1、 形成性考核作业 7 答案 1离散数学作业 7离散数学数理逻辑部分形成性考核书面作业本课程形成性考核书面作业共 3 次，内容主要分别是集合论部分、图论部分、数理逻辑部分的综合练习，基本上是按照考试的题型（除单项选择题外）安排练习题目，目的是通过综合性书面作业，使同学自己检验学习成果，找出掌握的薄弱知识点，重点复习，争取尽快掌握。本次形考书面作业是第三次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的综合练习作业。要求：将此作业用 A4 纸打印出来，手工书写答题，字迹工整，解答题要有解答过程，要求 2010 年 12 月 19 日前完成并上交任课教师（不收电子稿）。并在 07 任务界面下方点击“保存”和
2、“交卷”按钮，以便教师评分。一、填空题1命题公式 的真值是 1 ()PQ2设 P：他生病了， Q：他出差了R：我同意他不参加学习. 则命题“如果他生病或出差了，我就同意他不参加学习”符号化的结果为 (PQ)R 3含有三个命题变项 P， Q，R 的命题公式 PQ 的主析取范式是 (PQR) (PQR) 4设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 去上课，则命题“有人去上课” 可符号化为 (x)(P(x) Q(x) 5设个体域 Da, b,那么谓词公式 消去量词后的等值式)()(yBxA为 (A(a) A(b) (B(a) B(b) 6设个体域 D1, 2, 3，A(x) 为“x 大于 3”，则谓词公
3、式(x)A(x) 的真值为 7谓词命题公式(x)(A(x) B(x) C(y)中的自由变元为 8谓词命题公式(x)(P(x) Q(x) R(x，y) 中的约束变元为 X 三、公式翻译题1请将语句“今天是天晴”翻译成命题公式姓 名： 学 号： 得 分： 教师签名： 形成性考核作业 7 答案 21解：设 P：今天是天晴； 则 P 2请将语句“小王去旅游，小李也去旅游”翻译成命题公式 解：设 P：小王去旅游，Q：小李去旅游， 则 PQ3请将语句“如果明天天下雪，那么我就去滑雪”翻译成命题公式解：设 P:明天天下雪 。 Q:我去滑雪则 P Q4请将语句“他去旅游，仅当他有时间”翻译成命题公式7解：设
4、P：他去旅游， Q：他有时间， 则 P Q5请将语句 “有人不去工作”翻译成谓词公式11解：设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 去工作， 则谓词公式 (x)(P(x) Q(x)6请将语句“所有人都努力工作”翻译成谓词公式13解：设 P(x)：x 是人，Q(x)：x 努力工作 则 谓词公式为 (x)(P(x) Q(x) 形成性考核作业 7 答案 3四、判断说明题（判断下列各题，并说明理由）1命题公式P P 的真值是 1错误。命题公式P P 是典型的恒假公式，其真值是 02命题公式P (PQ)P 为永真式 2解：正确 P（PQ）P 是由P（PQ）与 P 组成的析取式，如果 P 的值为真，则 P
5、（PQ）P 为真， 如果 P 的值为假，则 P 与 PQ 为真，即P（PQ ）为真，也即P（ PQ）P 为真，所以P（ PQ）P 是永真式 另种说明：P（PQ）P 是由P（PQ）与 P 组成的析取式，只要其中一项为真，则整个公式为真 可以看到，不论 P 的值为真或为假， P （PQ）与 P 总有一个为真，所以P （P Q）P 是永真式 或用等价演算P （P Q）PT3谓词公式 是永真式)(),()(xPyxGxP解：正确x P(x) （yG（x，y）x P(x)）x P(x ) （ yG（x，y） x P(x)） 形成性考核作业 7 答案 4（ x P(x)x P(x)）（yG（x，y） 1
6、yG（x，y）14下面的推理是否正确，请给予说明(1) (x)A(x) B(x) 前提引入(2) A(y) B(y) US (1)解：错误 因为 B(x)不受全称量词 x 的约束，不能使用全称指定规则 （2）应为 A（y）B（x），换名时，约束变元与自由变元不能混淆四计算题1 求 PQR 的析取范式，合取范式、主析取范式，主合取范式3解：P（ RQ）P(RQ) PQR （析取、合取、主合取范式） (P Q R)(PQR) (PQ R) (PQR)(PQR) (PQR) (PQR) （主析取范式） 形成性考核作业 7 答案 52求命题公式(PQ)(RQ) 的主析取范式、主合取范式3设谓词公式 (
7、),(),)(,)xPyzQyxyRz（1）试写出量词的辖域；（2）指出该公式的自由变元和约束变元解：（1）x 量词的辖域为 ， ),(),(zxyQxPz 量词的辖域为 , zyQy 量词的辖域为 R（2）自由变元为 与 中的 y，以及 中的 z),(),()(F),(yR约束变元为 中的 x 与 中的 z，以及,zxP,中的 y ),(zR 形成性考核作业 7 答案 64设个体域为 D=a1, a2，求谓词公式 yxP(x,y)消去量词后的等值式；yxp(x，y) y （ xp(x，y) y （P （a1 ， y）P（a2，y）p(a1,a1) p(a2,a1) P(a1,a2) P(a2,a2)五、证明题1试证明 (P(QR)PQ 与 (PQ)等价证明：(P (QR)PQ(P(QR)PQ (PQR)PQ (PPQ)(QPQ)(RPQ) (PQ)(PQ)(PQR) PQ （吸收律）(PQ) （摩根律）2试证明(x)(P(x) R(x)(x)P(x) (x)R(x)证明：（1）（x）（P （ x）R （x） P（2）P （a）R（a） ES(1) 形成性考核作业 7 答案 7（3）P （a） T(2)I （4）（x）P（x） EG(3) （5）R （a） T(2)I
