棒使膜绷成平面。在膜下方水平放置一足够大的太阳能光电池板，能接收到经
4、反射膜反射到光电池板上的所有光能，并将光能转化成电能。光电池板可等效为一个一电池，输出电压恒定为 U，输出电流正比于光电池板接收到的光能（设垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定） 。导体棒处在方向竖直向上的匀强磁场 B 中，并与光电池构成回路，流经导体棒的电流垂直纸面向外（注：光电池与导体棒直接相连，连接导线未画出） 。（1）现有一束平行光水平入射，当反射膜与竖直方向成 60 时，导体棒处于受力平衡状态，求此时电流强度的大小和光电池的输出功率。（2）当 变成 45 时，通过调整电路使导体棒保持平衡，光电池除维持导体棒力学平衡外，还能输出多少额外电功率？【答案】 （1） （2）3/mgUBL2
5、(61)/mgUBLOA【解析】 （1）导体棒受力如图 2 22tantan3/BILmggBL光电池输出功率（即光电池板接收到的光能对应的功率）为23/PIUgBL（2）维持导体棒平衡需要的电流为 22tan45/mgIBLI而当 变为 时光电池板因被照射面积增大使电池输出的电流也增大I45需要在导体棒两端并联一个电阻，题目要求的就是这个电阻上的功率。由并联电路特点得：光电池提供的总电流 以下关键是求II总 额 外 I总光电池输出功率为 PIU总（ 为当 变成 时，光电池板接收到的光能对应的功率。 ）45已知垂直于入射光单位面积上的光功率保持恒定（设为 P0）由右图可知 012cos6L45
6、已知电池输出电流正比于光电池板接收到的光能 cos6012IP总2/ImgBL总 2(61)/IImgBL总额光电池能提供的额外功率为 PU额 额知识归纳总结：1磁感应强度、磁感线的理解 比值法定义：磁感应强度的大小由定义式 求得，但某点的磁感应强度是由ILFB磁场本身决定，与检验电流无关。 磁感应强度的矢量性：磁感应强度是矢量，磁场中某点的磁感应强度的方向就是该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向。 磁感线的特点 磁感线是不存在不相交的闭合曲线。 磁感线某点的切线方向表示该点的磁场方向。 磁感线的疏密表示磁场的强弱。2、安培定则，几种典型磁场的磁感线会利用安培定则判断直线电流、环形电流
7、、通电螺线管的磁感线方向；会画上述电流6045mgBIL2 的磁场的磁感线及条形磁铁、蹄形磁铁的磁感线。安培定则的几种使用如下图。3、磁通量 表达式 适用于 B 与 S 垂直的情况。S 在匀强磁场中，若 B 与 S 不垂直，B 与 S 夹角为 ，则应把 S 投影到与 B 垂直的面 上，S 与 上穿过的磁感线条数相等， 。 sinB4小磁针的指向 认清小磁针所在的位置，判断小磁针所在处的磁场方向。 小磁针 N 极所受磁场力的方向与所在处的磁场方向相同。应用规律方法：一、对磁感应强度的理解磁感应强度 ，注意电流垂直于磁场方向放置。某点的磁感应强度是由磁场本ILFB身决定的，与检验电流无关。磁感应强
8、度的方向与电流所受力的方向垂直。例 1、下列关于磁感应强度大小的说法中正确的是（ ）A通电导线受磁场力大的地方磁感应强度一定大B通电导线在磁感应强度大的地方受力一定大C放在匀强磁场中各处的通电导线，受力大小和方向处处相同D磁感应强度的大小和方向跟放在磁场中的通电导线受力的大小和方向无关解析：因为磁场中某点的磁感应强度的大小和方向由磁场本身决定，与通电导线的受力及方向都无关。所以 A 选项错， D 选项正确。因为通电导线在磁场中受力的大小不仅与磁感应强度有关，而且与通电导线的取向有关，故 B 选项错，对 C 选项虽然匀强磁场中磁感应强度处处相等，但当导线在各个位置的方向不同时，磁场力是不相同的（
9、导线与磁场垂直时受磁场力最大，与磁场平行时受磁场力为零） ，而选项中没有说明导线在各个位置的取向是否相同，所以选项错。答案：D说明：（1）磁场中某点磁感应强度的大小与通电导线的受力无关，由磁场本身决定。 （2）通电导线在磁场中的受力不仅与磁感应强度有关，还跟导线的位置取向有关。二、关于磁通量的计算磁通量表达式 适用于 B 与 S 垂直的情况。在匀强磁场中，若 B 与 S 不垂直，SB 与 S 夹角为 ，则应把 S 投影到与 B 垂直的面 上，S 与 上穿过的磁感线条数相等，。sin例 2、如图所示，有一四面体 OABC 处在 方向的匀强磁场中，下列关于穿过各个Ox面的磁通量的说法正确的是（ ）
10、A 穿过 面的磁通量为零OB 穿过 面和 面的磁通量相等CC 穿过 面的磁通量为零D 穿过 面的磁通量大于穿过 面的磁通量BC解析：磁通量 ，其中 为垂直于磁场方向上的投影平面BS面积上图中 处处相同， 面、 面的投影面积为零； 面和 面的投AOABCO影面积相等，从而解得正确选项为 ABC答案：ABC三、安培力的性质和规律公式 F=BIL 中 L 为导线的有效长度，即导线两端点所连直线的长度，相应的电流方向沿L 由始端流向末端如图所示，甲中： ，乙/2l中：L /=d(直径）2R（半圆环且半径为 R）安培力的作用点为磁场中通电导体的几何中心；安培力做功:做功的结果将电能转化成其它形式的能例
11、3、如图所示，在光滑的水平桌面上，有两根弯成直角相同金属棒，它们的一端均可绕固定转轴 O 自由转动，另一端 b 互相接触，组成一个正方形线框，正方形边长为 L，匀强磁场的方向垂直桌面向下，磁感强度为 B当线框中通以图示方向的电流时，两金属棒 b 点的相互作用力为 f 此时线框中的电流为多少？解析：由于对称性可知金属棒在 O 点的相互作用力也为 f，所以 Oa 边和 ab 边所受安培力的合力为 2f，方向向右，根据左手定则可知 Oa 边和 ab 边所受安培力 F1、F 2 分别与这两边垂直，由力的合成法则可求出 F1= F2=2fcos450= fBIL，I= fBL 2四、安培力作用下物体的运
12、动方向的判断1.电流元法：即把整段电流等效为多段直线电流元，先用左手定则判断出每小段电流元所受安培力的方向，从而判断整段电流所受合力方向，最后确定运动方向2.特殊位置法：把电流或磁铁转到一个便于分析的特殊位置后再判断安培力方向，从而确定运动方向3.等效法：环形电流和通电螺线管都可以等效成条形磁铁，条形磁铁也可等效成环形电流或通电螺线管，通电螺线管也可以等效成很多匝的环形电流来分析4.利用结论法：两电流相互平行时无转动趋势，同向电流相互吸引，反向电流相互排斥；两电流不平行时，有转动到相互平行且电流方向相同的趋势5.转换研究对象法：因为电流之间，电流与磁体之间相互作用满足牛顿第三定律，这样，定性分
13、析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，再确定磁体所受电流作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向6.分析在安培力作用下通电导体运动情况的一般步骤画出通电导线所在处的磁感线方向及分布情况用左手定则确定各段通电导线所受安培力)据初速方向结合牛顿定律确定导体运动情况例 4、如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时（ ）A磁铁对桌面的压力减小，且受到向左的摩擦力作用B磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用D磁铁对桌面的压力增大，且受到
14、向右的摩擦力作用解析：导线所在处磁场的方向沿磁感线的切线方向斜向下，对其沿水平竖直方向分解，如图所示对导线：Bx 产生的效果是磁场力方向竖直向上By 产生的效果是磁场力方向水平向左根据牛顿第三定律：导线对磁铁的力有竖直向下的作用力，因而磁铁对桌面压力增大；导线对磁铁的力有水平向右的作用力因而磁铁有向右的运动趋势，这样磁铁与桌面间便产生了摩擦力，桌面对磁铁的摩擦力沿水平方向向左 答案：C例 5、如图在条形磁铁 N 极处悬挂一个线圈，当线圈中通有逆时针方向的电流时，线圈将向哪个方向偏转？分析：用“同向电流互相吸引，反向电流互相排斥”最简单：螺线管的电流在正面是向下的，与线圈中的电流方向相反，互相排
15、斥，而左边的线圈匝数多所以线圈向右偏转。五、安培力作用下导体棒的平衡问题通电导线在重力、安培力等多个力的作用下，处于平衡状态。解决此类问题的思路是，以导体棒为研究对象，按照力学中受力分析的方法，逐一分析导体棒所受的各个作用力，然后由平衡条件求解。受力分析时分析安培力的方向是一个难点。有时要将立体图转化为平面图。例 6、如图所示，光滑导轨与水平面成 角，导轨宽 L。匀强磁场磁感应强度为 B。金属杆长也为 L ，质量为 m，水平放在导轨上。当回路总电流为 I1 时，金属杆正好能静止。求：（1）B 至少多大？这时 B 的方向如何？（2）若保持 B 的大小不变而将 B 的方向改为竖直向上，应把回路总电
16、流 I2 调到多大才能使金属杆保持静止？解析：画出金属杆的截面图。由三角形定则得，只有当安培力方向沿导轨平面向上时安培力才最小，B 也最小。根据左手定则，这时B 应垂直于导轨平面向上，大小满足：BI 1L=mgsin ， B=mgsin /I1L。当 B 的方向改为竖直向上时，这时安培力的方向变为水平向右，沿导轨方向合力为零，得 BI2Lcos =mgsin ，I 2=I1/cos 。点评：在解这类题时必须画出截面图，只有在截面图上才能正确表示各力的准确方向，从而弄清各矢量方向间的关系。六、安培力的实际应用例 7、在原于反应堆中抽动液态金属等导电液时由于不允许传动机械部分与这些流体相接触，常使
17、用一种电磁泵。图中表示这种电磁泵的结构。将导管置于磁场中，当电流 I 穿过导电液体时，这种导电液体即被驱动。若导管的内截面积为 ah，磁场区域的宽度为 L，磁感强度为B液态金属穿过磁场区域的电流为 I，求驱动所产生的压强差是多大？ 解答:本题的物理情景是：当电流 I 通过金属液体沿图示竖直向上流动时，电流将受到磁场的作用力，磁场力的方向可以由左手定则判断，这个磁场力即为驱动液态金属流动的动力。由这个驱动力而使金属液体沿流动方向两侧产生压强差 P。故有 F=BIhp=F/ah，联立解得 pBI/a能力强化训练1.安培秤如图所示，它的一臂下面挂有一个矩形线圈，线圈共有 N 匝，它的下部悬在均匀磁场
18、 B 内，下边一段长为 L，它与 B 垂直。当线圈的导线中通有电流 I 时，调节砝码使两臂达到平衡；然后使电流反向，这时需要在一臂上加质量为 m 的砝码，才能使两臂再达到平衡。求磁感应强度 B 的大小。解析：根据天平的原理很容易得出安培力 F= ，g21所以 F=NBLI= 因此磁感应强度 B= 。mg21NLI2如图所示，在倾角为 30的光滑斜面上垂直纸面放置一根长为 L，质量为 m 的通电直导体棒，棒内电流大小为 I，方向垂直纸面向外.以水平向右为 x 轴正方向，竖直向上为 y 轴正方向建立直角坐标系.（1）若加一方向垂直斜面向上的匀强磁场，使导体棒在斜面上保持静止，求磁场的磁感应强度多大
19、？（2）若加一方向垂直水平面向上的匀强磁场使导体棒在B斜面上静止，该磁场的磁感应强度多大。答案：（1） （2）ILmgIg33如图所示，MN、PQ 为平行光滑导轨，其电阻忽略不计，与地面成 30角固定N、Q 间接一电阻R= 1.0，M、P 端与电池组和开关组成回路，电动势 E=6V，内阻 r=1.0，导轨区域加有与两导轨所在平面垂直的匀强磁场现将一条质量 m=40g，电阻R=1.0 的金属导线置于导轨上，并保持导线 ab 水平已知导轨间距 L=0.1m，当开关 S 接通后导线 ab 恰静止不动试计算磁感应强度大小。解析：导线 ab 两端电压V=2V65.01ErRU并 并导线 ab 中的电流 A2RUI导线 ab 受力如图所示，由平衡条件得 30sinmgBIL解得 =1TILmgB30sin
