1、八岁的高斯发现了数学定理 德国著名大科学家高斯(17771855)出生在一个贫穷的家庭。高斯在还不会讲话就自己学计算，在三岁时有一天晚上他看着父亲在算工钱时，还纠正父亲计算的错误。 长大后他成为当代最杰出的天文学家、数学家。他在物理的电磁学方面有一些贡献，现在电磁学的一个单位就是用他的名字命名。数学家们则称呼他为“数学王子” 。 他八岁时进入乡村小学读书。教数学的老师是一个从城里来的人，觉得在一个穷乡僻壤教几个小猢狲读书，真是大材小用。而他又有些偏见：穷人的孩子天生都是笨蛋，教这些蠢笨的孩子念书不必认真，如果有机会还应该处罚他们，使自己在这枯燥的生活里添一些乐趣。 这一天正是数学教师情绪低落的
2、一天。同学们看到老师那抑郁的脸孔，心里畏缩起来，知道老师又会在今天捉这些学生处罚了。 “你们今天替我算从 1 加 2 加 3 一直到 100 的和。谁算不出来就罚他不能回家吃午饭。 ”老师讲了这句话后就一言不发的拿起一本小说坐在椅子上看去了。 教室里的小朋友们拿起石板开始计算：“1 加 2 等于 3，3 加 3 等于 6，6 加 4 等于 10”一些小朋友加到一个数后就擦掉石板上的结果，再加下去，数越来越大，很不好算。有些孩子的小脸孔涨红了，有些手心、额上渗出了汗来。 还不到半个小时，小高斯拿起了他的石板走上前去。 “老师，答案是不是这样？” 老师头也不抬，挥着那肥厚的手，说：“去，回去再算！
3、错了。 ”他想不可能这么快就会有答案了。 可是高斯却站着不动，把石板伸向老师面前：“老师！我想这个答案是对的。 ” 数学老师本来想怒吼起来，可是一看石板上整整齐齐写了这样的数：5050，他惊奇起来，因为他自己曾经算过，得到的数也是 5050，这个 8 岁的小鬼怎么这样快就得到了这个数值呢？ 高斯解释他发现的一个方法，这个方法就是古时希腊人和中国人用来计算级数 1+2+3+n 的方法。高斯的发现使老师觉得羞愧，觉得自己以前目空一切和轻视穷人家的孩子的观点是不对的。他以后也认真教起书来，并且还常从城里买些数学书自己进修并借给高斯看。在他的鼓励下，高斯以后便在数学上作了一些重要的研究了。 为了中华民
4、族的富强 -苏步青的故事 苏步青 1902 年 9 月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。 天下兴亡，匹夫有责 ，在座的每一位同学都有责任。 ”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大
5、作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。 ”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4 年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还
6、珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在 90 分以上。 17 岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了 30 多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于 1931 年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条
7、正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心。 从小立志 科学救国- 熊庆来的故事 熊庆来（1893-1969）是云南弥勒县人，中国现代数学的先驱，为中国数学事业的发展做出了杰出贡献。 熊庆来的父亲熊国栋，精通儒学，但更喜欢新学，思想很开明，对熊庆来的影响很大。少年时的熊庆来从他父亲那里常听到有关孙中山民主革命的事情，这在幼年熊庆来的心田播下了爱国的种子。 1907 年，熊庆来考入昆明的云南方言学堂，不久又升入云南高等学堂。当时满清王朝已日薄西山，各地的反清斗争风起云涌，抗捐、抗税、罢课、罢市、兵变遍及全国，清政府陷入于风雨飘摇之中。熊庆来由于参加了“收回矿山
8、开采权 ”的抗法反清的示威游行而遭到学校的记过处分。现实的生活与斗争命命名熊庆来认识到：要使国家富强，必须掌握科学，科学能强国富民。 1913 年，熊庆来赴欧留学。1914 年，第一次世界大战爆发，他从比利时经荷兰、英国，辗转到了法国巴黎。8 年间先后获得高等数学、力学及天文学等多科证书，并获得理学硕士学位。1921 年，28 岁的熊庆来学成归国，一心想学以致用，救民于水火。1949 年 6 月，国民党反动政府趁熊庆来去巴黎参加国际会议的机会，解散了熊庆来苦心经营 12 年的云南大学。年近花甲的熊庆来怀着“壮志难酬，报国无门”的心情，决定滞留在法国继续从事函数论的研究。 “祖国欢迎你，人民欢迎
9、你！欢迎你回来参加社会主义建设的伟大事业”1957 年 4 月，周总理给熊庆来写信，动员他回国。同年 6 月，熊庆来在完成了函数论专著稿后，毅然启程，回到了祖国的怀抱。他表示，愿在社会主义的光芒中鞠躬尽瘁于祖国的学术建设事业。在回国后的 7 年中，他在国内外学术杂志上发表了近 20 篇具有世界水平的数学论文。还培养了杨乐、张广厚等一批数学人才，为祖国赢得了荣誉，表现了这位七旬老人热爱祖国的赤子之心。 1969 年，一代宗师、著名数学家熊庆来先生与世长辞。临终之前他还表示为人民鞠躬尽瘁，死而后已。数学奇才、计算机之父冯诺依曼 约翰冯诺依曼 （ John Von Nouma，19031957） ，
10、美藉匈牙利人，1903 年 12 月 28 日生于匈牙利的布达佩斯，父亲是一个银行家，家境富裕，十分注意对 孩子的教育冯 诺依曼从小聪颖过人，兴趣广泛，读书过目不忘据说他 6 岁时就能用古 希腊语同父亲闲谈，一生掌握了七种语言最擅德语，可在他用德语思考种种设想时，又能以阅读的速度译成英语他对读过的书籍和论文能很快一句不差地将内容复述出来，而且若干年之后，仍可如此1911 年一 1921 年，冯诺依曼在布达佩斯的卢瑟伦中学读书期间，就崭露头角而深受老师的器重在费克特老师的个别指导下并合作发表了第一篇数学论文，此时冯诺依曼还不到 18 岁1921 年一 1923 年在苏黎世大学学习很快又在 192
11、6 年以优异的成绩获得了布达佩斯大学数学博士学位，此时冯诺依曼年仅 22 岁1927 年一 1929 年冯 诺依曼相继在柏林大学和汉堡大学担任数学讲师。1930 年接受了普林斯顿大学客座教授的职位，西渡美国1931 年成为该校终身教授1933 年转到该校的高级研究所，成为最初六位教授之一，并在那里工作了一生 冯 诺依曼是普林斯顿大学、宾夕法尼亚大学、哈佛大学、伊斯坦堡大学、马里兰大学、哥伦比亚大学和慕尼黑高等技术学院等校的荣誉博士他是美国国家科学院、秘鲁国立自然科学院和意大利国立林且学院等院的院土 1954 年他任美国原子能委员会委员；1951 年至 1953 年任美国数学会主席 1954 年
12、夏，冯诺依曼被使现患有癌症， 1957 年 2 月 8 日，在华盛顿去世，终年 54 岁 数学奇才伽罗华 1832 年 5 月 30 日晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点钟，他就离开了人世。数学史上最年轻、最有创造性的头脑停止了思考。人们说，他的死使数学发展推迟了好几十年。这个青年就是死时不满 21岁的伽罗华。 伽罗华生于离巴黎不远的一个小城镇，父亲是学校校长，还当过多年市长。家庭的影响使伽罗华一向勇往直前，无所畏惧。1823 年，12 岁的伽罗华离开双亲到巴黎求学，他不满足呆板的课堂灌输，自己去
13、找最难的数学原著研究，一些老师也给他很大帮助。老师们对他的评价是“只宜在数学的尖端领域里工作”。 1828 年，17 岁的伽罗华开始研究方程论，创造了“置换群” 的概念和方法，解决了几百年来使人头痛的方程来解决问题。伽罗华最重要的成就，是提出了“群” 的概念，用群论改变了整个数学的面貌。1829 年 5 月，伽罗华把他的成果写成论文，递交法国科学院，但伴随着这篇杰作而来的是一连串的打击和不幸。先是父亲因不堪忍受教士诽谤而自杀，接着因他的答辩既简捷又深奥令考官们不满而未能进入著名的巴黎综合技术学校。至于他的论文，先是被认为新概念太多又过于简略而要求重写；第二份推导详尽的稿子又因审稿人病逝而下落不
14、明；1831 年 1 月提交的第三份论文又因评阅人不能全部看懂而被否定。 青年伽罗华一方面追求数学的真知，另一方面又献身于追求社会正义的事业。在 1831 年法国的“七月革命”中，作为高等师范学校新生，伽罗华率领群众走上街头，抗议国王的专制统治，不幸被捕。在狱中，他染上了霍乱。即使在这样的恶劣条件下，伽罗华仍然继续搞他的数学研究，并且写成了论文，准备出狱后发表。出狱不久，因为卷入一场无聊的“爱情” 纠葛而决斗身亡。 伽罗华去世后 16 年，他留存下来的 60 页手稿才得以发表，科学界才传遍了他的名字。 “数学之神”阿基米德 阿基米德公元前 287 年出生在意大利半岛南端西西里岛的叙拉古。父亲是
15、位数学家兼天文学家。阿基米德从小有良好的家庭教养，11 岁就被送到当时希腊文化中心的亚历山大城去学习。在这座号称“智慧之都“ 的名城里，阿基米德博阅群书，汲取了许多的知识，并且做了欧几里得学生埃拉托塞和卡农的门生，钻研几何原本 。 后来阿基米德成为兼数学家与力学家的伟大学者，并且享有“力学之父“ 的美称。其原因在于他通过大量实验发现了杠杆原理，又用几何演泽方法推出许多杠杆命题，给出严格的证明。其中就有著名的“阿基米德原理“，他在数学上也有着极为光辉灿烂的成就。尽管阿基米德流传至今的著作共只有十来部，但多数是几何著作，这对于推动数学的发展，起着决定性的作用。 砂粒计算 ，是专讲计算方法和计算理论
16、的一本著作。阿基米德要计算充满宇宙大球体内的砂粒数量，他运用了很奇特的想象，建立了新的量级计数法，确定了新单位，提出了表示任何大数量的模式，这与对数运算是密切相关的。 圆的度量 ，利用圆的外切与内接 96 边形，求得圆周率 为： ，这是数学史上最早的，明确指出误差限度的 值。他还证明了圆面积等于以圆周长为底、半径为高的正三角形的面积；使用的是穷举法。球与圆柱 ，熟练地运用穷竭法证明了球的表面积等于球大圆面积的四倍；球的体积是一个圆锥体积的四倍，这个圆锥的底等于球的大圆，高等于球的半径。阿基米德还指出，如果等边圆柱中有一个内切球，则圆柱的全面积和它的体积，分别为球表面积和体积的 。在这部著作中，
17、他还提出了著名的“ 阿基米德公理“。 抛物线求积法 ，研究了曲线图形求积的问题，并用穷竭法建立了这样的结论：“任何由直线和直角圆锥体的截面所包围的弓形（即抛物线） ，其面积都是其同底同高的三角形面积的三分之四。“他还用力学权重方法再次验证这个结论，使数学与力学成功地结合起来。 论螺线 ，是阿基米德对数学的出色贡献。他明确了螺线的定义，以及对螺线的面积的计算方法。在同一著作中，阿基米德还导出几何级数和算术级数求和的几何方法。 平面的平衡 ，是关于力学的最早的科学论著，讲的是确定平面图形和立体图形的重心问题。 浮体 ，是流体静力学的第一部专著，阿基米德把数学推理成功地运用于分析浮体的平衡上，并用数
18、学公式表示浮体平衡的规律。 论锥型体与球型体 ，讲的是确定由抛物线和双曲线其轴旋转而成的锥型体体积，以及椭圆绕其长轴和短轴旋转而成的球型体的体积。 丹麦数学史家海伯格，于 1906 年发现了阿基米德给厄拉托塞的信及阿基米德其它一些著作的传抄本。通过研究发现，这些信件和传抄本中，蕴含着微积分的思想，他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到 17 世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。 正因为他的杰出贡献，美国的 E.T.贝尔在数学人物上是这样评价阿基米德的：任何一张开列有史以来三个最伟大的数学家的名单之中，必定会包括阿基米德，而另外两们通常是牛顿和高斯。不过以他们的宏伟业绩和
19、所处的时代背景来比较，或拿他们影响当代和后世的深邃久远来比较，还应首推阿基米德。 数学家的故事祖冲之 祖冲之（公元 429-500 年）是我国南北朝时期，河北省涞源县人他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍，勤奋好学，刻苦实践，终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家 祖冲之在数学上的杰出成就，是关于圆周率的计算秦汉以前，人们以“径一周三“ 做为圆周率，这就是“古率“后来发现古率误差太大，圆周率应是“ 圆径一而周三有余“，不过究竟余多少，意见不一直到三国时期，刘徽提出了计算圆周率的科学方法-“割圆术“，用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长刘徽计算到圆内接 96 边形， 求得 =3.14，并指出
20、，内接正多边形的边数越多，所求得的 值越精确祖冲之在前人成就的基础上，经过刻苦钻研，反复演算，求出 在 3.1415926 与 3.1415927 之间并得出了 分数形式的近似值，取为约率 ，取为密率，其中取六位小数是 3.141929，它是分子分母在 1000 以内最接近 值的分数祖冲之究竟用什么方法得出这一结果，现在无从考查若设想他按刘徽的“割圆术“ 方法去求的话，就要计算到圆内接 16，384 边形，这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊！由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的祖冲之计算得出的密率， 外国数学家获得同样结果，已是一千多年以后的事了为了纪念祖冲之的杰出贡献，有
21、些外国数学史家建议把 =叫做“祖率“ 祖冲之博览当时的名家经典，坚持实事求是，他从亲自测量计算的大量资料中对比分析，发现过去历法的严重误差，并勇于改进，在他三十三岁时编制成功了大明历 ，开辟了历法史的新纪元 祖冲之还与他的儿子祖暅（也是我国著名的数学家）一起，用巧妙的方法解决了球体体积的计算他们当时采用的一条原理是：“幂势既同，则积不容异 “意即，位于两平行平面之间的两个立体，被任一平行于这两平面的平面所截，如果两个截面的面积恒相等，则这两个立体的体积相等这一原理，在西文被称为卡瓦列利原理， 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献，大家也称这原理为“祖暅原
22、理 “ 数学家的故事苏步青 苏步青 1902 年 9 月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫，可他父母省吃俭用，拼死拼活也要供他上学。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可量，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。 天下兴亡，匹夫有责 ，在座的每一位同学都有责任。 ”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨
23、大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。 ”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学，不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4 年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）
24、还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在 90 分以上。 17 岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了 30 多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于 1931 年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一
25、条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心 数学之父塞乐斯 塞乐斯生于公元前 624 年，是古希腊第一位闻名世界的大数学家。他原是一位很精明的商人，靠卖橄榄油积累了相当财富后，塞乐斯便专心从事科学研究和旅行。他勤奋好学，同时又不迷信古人，勇于探索，勇于创造，积极思考问题。他的家乡离埃及不太远，所以他常去埃及旅行。在那里，塞乐斯认识了古埃及人在几千年间积累的丰富数学知识。他游历埃及时，曾用一种巧妙的方法算出了金字塔的高度，使古埃及国王阿美西斯钦羡不已。 塞乐斯的方法既巧妙又简单：选一个天气晴朗的日子，在金字塔边竖立一根小木棍，然后观察木棍阴影的长度变化，等到
26、阴影长度恰好等于木棍长度时，赶紧测量金字塔影的长度，因为在这一时刻，金字塔的高度也恰好与塔影长度相等。也有人说，塞乐斯是利用棍影与塔影长度的比等于棍高与塔高的比算出金字塔高度的。如果是这样的话，就要用到三角形对应边成比例这个数学定理。塞乐斯自夸，说是他把这种方法教给了古埃及人但事实可能正好相反，应该是埃及人早就知道了类似的方法，但他们只满足于知道怎样去计算，却没有思考为什么这样算就能得到正确的答案。 在塞乐斯以前，人们在认识大自然时，只满足于对各类事物提出怎么样的解释，而塞乐斯的伟大之处，在于他不仅能作出怎么样的解释，而且还加上了为什么的科学问号。古代东方人民积累的数学知识，王要是一些由经验中
27、总结出来的计算公式。塞乐斯认为，这样得到的计算公式，用在某个问题里可能是正确的，用在另一个问题里就不一定正确了，只有从理论上证明它们是普遍正确的以后，才能广泛地运用它们去解决实际问题。在人类文化发展的初期，塞乐斯自觉地提出这样的观点，是难能可贵的。它赋予数学以特殊的科学意义，是数学发展史上一个巨大的飞跃。所以塞乐斯素有数学之父的尊称，原因就在这里。 塞乐斯最先证明了如下的定理: 1.圆被任一直径二等分。 2.等腰三角形的两底角相等。 3.两条直线相交，对顶角相等。 4.半圆的内接三角形，一定是直角三角形。 5.如果两个三角形有一条边以及这条边上的两个角对应相等，那么这两个三角形全等。 这个定理
28、也是塞乐斯最先发现并最先证明的，后人常称之为塞乐斯定理。相传塞乐斯证明这个定理后非常高兴，宰了一头公牛供奉神灵。后来，他还用这个定理算出了海上的船与陆地的距离。 塞乐斯对古希腊的哲学和天文学，也作出过开拓性的贡献。历史学家肯定地说，塞乐斯应当算是第一位天文学家，他经常仰卧观察天上星座，探窥宇宙奥秘，他的女仆常戏称，塞乐斯想知道遥远的天空，却忽略了眼前的美色。数学史家 Herodotus 层考据得知 Hals 战后之时白天突然变成夜晚（其实是日蚀） ，而在此战之前塞乐斯曾对 Delians 预言此事。 塞乐斯的墓碑上列有这样一段题辞： 这位天文学家之王的坟墓多少小了一点，但他在星辰领域中的光荣是颇为伟大的。
