1、个性化教案表示一组数据平均意义的量适用学科 初中数学 适用年级 初中三年级适用区域 全国 课时时长（分钟） 60 分钟知识点 1、 平均数的概念，及适用条件2、 平均数的计算方法教学目标 1.使学生进一步掌握理解平均数的概念和求法2.能解决一些与平均数有关的实际问题3.培养学生分析问题，解决问题的能力4.感受数学学科的逻辑性和严谨性教学重点 解决有关平均数的有关实际的统计问题教学难点 发现具有相关联系特点数据之间的关系教学过程一、复习预习1、我们上节课学习了统计的意义我们来一起回顾一下2、统计在生活中的实际应用和实际意义二、知识讲解1平均数的定义.来源:学|科|网 Z|X|X|K一般地，对于
2、n 个数 x1，x 2，x n我们把叫做这个 n 数的算术平均数，简称平均数，记为 .读作“x 拔”.x某广告公司欲聘广告策划人员一名，对 A，B，C 三名候选人进行了三项素质测试.他们的各项测试成绩如下表所示：个性化教案测试成绩测试项目A B C创新 72 85 67综合知识 50 74 70语言 88 45 67（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么誰将被录用？（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按 4：3：1 的比例确定各人的测试成绩，此时誰将被录用？解：（1）A 的平均成绩为 （分）.70857231B 的平均成绩为 （分）.6485C 的平均成绩为
3、（分）.870631因此候选人 A 将被录用.（2）根据题意，3 人的测试成绩如下：A 的测试成绩为 （分）75.613485072B 的测试成绩 为 （分）8.8C 的测试成绩为 （分）125.61347067因此候选人 B 将被录用.思考：（1） （2）的结果不一样说明了什么？实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同.因此，在计算这组数据的平均数时，往往给每个数据一个“权”.如例 1 中 4,3，1 分别是创新、综合知识、语言三项测试成绩的权， 而称 13485072个性化教案为 A 的三项测试成绩的加权平均数.三、例题精析【例题 1】【题干】某班进行个人投篮比赛，受污染的下
4、表记录了在规定时间内投进 n个球的人数分布情况，同时，已知进球 3 个或 3 个以上的人平均每人投进 35 个球；进球 4 个或 4 个以下的人平均每人投进 25 个球，问投进 3 个球和 4 个球的各有多少人？进球数 n 0 1 2 3 4 5投进个球的人数 1 2 7 2【答案】分别为 3 人和 9 人【解析】设投进 3 个球的人数为 a，投进 4 个球的人数为 b，根据已知有 =2.5，4520127343.,aba即 0.591得【例题 2】【题干】随机抽查某城市 30 天的空气状况统计如下：污染指数（w） 40 60 90 110 120天数（t） 3 3 9 10 5其中，w50
5、时，空气质量为优；507672.67，所以候选人乙将被录用 （3 ）如果将理论考试、面试、民主评议三项测试得分按 4：3：3 的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为： =72.9（分） ，475950乙的个人成绩为： =77（分） 8038丙的个人成绩为： =77.4（分） 64由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用 个性化教案2、某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表所示：景点 A B C D E原价（元） 10 10 15 20 25现价（元） 5 5 15 25 30平均日人数（千人） 1 1 2 3 2（1）该风景区
6、称调整后这 5 个景点门票的平均收费不变，平均日总收入持平，问风景区是怎样计算的？（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的平均日总收入相对于调价前， 实际上增加了约 9.4%，问游客是怎样计算的？（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？答案（1）风景区的算法是：调整前的平均价格为： （10+10+15+20+25）=16（元） ；15调整后的平均价格为： （5+5+15+25+30 ）=16（元） ，15而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；（2 ） 游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为：101+10 1+152+203+252=160（千元） ；调整后风景区日平
7、均收入为：51+51+15 2+253+302=175（千元） ，所以风景区的日平均收入增加了 100%9.4%；17560（3 ）游客的说法较能反映整体实际分 析 （1）风景区的算法是：调整前的平均价格为： （10+10+15+20+25）=16（元） ；15调整后的平均价格为： （5+5+15+25+30 ）=16（元） ，15而日平均人数没有变化，因此风景区的总收入没有变化；（2 ） 游客的计算方法：调整前风景区日平均收入为：101+10 1+152+203+252=160（千元） ；调整后风景区日平均收入为：51+51+15 2+253+302=175（千元） ，所以风景区的日平均收入
8、增加了 100%9.4%；17560（3 ）游客的说法较能反映整体实际个性化教案课程小结1仔细分析题目，2. 求出数据的平均数课后作业【基础】1. 若一组数据 的平均数是 12，那么另一组数据54321x,x 1,x2,的平均数是多少?3,x4,5平均数是将各个数据的和除以数据的个数求得的，因此，我们可以先求出已知数据的总数，再找出另一组数据与它的联系，从而求解答案：因为 1212345xx所以 60所以 123455 15341xx60【巩固】为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的
9、结果如下表：测试项目 演讲内容 语言表达能力 感染力甲的成绩/分 9.0 8.6 8.0乙的成绩/分 8.0 9.2 8.2丙的成绩/分 9.4 8.8 7.51、如果按三项得分的算术平均数确定优胜者，谁是优胜者？2、如果三项得分分别按 25%，35% ，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？3、哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？答案：（1）甲、乙、丙按三项得分的算术平均数分别是 8.53（分） ，x甲8.47（分） ， 8.57（分） 。比较算术平均数，丙是优胜者。x乙 x丙个性化教案（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是 8.46（分） ，x甲8.5（分） ， 8
10、.43（分） 。比较加权平均数，乙是优胜者。x乙 x丙（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛。【拔高】A、B 农场各养奶牛 200 头，为了了解两农场一天牛奶的产量，随意抽取 10 头奶牛，称得它们的牛奶产量如下：（单位：kg）A 农场：6.5，6.0，6.5，7.9， 7.1，7.1，7.8，6.1，8.0，7.1；B 农场：6.8，7.3，7.5，6.6， 7.0，7.0，6.6，6.9，6.9，7.0（1）根据 10 头奶牛牛奶产量的平均数，估计 A、B 农场中 200 头奶牛一天的牛奶总产量；（2）如果学校要实行“学生奶”工程，你认为选择哪个农场作为学校的长期供货方最好？为什么？
11、答案：（1）A、B 农场抽取的 10 头奶牛牛奶产量的平均数分别是（6.5+6.0+6.5+7.9+7.1+7.1+7.8+6.1+8.0+7.1）10=7.01 kg ；（6.8+7.3+7.5+6.6+7.0+7.0+6.6+6.9+6.9+7.0）10=6.96 kg 据此可估计 A、B 两农场 200 头奶牛一天的牛奶总产量分别是7.01200=140.2kg；6.96 200=139.2kg（2）A 农场牛奶产量的标准差为 0.692kg，B 农场牛奶产量的标准差为 0.265kg，两者相差较大，因此可以认为 B 农场的牛场产量较为稳定，应选择 B 农场作为供货方课后评价本节内容只要掌握平均数的含义，并会求。
