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数学家的故事.doc

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1、陈景润不爱玩公园,不爱逛马路,就爱学习。学习起来,常常忘记了吃饭睡觉。有一天,陈景润吃中饭的时候,摸摸脑袋,哎呀,头发太长了,应该快去理一理,要不,人家看见了,还当他是个姑娘呢。于是,他放下饭碗,就跑到理发店去了。理发店里人很多,大家挨着次序理发。陈景润拿的牌子是三十八号的小牌子。他想:轮到我还早着哩。时间是多么宝贵啊,我可不能白白浪费掉。他赶忙走出理发店,找了个安静的地方坐下来,然后从口袋里掏出个小本子,背起外文生字来。他背了一会,忽然想起上午读外文的时候,有个地方没看懂。不懂的东西,一定要把它弄懂,这是陈景润的脾气。他看了看手表,才十二点半。他想:先到图书馆去查一查,再回来理发还来得及,站

2、起来就走了。谁知道,他走了不多久,就轮到他理发了。理发员叔叔大声地叫:“三十八号!谁是三十八号?快来理发!”你想想,陈景润正在图书馆里看书,他能听见理发员叔叔喊三十八号吗?过了好些时间,陈景润在图书馆里,把不懂的东西弄懂了,这才高高兴兴地往理发店走去。可是他路过外文阅览室,有各式各样的新书,可好看啦。又跑进去看起书来了,一直看到太阳下山了,他才想起理发的事儿来。他一摸口袋,那张三十八号的小牌子还好好地躺着哩。但是他来到理发店还有啥用呢,这个号码早已过时了。陈景润进了图书馆,真好比掉进了蜜糖罐,怎么也舍不得离开。可不,又有一天,陈景润吃了早饭,带上两个馒头,一块咸菜,到图书馆去了。陈景润在图书馆

3、里,找到了一个最安静的地方,认认真真地看起书来。他一直看到中午,觉得肚子有点饿了,就从口袋里掏出一只馒头来,一面啃着,一面还在看书。“丁零零 ”下班的铃声响了,管理员大声地喊:“下班了,请大家离开图书馆!”人家都走了,可是陈景润根本没听见,还是一个劲地在看书呐。管理员以为大家都离开图书馆了,就把图书馆的大门锁上,回家去了。时间悄悄地过去,天渐渐地黑下来。陈景润朝窗外一看,心里说:今天的天气真怪!一会儿阳光灿烂,一会儿天又阴啦。他拉了一下电灯的开关线,又坐下来看书。看着看着,忽然,他站了起来。原来,他看了一天书,开窍了。现在,他要赶回宿舍去,把昨天没做完的那道题目,继续做下去。陈景润把书收拾好,

4、就往外走去。图书馆里静悄悄的,没有一点儿声音。哎,管理员上哪儿去了呢?来看书的人怎么一个也没了呢?陈景润看了一下手表,啊,已经是晚上八点多钟了。他推推大门,大门锁着;他朝门外大声喊叫:“请开门!请开门!”可是没有人回答。要是在平时,陈景润就会走回座位,继续看书,一直看到第二天早上。可是,今天不行啊!他要赶回宿舍,做那道没有做完的题目呢!他走到电话机旁边,给办公室打电话。可是没人来接,只有嘟嘟的声音。他又拨了几次号码,还是没有人来接。怎么办呢?这时候,他想起了党委书记,马上给党委书记拨了电话。“陈景润? ”党委书记接到电话,感到很奇怪。他问清楚是怎么一回事,高兴得不得了,笑着说:“陈景润!陈景润

5、!你辛苦了,你真是个好同志。”党委书记马上派了几个同志,去找图书馆的管理员。图书馆的大门打开了,陈景润向管理员说:“对不起!对不起!谢谢,谢谢!”他一边说一边跑下楼梯,回到了自己的宿舍。他打开灯,马上做起那道题目起来。数学家的故事苏步青 苏步青 1902 年 9 月出生在浙江省平阳县的一个山村里。虽然家境清贫,可他父母省吃俭用,拼死拼活也要供他上学。他在读初中时,对数学并不感兴趣,觉得数学太简单,一学就懂。可量,后来的一堂数学课影响了他一生的道路。 那是苏步青上初三时,他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学,而是讲故事。他说:“当今世界,弱肉强食

6、,世界列强依仗船坚炮利,都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫,振兴科学,发展实业,救亡图存,在此一举。天下兴亡,匹夫有责 ,在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引,讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是:“为了救亡图存,必须振兴科学。数学是科学的开路先锋,为了发展科学,必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课,但这一堂课使他终身难忘。 杨老师的课深深地打动了他,给他的思想注入了新的兴奋剂。读书,不仅为了摆脱个人困境,而是要拯救中国广大的苦难民众;读书,不仅是为了个人找出路,而是为中华民族求新生。当天晚上,苏步青辗转反侧,彻夜难眠。在杨老师的影响下,苏步青的兴趣

7、从文学转向了数学,并从此立下了“读书不忘救国,救国不忘读书”的座右铭。一迷上数学,不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,苏步青只知道读书、思考、解题、演算,4 年中演算了上万道数学习题。现在温州一中(即当时省立十中)还珍藏着苏步青一本几何练习薄,用毛笔书写,工工整整。中学毕业时,苏步青门门功课都在 90 分以上。 17 岁时,苏步青赴日留学,并以第一名的成绩考取东京高等工业学校,在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域,在完成学业的同时,写了 30 多篇论文,在微分几何方面取得令人瞩目的成果,并于 1931 年获得理学博士学位。获得博士之前,苏步青已在日本帝国大学数学系

8、当讲师,正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时,苏步青却决定回国,回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青,生活十分艰苦。面对困境,苏步青的回答是“吃苦算得了什么,我甘心情愿,因为我选择了一条正确的道路,这是一条爱国的光明之路啊!” 这就是老一辈数学家那颗爱国的赤子之心数学家的墓志铭 一些数学家生前献身于数学,死后在他们的墓碑上,刻着代表着他们生平业绩的标志。 古希腊学者阿基米德死于进攻西西里岛的罗马敌兵之手(死前他还在主:“不要弄坏我的圆”。)后,人们为纪念他便在其墓碑上刻上球内切于圆柱的图形,以纪念他发现球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的三分之二。 德国数学家高斯在

9、他研究发现了正十七边形的尺规作法后,便放弃原来立志学文的打算 而献身于数学,以至在数学上作出许多重大贡献。甚至他在遗嘱中曾建议为他建造正十七边形的棱柱为底座的墓碑。 16 世纪德国数学家鲁道夫,花了毕生精力,把圆周率算到小数后 35 位,后人称之为鲁 道夫数,他死后别人便把这个数刻到他的墓碑上。 瑞士数学家雅谷伯努利,生前对螺线(被誉为生命之线)有研究,他死之后,墓碑上 就刻着一条对数螺线,同时碑文上还写着:“我虽然改变了,但却和原来一样”。这是一句既刻划螺线性质又象征他对数学热爱的双关语 祖冲之(公元 429-500 年)是我国南北朝时期,河北省涞源县人他从小就阅读了许多天文、数学方面的书籍

10、,勤奋好学,刻苦实践,终于使他成为我国古代杰出的数学家、天文学家 祖冲之在数学上的杰出成就,是关于圆周率的计算秦汉以前,人们以“径一周三“做为圆周率,这就是“古率“后来发现古率误差太大,圆周率应是“圆径一而周三有余“ ,不过究竟余多少,意见不一直到三国时期,刘徽提出了计算圆周率的科学方法-“割圆术“,用圆内接正多边形的周长来逼近圆周长刘徽计算到圆内接 96 边形, 求得 =3.14,并指出,内接正多边形的边数越多,所求得的值越精确祖冲之在前人成就的基础上,经过刻苦钻研,反复演算,求出 在 3.1415926 与 3.1415927 之间并得出了 分数形式的近似值,取为约率 ,取为密率,其中取六

11、位小数是 3.141929,它是分子分母在 1000 以内最接近值的分数祖冲之究竟用什么方法得出这一结果,现在无从考查若设想他按刘徽的“ 割圆术 “方法去求的话,就要计算到圆内接 16,384 边形,这需要化费多少时间和付出多么巨大的劳动啊!由此可见他在治学上的顽强毅力和聪敏才智是令人钦佩的祖冲之计算得出的密率, 外国数学家获得同样结果,已是一千多年以后的事了为了纪念祖冲之的杰出贡献,有些外国数学史家建议把=叫做“ 祖率“ 祖冲之博览当时的名家经典,坚持实事求是,他从亲自测量计算的大量资料中对比分析,发现过去历法的严重误差,并勇于改进,在他三十三岁时编制成功了大明历,开辟了历法史的新纪元 祖冲

12、之还与他的儿子祖暅(也是我国著名的数学家)一起,用巧妙的方法解决了球体体积的计算他们当时采用的一条原理是:“幂势既同,则积不容异“意即,位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等这一原理,在西文被称为卡瓦列利原理, 但这是在祖氏以后一千多年才由卡氏发现的为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,大家也称这原理为“祖暅原理“ 高斯念小学的时候,有一次在老师教完加法后,因为老师想要休息,所以便出了一道题目要同学们算算看,题目是: 1+2+3+ . +97+98+99+100 = ? 老师心里正想,这下子小朋友一定要算到下课了吧!正要

13、借口出去时,却被 高斯叫住了! 原来呀,高斯已经算出来了,小朋友你可知道他是如何算的吗? 高斯告诉大家他是如何算出的:把 1 加 至 100 与 100 加至 1 排成两排相加,也就是说: 1+2+3+4+ . +96+97+98+99+100 100+99+98+97+96+ . +4+3+2+1 =101+101+101+ . +101+101+101+101 共有一百个 101 相加,但算式重复了两次,所以把 10100 除以 2 便得到答案等于 从此以后高斯小学的学习过程早已经超越了其它的同学,也因此奠定了他以后的数学基础,更让他成为数学天才 2. 华罗庚,1910 年 11 月 12

14、 日出生于江苏金坛县,父亲以开杂货铺为生。他幼时爱动脑筋,因思考问题过于专心常被同伴们戏称为“罗呆子”。他进入金坛县立初中后,其数学才能被老师王维克发现,并尽心尽力予以培养。初中毕业后,华罗庚曾入上海中华职业学校就读,因拿不出学费而中途退学,故一生只有初中毕业文凭。 此后,他开始顽强自学,每天达 10 个小时以上。他用 5 年时间学完了高中和大学低年级的全部数学课程。1928 年,他不幸染上伤寒病,靠新婚妻子的照料得以挽回性命,却落下左腿残疾。20 岁时,他以一篇论文轰动数学界,被清华大学请去工作。 从 1931 年起,华罗庚在清华大学边工作边学习,用一年半时间学完了数学系全部课程。他自学了英

15、、法、德文,在国外杂志上发表了三篇论文后,被破格任用为助教。1936 年夏,华罗庚被保送到英国剑桥大学进修,两年中发表了十多篇论文,引起国际数学界赞赏。1938 年,华罗庚访英回国,在西南联合大学任教授。在昆明郊外一间牛棚似的小阁楼里,他艰难地写出名著堆垒素数论。1946 年 3 月,他应邀访问苏联,回国后不顾反动当局的限制,在昆明为青年作“访苏三月记” 的报告。1946 年 9 月,华罗庚应纽约普林斯顿大学邀请去美国讲学,并于 1948 年被美国伊利诺依大学聘为终身教授。不久,妻子带着三个儿子来到美国与其团聚。 1949 年,华罗庚毅然放弃优裕生活携全家返回祖国。1950 年 3 月,他到达

16、北京,随后担任了清华大学数学系主任、中科院数学所所长等职。50 年代,他在百花齐放、百家争鸣的学术空气下著述颇丰,还发现和培养了王元、陈景润等数学人才。1956 年,他着手筹建中科院计算数学研究所。1958 年,他担任中国科技大学副校长兼数学系主任。从 1960 年起,华罗庚开始在工农业生产中推广统筹法和优选法,足迹遍及 27 个省市自治区,创造了巨大的物质财富和经济效益。1978 年 3 月,他被任命为中科院副院长并于翌年入党。 晚年的华罗庚不顾年老体衰,仍然奔波在建设第一线。他还多次应邀赴欧美及香港地区讲学,先后被法国南锡大学、美国伊利诺依大学、香港中文大学授予荣誉博士学位,还于 1984

17、 年以全票当选为美国科学院外籍院士。1985 年 6 月12 日,他在日本东京作学术报告时,因心脏病突发不幸逝世,享年 74 岁。 3. 陈省身,男,1911 年 10 月 28 日生于浙江嘉兴秀水县,美籍华人,20 世纪世界级的几何学家。少年时代即显露数学才华,在其数学生涯中,几经抉择,努力攀登,终成辉煌。他在整体微分几何上的卓越贡献,影响了整个数学的发展,被杨振宁誉为继欧几里德、高斯、黎曼、嘉当之后又一里程碑式的人物。曾先后主持、创办了三大数学研究所,造就了一批世界知名的数学家。晚年情系故园,每年回天津南开大学数学研究所主持工作,培育新人,只为实现心中的一个梦想:使中国成为 21 世纪的数

18、学大国。 1922 年告别秀州中学,来到天津。 1923 年考入扶轮中学(今天津铁路一中) 1926 年从四年制的扶轮中学毕业,15 岁考入南开大学本科研修数学(南开理学院),在这里开始了他的数学历程。 1930 年从南开大学毕业,到清华大学任助教并就读清华大学研究生,随孙光远先生研究射影微分几何。 1932 年在清华大学理科报告上发表第一篇学术论文具有一一对应的平面曲线对。 1934 年夏毕业于清华大学研究生院。动身去德国汉堡。 1935 年 10 月完成博士论文关于网的计算和2n 维空间中 n 维流形三重网的不变理论。在汉堡大学数学讨论会论文集上发表。 1936 年 9 月来到巴黎大学做学

19、术访问。 1937 年受聘为清华大学的数学教授。 1943 年 7 月在美国普林斯顿全身心投入大范围微分几何研究。发表了几篇匠心独运的微分几何论文。 1948 年数学研究所正式成立,陈省身任代理所长,主持数学所一切工作。入选中央研究院第一届院士。 1949 年陈省身到达芝加哥,担任芝加哥大学的几何学正教授。十年中,复兴了美国的微分几何,形成了美国的微分几何学派。 1960 年迁往柏克利,在那一直工作到退休。 1961 年被美国科学院推举为院士,这是美国科学界的最高荣誉职位,并入美国国籍。 1972 年继杨振宁 71 年回国访问之后于 72 年 9 月首次偕夫人回国,与当时中科院院长郭沫若等会见

20、。 1981 年退休后,担任美国数学科学所第一任所长,任期三年,后任名誉所长。 1984 年 5 月获得世界数学最高奖项沃尔夫奖。 1984 年中华人民共和国教育部聘请陈省身担任南开大学数学研究所所长。(该所 1985 年 10 月 17 日正式成立。) 1984 年 8 月 25 日邓小平同志在北京会见陈省身夫妇。89 年、96 年、99 年据不完全了解,江泽民同志三次会见陈省身教授,其中 89 年党和国家主要领导分别会见并宴请,规格很高。 1995 年当选为首批中国科学院外籍院士。 2000 年 回到祖国,定居南开大学。 2004 年 9 月获得首届邵逸夫奖。 2004 年 12 月 3

21、日因病逝世。 补充: 2004 年 12 月 3 日,国际数学大师、中科院外籍院士陈省身,在天津病逝享年 93 岁陈省身,1911 年 10 月 26 日生于浙江嘉兴少年时就喜爱数学,觉得数学既有趣又较容易,并且喜欢独立思考,自主发展,常常“自己主动去看书,不是老师指定什么参考书才去看”陈省身 1927 年进入南开大学数学系,该系的姜立夫教授对陈省身影响很大在南开大学学习期间,他还为姜立夫当助教1930 年毕业于南开大学,1931 年考入清华大学研究院,成为中国国内最早的数学研究生之一在孙光远博士指导下,发表了第篇研究论文,内容是关于射影微分几何的1932 年 4 月应邀来华讲学的汉堡大学教授

22、布拉希克对陈省身影响也不小,使他确定了以微分几何为以后的研究方向1934 年,他毕业于清华大学研究院,同年,得到汉堡大学的奖学金,赴布拉希克所在的汉堡大学数学系留学在布拉希克研究室他完成了博士论文,研究的是嘉当方法在微分几何中的应用1936 年获得博士学位从汉堡大学毕业之后,他来到巴黎1936 年至 1937 年间在法国几何学大师 E嘉当那里从事研究E嘉当每两个星期约陈省身去他家里谈一次,每次一小时“听君一席话,胜读十年书”大师面对面的指导,使陈省身学到了老师的数学语言及思维方式,终身受益陈省身数十年后回忆这段紧张而愉快的时光时说,“年轻人做学问应该去找这方面最好的人” 陈省身先后担任我国西南

23、联大教授,美国普林斯顿高等研究所研究员,芝加哥大学、伯克利加州大学终身教授等,是美国国家数学研究所、南开大学数学研究所的创始所长陈省身的数学工作范围极广,包括微分几何、拓扑学、微分方程、代数、几何、李群和几何学等多方面他是创立现代微分几何学的大师早在 40 年代,他结合微分几何与拓扑学的方法,完成了黎曼流形的高斯博内一般形式和埃尔米特流形的示性类论他首次应用纤维丛概念于微分几何的研究,引进了后来通称的陈氏示性类为大范围微分几何提供了不可缺少的工具他引近的一些概念、方法和工具,已远远超过微分几何与拓扑学的范围,成为整个现代数学中的重要组成部分陈省身还是一位杰出的教育家,他培养了大批优秀的博士生他

24、本人也获得了许多荣誉和奖励,例如 1975 年获美国总统颁发的美国国家科学奖,1983 年获美国数学会“全体成就”靳蒂尔奖,1984 年获沃尔夫奖中国数学会在 1985 年通过决议设立陈省身数学奖他是有史以来惟一获得数学界最高荣誉“沃尔夫奖”的华人,被称为“当代最伟大的数学家”被国际数学界尊为“微分几何之父”韦伊曾说,“我相信未来的微分几何学史一定会认为他是嘉当的继承人” 菲尔兹奖得主、华人数学家丘成桐这样评价他的老师:“陈省身是世界上领先的数学家没有什么障碍可以阻止一个中国人成为世界级的数学家” 2004 年 11 月 2 日,经国际天文学联合会下属的小天体命名委员会讨论通过,国际小行星中心

25、正式发布第 52733 号小行星公报 通知国际社会,将一颗永久编号为 1998CS2 号的小行星命名为“陈省身星”,以表彰他对全人类的贡献 主要论著目录 1微分几何的若干论题,美国普林斯顿高级研究院 1951 年油印本。 2微分流形 ,美国芝加哥大学 1953 年油印本。 3复流形 ,美国芝加哥大学 1956 年版;巴西累西腓大学 1959 年版;俄译本 1961 年版。 4整体几何和分析的研究(编辑),美国数学协会 1967 年版。 5不具位势原理的复流形,凡诺斯特兰德 1968 年版;斯普林格出版社第二版。 6黎曼流形中的极小子流形,美国堪萨斯大学 1968 年油印本。 7微分几何讲义 (

26、 合著),北京大学出版社 1983 年出版。 8陈省身论文选集 (1 4 卷),斯普林格出版社 1978 年、1989 年出版。 9整体微分几何的研究(编辑),美国数学协会 1988 年版。 10陈省身文选传记、通俗演讲及其他 ,科学出版社 1989 年出版。 陈省身 9 岁考入秀州中学预科一年级。这时他已能做相当复杂的数学题,并且读完了封神榜、说岳全传等书。1922 年秋,父亲到天津法院任职,陈省身全家迁往天津,住在河北三马路宙纬路。第二年,他进入离家较近的扶轮中学(今天津铁路一中)。陈省身在班上年纪虽小,却充分显露出他在数学方面的才华。陈省身考入南开大学理科那一年还不满 15 岁。他是全校

27、闻名的少年才子,大同学遇到问题都要向他请教,他也非常乐于帮助别人。一年级时有国文课,老师出题做作文,陈省身写得很快,一个题目往往能写出好几篇内容不同的文章。同学找他要,他自己留一篇,其余的都送人。到发作文时他才发现,给别人的那些得的分数反倒比自己那篇要高。 他不爱运动,喜欢打桥牌,且牌技极佳。图书馆是陈省身最爱去的地方,常常在书库里一呆就是好几个小时。他看书的门类很杂,历史、文学、自然科学方面的书,他都一一涉猎,无所不读。入学时,陈省身和他父亲都认为物理比较切实,所以打算到二年级分系时选物理系。但由于陈省身不喜欢做实验,既不能读化学系,也不能读物理系,只有一条路进数学系。 名师高徒 数学系主任

28、姜立夫,对陈省身的影响很大。数学系 1926 级学生只有 5 名,陈省身和吴大任是全班最优秀的。吴大任是广东人,毕业于南开中学,被保送到南开大学。他原先进物理系,后来被姜立夫的魅力所吸引,转到了数学系,和陈省身非常要好,成为终生知己。姜立夫为拥有两名如此出色的弟子而高兴,开了许多门在当时看来是很高深的课,如线性代数、微分几何、非欧几何等等。二年级时,姜立夫让陈省身给自己当助手,任务是帮老师改卷子。起初只改一年级的,后来连二年级的都让他改,另一位数学教授的卷子也交他改,每月报酬 10 元。第一次拿到钱时,陈省身不无得意,这是他第一次的劳动报酬啊! 考入南开后,陈省身住进八里台校舍。每逢星期日,他

29、从学校回家都要经过海光寺,那里是日本军营。看到荷枪实弹的日本鬼子那副耀武扬威的模样,他心里很不是滋味,不禁快步走开。再往前便是南市“三不管”,是个乌烟瘴气的地方,令他万分厌恶。从家返回学校时,又要经过南市、海光寺,直到走进八里台校园,他才感到松了口气。 “陈省身猜想” 近 30 年中,陈省身虽年事已高,但依然穿梭往返于大洋两岸,为发展中国的科技事业尽心竭力,培养出一大批数学精英。他还把自己最出色的学生,如陈永川、张伟平召唤回国,回到母校,成为中国数学界最杰出的新生力量。南开大学为陈省身盖了一幢别致的二层楼房,题名“宁园”。供他和夫人回国时居住。从此“宁园 ”便成了他们在中国的家。一进入宁园,“

30、几何之家”四个大字就映入眼帘,告诉人们这里住的是位数学大师。陈省身自己痴心做数学,他更关心要让中国成为数学大国。他一再论证,21 世纪中国建成数学大国是有充分理由的,因为中国人的数学才能无需讨论;因为数学是一门十分活跃的学问,而且很个人化,对于中国人非常合适。早在上世纪 80 年代初,他就在国内多所著名大学的讲坛上响亮地提出:“我们的希望是在 21 世纪中国将成为数学大国!”从此,“21 世纪中国要成为数学大国”这个“陈省身猜想”便在数学界广为流传。1998 年他再次捐出 100 万美元建立“陈省身基金”,供南开数学所这个中国数学基地发展使用。 悼亡之痛 就在陈省身忘我地工作时,与他意笃情深共

31、同生活了 60 余载的夫人郑士宁,在 2000 年 1 月 12 日中午休息时,因心脏病突发,未及抢救,在睡梦中悄然离世。陈省身的精神受到很大刺激,一时难以相信这是无情的现实还是个噩梦? 悲痛中他不禁回忆起夫人的种种往事。在战火纷飞的年代,他俩新婚不久就分离。由于战乱,夫妻无法团聚,直到 1946 年春天,陈省身才风尘仆仆地回来,同家人团聚。为补偿分离的痛苦,陈省身和妻子在以后的日子里,永远相随相伴,再也没有分开。 郑士宁努力创造一个温馨舒适的家庭环境让丈夫全身心地投入研究工作。对此陈省身十分感激,在她 60 岁生日时,特地为她赋诗一首: “三十六年共欢愁,无情光阴逼人来。摩天蹈海岂素志,养儿育女赖汝才。幸有文章慰晚景,愧遗井臼倍劳辛。小山白首人生福,不觉壶中日月长。” 他还曾深情地写道:“近 50 年来,无论是战争年代抑或和平时期,无论顺境抑或逆境中,我们相濡以沫,过着朴素而充实的生活。我在数学研究中取得之成就,实乃我俩共同努力之结晶。” 夫人突然离他而去,失去了一位伴侣、知己和贤内助,他深感痛苦。他生前曾打算把夫人的骨灰安葬在南开数学所,并在其侧为自己留一个墓穴,准备百年后与爱妻合葬在这块他深深爱着、并为之呕心沥血的土地上

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