1、中学生学数学要养成的几个好习惯 2010-05-12 23:57:56| 分类： 数学资料 | 标签： |字号大中小 订阅 中学生学数学要养成的几个好习惯一、要重视概念。数学是由概念（最原始的定义）和几个公理（公设）出发经过推理建立一门数学体系。因此对数学概念要深刻理解，为此，对每个概念都要读，要咬文嚼字，要注意概念间的区别和联系，如集合中属于和包含，反函数与互为倒数，函数与映射等等。二、公式要独立推导，定理要自己证明。学定理时，除了弄清条件和结论外，还要写出逆否定理，并看逆命题能否成立，如成立需要证明，不成立要举反例。也就是看定理条件是否充分且必要。公式则要将其变形，如正切两角和的公式。三、
2、做习题一定要做到一题多解和多题一解。四、对数学，0 分和 99 分是一回事。因此要保证解答正确。中学的数学都是可解的，做完习题后一定要检查，要学会判断是否正确，如尾数是 2，3，7 等肯定不是平方数。求几个数的和，答案是否正确，一般做法是再算一次，两次结果一样，并不能保证你是对的，因为有人习惯将 3+57 。如果你反过来算，出现 5+37 的概率极小，或用逆运算。五、做选择题和填空题一定要备一个本子，记下解题过程。六、考前不要做新题，看做过的习题（同类型只要看一两个即可）和错题本。七、使用计算器前，先要检查计算器，办法是算 123456799 如全是 111 则此计算器可用。八、演算草稿必须从
3、左到右，不要东写一处，西写一处，发现错误，无法检查，只有重做一次，浪费时间。建立错题本不同学科不同做法，以数学为例。一。审题错误。二。基本知识不扎实。1。基本概念不清楚；2。公式、定理不熟；3。空间现象力薄弱；4。计算繁琐；5。分类有遗漏；6。不会发现隐蔽条件。三。表述错误1。格式不对；2。函数的反函数未指出定义域( 也可看作基本知识不扎实）；3。用语不准确，不用数学术语表达。对的也要总结;如运算是否合理，运算是否熟练，还有没有更简捷的解题思路等。错误一定要分类，愈细愈好。从自己所犯的错误中学习是最好的学习方法。如果你连犯三次错误，就要特别注意，不能一而再，再而三。建立错题簿后，你错误会愈来愈
4、少。我从未建立数学错误本，因为整个中学阶段，300 多次测验和考试，次次 100 分（满分）。主要原因：1。基础扎实；2。心算训练；3。做题不多，但勤于总结；4。有验算习惯；5。草稿按作业要求做，容易检查，最忌东一块西一块。举一反三是指同样类型的题。没有见过的题，你可通过变换化为已知题型。波尼亚写了一本书，如何解数学题。就是介绍这些方法的。数学的题型有限，通法有限。因此，掌握这些题型及解法后，绝大多数的题都可解出来。问题是，对某一个题，选择什么解法最简单。这主要靠对数学概念、性质、法则及数学思想和方法有深刻的了解。不是靠大量的做题，而是靠思维。因此，每做完一题都要总结；做完一组要分析、归纳，找
5、出一般规律。数学的特点是简单，还有一个特点是美。简单是美，对称也是美。了解这些特点对解题是有用的。粗心与基本功不过关的区别发信站： 未来北大人社区 (http:/ 是粗心，不等式两边同乘一负数不反好是基本功不扎实。1/a 不注明 a 不等于 0，不是粗心，而是基本概念不清楚。审题错误是粗心，是最坏毛病，习惯养成，将来工作时会害人害己。2/4 不化为 1/2 是基本功不扎实，数学运算要求结果都是最简的。如是分数要求分子分母都是互质。克服粗心的毛病是注意力要集中。基本功不过关则要重视基础知识学习。在任何情况下，会的不错表明基本功过了关。还有一判别法，即对所学的知识点不是多而乱，而是少、有系统。怎样
6、使记忆长久发信站： 未来北大人社区 (http:/ 20 年。如何做到：1、首先要理解。只有真正理解，才能记得牢。在学习新知识时，一定要认真，做到眼到、口到、耳到、手到、心到。对概念要一字一字的念，要自己能举例，还要将它与同类概念进行对比，找到它们的异同点。有些概念不可能一下理解，要学到后面才能理解。对数学的公式，要能独立推导，对数学定理，要能独立证明。对物理的的定律，要明白它的应用条件和它的内容等。2、经常温习，学而时习之，温故而知新。3、要经常应用。读透课本，不是一次完成。第一，所有概念都要理解并记住。中学概念要用三种语言：文字语言，符号语言，图形语言。定理要独立证明，公式要独立推导。例题
7、自己做。第二，将课本知识系统化，即按逻辑顺序建立。知识条理化，即按内容建立网络。第三将知识再压缩。试题精选，见我写的帖子。高考试题分知识型和能力型。要解答能力型题不能靠大量做题课本很重要（一）发信站： 未来北大人社区 (http:/ 中学课本又称教科书，是根据中学教学大纲编写的。高考考试大纲根据教学大纲编写的。因此，从理论上说，读透课本应付高考（考上重点大学）是没有问题的。由于学科不同，有些学科在精读以后，还需要看课外书，如语文，高考选材不少是课外的，特别是成语，很多不是课本上的。英语，要增加听力和大量阅读课外读物。理、化、生还要做实验。课本很重要（二）数学部分发信站： 未来北大人社区 (ht
8、tp:/ 96 门大类，下面又有很多分支，一说 500 项小类。数学研究是从最易理解与人的生活关系最为密切的数学知识自然数与简单几何图形开始的。数学研究从观察开始，积累了丰富成果。几何学就是由欧几里得将公元前 7 世纪以来希腊几何的成果整理在严密的逻辑体系之中，写成几何原本。一门学科由奠基到完善需要几百年，如微积分由牛顿和莱布尼茨分别独立创立，一从力学一从几何学。牛顿於 1687 年发表，但没有严格的基础，1817 年波尔查诺第一个成功将微积分建立在极限概念基础上，但几十年没有被人们重视。为了使人们掌握数学知识，大师写成教科书，如第一本系统微分学教科书是 1698 年洛必达写的。人们通过教科书
9、的学习掌握该学科的基本知识。数学是一门严格的逻辑体系，也就是说由几个公理、公设和原始概念用推理方法建立起这门学科来。因为研究对象不同形成不同学科，使用的方法和工具有相同的也有不相同的。我们学习数学不仅要掌握概念、定理、公式、法则，更重要的是要掌握数学思想和方法，培养数学能力。关于数学思想过去提四个，实际是三个半。今年考纲提出七个，即函数与方程，数形结合，分类与整合，化归与转化，特殊与一般，有限与无限，或然与必然。一般思维方法有分析法、综合法、归纳法、观察法、演绎法、试验法。特殊化法等。数学方法主要是 配方法、换元法、待定系数法，除此之外，还有一些在解决更小范围内使用的具体方法如消元法、待定系数
10、法、比较法、割补法等。数学能力指地是研究数学的能力和学习数学的能力，之间有联系也有区别。数学能力最重要的是发现数学问题的能力，也就是将实际问题化为数学问题，猜想和证明。中学要求的能力有五个，即思维能力，运算能力，空间想像能力，实践能力和创新能力。并以思维能力为核心。数学和其他理科不同，是推理科学。只要你理解了概念，掌握了推理方法，这门学科你完全可以推出来。因此学好数学，首先要吃透概念。数学文字简洁，读起来要一个字一个字读，特别要注意细节。中学的数学概念用三种语言表达的，即文字语言、符号语言、图形语言。这三种语言都要掌握。一提到这个概念，三种语言要一起出现，还要能转换。掌握概念要会自己举例，还要
11、分清相近概念的区别和联系，如函数和映射。如果概念不是一种方式表达的，椭圆定义有两个，三角函数定义有两种表示法等，你一定要知道什么时候用哪一个定义最好。数学上的公式、定理是由概念推出的，如何用概念推出的方法要掌握。很多题是直接用概念来解。很多公式由已知公式推出。数学上的公式很多，弄清它们关系后，只要掌握几个基本公式就可以了。有的不是用一个公式来表达，如直线方程又九种，要清楚什么时候用哪种更好。例题是这个公式或定理的应用，你要独立推导。可以检查你是否掌握公式或定理。课本上的习题学习时要做，考试时只做例题，习题不用做，看看这个题与哪个例题相似。掌握数学，认真做好课本习题够了。为了应付高考，到高三下学
12、期再做高考试题。怎样才算吃透课本呢？一。合上课本，你能写出来；二。你能按主题将分散各处的知识集中；三。你能按数学思想和方法将所学知识分类；四。你能从高考试题中由课本找到试题的原型。做题要一题多解。熟练不是大量做题，而是典型题反复做，这叫“熟能生巧”高考要考几门，因此，力量要合理分配。我和大学同学讨论过，一致认为，只做好课本上的题达到 140 分应无问题。前提是 ;一吃透概念，二能灵活应用。做例题时要理解定理或公式是如何应用的，同时注意格式。有的例题后面有总结一般解法。请抄在笔记本上。你也可以做完例题后，能否总结成一般规律。做完全部例题后，你要考虑是否只有这些类型。很多时候是没有举完的，你应该去
13、补充。现在中学生有个坏习惯，把老师讲课内容记在课本上，应该记在笔记本上。课本应写自己学习体会或课外书有关论述，只记书名和页数。以集合论为例我们学集合时，先定义，再引入属于、包含定义，以及集合的并、交、补的运算。实际上，康托尔是研究傅立叶级数开始的。数学研究大都是从研究具体数学问题开始的，得到一些成果。积累多了，将这些成果整理，建成严密的逻辑体系，形成一门学科。我们读书要会疑。如你们学习集合时，老师提到集合特点之一是无序性。对吗？自然数是无序吗？什么是自然数？再如学函数时，只讨论两个集合。当自变量不止一个时，或函数值不止一个时，成吗？会疑，只是思考，不一定正确。如欧阳修对“夜半钟声到客船就提出怀
14、疑。事实证明他是错的。我提到读透课本四点要求是最低层次，第二层次是作出推论，即能发现新的东西；第三层次是提出疑问。读好课本为在大学学习做准备。在大学很多课老师只讲三分之一，其余要自学。物理学习同数学，理解概念，定律要明白适用条件，实验要注意。涉及计算的题当解数学应用题。很多物理公式从数学角度看是一个公式，只是物理背景不同。化学可看成理科中的文科，学习方法则是理科思维、文科记忆。英语学习听、说、读、写并重，口讲为基础。熟读课文，按语法顺序，选出典型句子，按林语堂先生意见，反复读，做到整句吞下去，整句吐出来。记单词，要将单词组成句子再记。语境很重要。每次考试后，对试卷要分析。1。作对了还要做一次，
15、找出最佳解法，因为高考讲速度。2。做错了，找原因，有的放矢。参看我写的建立错题本。特别要分清粗心和基本功不过关的区别。3。一份试卷不能包含全部知识，未考过的还要看一看。要真懂，宁可慢些，但要好些。选择题做错原因，就是未真懂，分不清陷阱。学过的知识要反复看，牢牢记住。温故而知新，融会贯通。1 读透课本是关键 回答毅乐毅(竞赛课本！ )发信站： 未来北大人社区 (http:/ 0，有两个不等的实根；等于 0，有两个相等的实根；小于 0，有两个共轭虚根。（很多人回答没有实根，这是不对的。记住 N 次方程必须有 N 个根，这是代数基本定理。）也可是不同情况有相同结果。如研究怎样用两点的坐标表在直线 P
16、1P2 的的斜率。在推导化式时，先考虑向量 P1P2的方向是向上的，得出 K 值。然后再考虑向量 P2P2的方向向上时，得出 K 值相同时，综合两种情况，得出直线斜率公式。同学们在解题时，常常会漏掉一些，如 2004 年广东高考题，是直线与椭圆、双曲线相交，求直线方程，不少人漏了直线与 X 轴可能是垂直情况，结果少算了两条。如果换另一解法，得出 X0，Y0=0 就不会漏两条。化归与转化思想是解决数学问题时经常使用的基本思想方法，它的主要特点是灵活性与多样性。常用转化方法，如一般与特殊的转化，繁与简的转化，构造转化，命题的等价转化。解析几何是用代数方法研究几何问题，也就是将几何问题化为代数问题（
17、第二册上 P69）费马定理的证明（用了 350 年）是将代数问题化为几何问题来解。当你证明一个定理困难时，你可以把定理转为逆否定理。第二册上 P51 讲了求点到直线的距离，直接运算较繁，先求出三角形面积与底边长，再算出高，也就是点到直线距离。同出 P85 讲求曲线方程时，若不容易求得普通方程，可考虑选择合适的参数，先求出曲线的一种参数方程，然后消去参数，求得普通方程。这些事例很多，不一一枚举。大家在读课本时将代表方法列出来。只要把课本读透、前言、小结、概念默写、定理独立证明、公式自己推导，例题动手做就成了。做不做其他题都无所谓了，这是指有数学天赋的。一般人还需要精做高等试题，所谓精，就是题不要
18、多，要典型；要熟，也就是反复做。要得高分，必须跳出题海。高考得分与做题多少是反比关系。有一国际机构对 44 个国家 4，8，12 年级进行调查，结论是家庭作业越多，考试成绩越差。如果高考只考一门，多做些题关系不大，由于考几门，如果各科平均总分会更高。为此，最佳复习策略是熟读课本、精做试题、融会贯通。二、如何读课本各门学科各有特点，学习方法有不同（也有共性部分）。物理学、化学、生物学是实验科学，数学是推理科学，也就是一门数学可以从原始定义和公理（公设）出发，经过推理建立完整的数学体系。注意数学在英语用的是复数，就是说每门数学都有自己的定义和公理。数学概念非常重要。（1 ）学习概念时必须逐字逐句读
19、，要慢，要注意细节。例如对数函数的定义是中有一括号注明 a0,a1，这点很重要，千万不要忽视。也就是说对数定义域是右半轴，但不完整，除了“1”。从这点可知对数函数在（0 1）（1 ，+)性质是不同的。再如学习集合时，课本上说，我们规定：空集是任何集合的子集，为什么要作如此规定？（2 ）数学概念是用文字语言、符号语言、图形语言表达的（高等数学中很多概念无法用图形表达），因此，学习每一个概念这三种语言方法同时记住。例如，提到对数函数时，头脑里立刻呈现对数函数的图像：图形在右半轴，通过（1 ， 0）点， a1 与 a1,x第一句就是解不等式问题 .孟子的生于忧患,死于安乐,用的归纳法,有的诗可用数学
20、语言表达.你走在路上,看见汽车号码,你可研究其中数字关系等.对数学公式你要看到物理背景.历史年代也可以用数学考虑.如唐朝 618-907 正好是 17 的平方,明朝灭亡那年 1644 可以记为 4 乘 4,中国共产党第三次代表大会 1923 年 6 月召开,2 乘 3 如 6.学数学重在思维方法发信站： 未来北大人社区 (http:/ 克 ?斯坦因说：“ 一个人懂得数学越多，就会有更多的职业之门向他开放”。要掌握两种解题方法发信站： 未来北大人社区 (http:/ 140 分以上同学来说的，因为特殊技巧没有现成方法，而是因题而异，靠的是感觉。对选择题，首先是猜，其次用特殊值或特殊图形。理论依据
21、是：一般情况成立，特殊情况一定成立的逆否定理，特殊情况不成立，一般情况一定不成立。这靠平时训练，不是多做，而是多想。注意解答题的得分点发信站： 未来北大人社区 (http:/ 2-4 分为宜；其二，段与段的分界点（通常称采分点）应尽可能取在关键式子或关键论断的地方，使判卷者一目了然，容易区分。 采分点的确定必须合理，应根据试题的解答特点，仔细斟酌，对于解答顺序 不能对调的试题，通常好办，只要抓住每一个转折前的关键式子或关键论断即可。对于解答步骤可以调乱的试题，则应深入分析，看有没有不能调序的节骨眼？如果有，应将其取作基本采分点，然后根据各点间的内容多寡，再确定其次的采分点。我读书时,只看书做完
22、课本上的题就够了 .当然不止做一次.我当代课老师时,我做完能找到的习题 ,发现只要认真做透 3-5 道题就够了.我推荐张景中主编的高中数学教材，学透了，也就是几本教材最后变成十来页，就算大功告成。要掌握基本知识先读好教科书，中学是这样，大学也是这样。读教材同时，可看趣味数学。还要在其他科课本中特别是语文发现数学问题。看了趣味数学后启发你从周围中找数学问题。我建议按学科学习为好.代数分为两大部分:一函数:集合,函数,初等函数,三角函数,数列, 不等式.二排列,组合,概率,统计.立体几何,结合平面几何.解析几何算法.如果涉及初中,小学的知识,不清楚的还要看.1。解析几何运算量比较大，一要选择算法，
23、二要有耐心，三要练习心算，提高运算能力。2。解析几何就是几何，有时先用几何化简再做。3。解析几何的基本思想就是用代数方法研究几何问题，因此要熟悉代数方法，特别是韦达定理。新课标的考试与原来高考命题是平稳过渡,因此做过去的高考题是有用的. 但有变化 .新课标将思维能力和运算能力一分为二,这意味着在抽象概括能力和数据处理能力上可能有新题型 .要调节好生物钟，充分利用最佳复习时间发信站： 未来北大人社区 (http:/ 充分利用高考试卷 数学备考之一你们要找到全国试卷及本省试卷。不仅要做，不限时间，做完试卷后还要做几件事：(一) 全卷研究。各分支比例，即代数立体几何，解析几何比例。易、中、难比例。
24、（三种题型）(二) 与考纲对照。该题考哪些知识点，有没有考纲没有的。(三) 与题型示例对照。哪些有，哪些没有。(四) 与十年高考试题对照，哪些有，哪些没有。(五) 有无新题型，若有，从课本能否找到解法。过去的试题都可以从课本找到解法。对今年是否适用，尚未得知。如适用，得到新题型可以从课本找到解法。这是用的不完全归纳法。在研究各地试卷时看看各地重点是否一致。函数，数列，解几，概率统计等各地是怎样出题的。2 复习三阶段-数学备考之二第一阶段，认真读课本。很多学校不用课本采用辅导资料，我认为用辅导资料不如用课本。课本学过一次，再看印象会 深一些，效果会好一些。课本要看三次。第一次对概念要求知道“是什
25、么”“为什么”，“如何用” 。要会用文字语言，符号语言，图形语言表达概念。不同概念的区别要分清，如函数和映射，数学的向量和物理矢量的区别。研究三角函数为什么将平面分为四个象限，不分为三个象限或六个象限。对性质，法则，公式，定理要能够进行推导证明。例题要独立做一次，领会所学知识的应用，课本上的习题不用做，看看和哪个例题相似。如果没有则要做。第二次建立知识框架。将知识归纳。如函数性质分几本书讲，归纳时要集中，将单调性，奇偶性，周期性，连续性，可导性集中一起。第三次将解法归纳。如求函数定义域，函数极值，最小正周期等。你的分数可在 120-130 之间。第二阶段，将知识从数学思想方法高度总结。高考要考
26、的数学思想方法包括：函数与方程的思想，数形结合思想，分类与整合思想，化归与转化思想，特殊与一般思想，有限与无限思想，或然与必然思想。数学基本方法有待定系数法，换元法，配方法，割补法，反证法等，它们是数学通法主体。数学思维方法有分析与综合，归纳与演绎，比较与类比，具体与抽象等。如求直线斜率用分类与整合思想，点到直线距离公式用转化思想。你的分数可到 130138 之间。第三阶段，做高考试题，重点是提高解题速度。将高考试题分成四组。一。函数；集合，函数概念，一次函数，二次函数，幂函数，指数函数，对数函数，三角函数，数列，不等式。二概率与统计。三。立体几何。四。解析几何。采用新课标的省还要增加算法。题
27、不在多，200 题左右。原则是根据考纲，包括全部知识点，数学思想方法，数学能力。各种题型都有。要做四次。第一次。一题多解。第二次，第三次。用最佳解法。第三次还要将试题按问题分类。第四次，做完后从课本中找试题原型，其余将试题变形。你的分数可在 135150 之间。高考数学复习每天用时 1 小时-1 小时半不包括上课时间。习题和高考题是有区别的。习题比较集中，针对所学知识。高考题综合性强。我主张做高考题是因为试题的制定是依据考纲，集体研究，而一般辅导材料的习题是个人产物，错误很多。发现错误要花时间。你们可以问高三学生，高考的题型有多少是平时训练过的。你就可知道你们学校的水平。苏步青先生谈如何学好数
28、学时，他说，一是理解，二是熟练。他认为，学好数学的标志是理解。所谓理解不是死记硬背，而是要反复思考，反复思考概念、定义等等。所谓熟练就是基本公式、基本定理、重要常数、基本运算要很熟练。要做到“召之即来，来之能战，战之能胜。”要做到这一点一定要重视基本训练。他还说，现在有一种不好的倾向，为了进大学，作难题，做偏题 ，不重视基础的基本训练，考进复旦的同学不少，半年后就垮了落到后面去了。因为基本训练不够，苏步青先生还说，我们为什么要演算习题呢？第一，是为了加深对书本中的基本概念、定义和定理的理解，这是主要的。第二，也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维。这虽是次要的，但是必不可少的。做习题，对于加深理
29、解和提高运算技巧和逻辑思维都是有利的。但必须指出，光靠演算习题而忽视学深学透教科书中的基本概念、定义、定理（包括证明），肯定是学不好数学的。所以，我们在解题时，首先要看清楚这道题包含了哪些基础知识，会用到哪几个公式或定理，然后从某个公式或定理下手，一步步将题解出来。如果在空闲时间里将公式定理反复推导十几次，实际上掌握了最基本解题方法。再加上训练心算两位数乘法，配方法（笔算）。提高运算速度。这就打好扎实基础。关于选择题-数学备考之三选择题是高考数学一种题型，有 4 题（上海），8 题北京，广东等），10 题（天津 广东文科等 ）12 题（全国等）。选择题优点是：1 。判卷评分准确。 2。可容纳较
30、大题量，可扩大考查内容的覆盖面。每道选择题所考查的知识点一般为 25 个，以 34 居多，用时每题 1。5 分。缺点是：难以进行深层次的考察；无法考察表达能力；考生应答易投机。在编制选择题时，当题干与正确的选择项确定之后，干扰项的设置，宜围绕考生可能出现的失误情况，进行编制。如有可能，还要使正确选项多点隐蔽的色彩，干扰项多些迷惑的形态。在选择题设计中，设计干扰项时常常运用如下的方法和技术，了解这些对我们解选择题是有益的。1 概念混淆法。针对考生容易产生混淆的概念，性质，公式，法则，编制诱误项。如考生会混淆的两条直线平行与垂直的判定或性质。互为反函数与互为倒数。2 条件疏漏法。疏漏已知条件是考生
31、解题出错的一个常见原因，尤其是疏漏隐蔽条件的情况更为普遍。因此，常将由疏漏已知条件所产生的结果设计为诱误项。3 计算差错法。计算差错，包括公式或运算法则的误用，错用，数值计算或字符的运算的失误。由此导致错误结论。所以在设计干扰项时，细心模拟考生的演算过失和差错，常常得到迷惑性和干扰性比较大的干扰项。4 推理错乱法。将解题过程中由于不合逻辑的推理而造成的错误结果，设计成干扰项。5 题意误解法。读题不慎，误解题意，引发错误结论，设计为干扰项。6 集合变更法。有不少数学问题的结论是集合或与集合相关的事项，即结论的核心是某一个特定的集合，这时可将集合加以变更，将变更后的相应结果设计为诱误项。7 字符误
32、用法。数学术语，数学符号的辩识和应用，是数学考查的重点，考生常错，用来设计干扰项。8 图形错觉法。看错图或画图错了引发失误，得出错误结果，将其设计为干扰项。9 顺序颠倒法。对于结论是不等式或与排序有关的命题，起诱误项可由正确的顺序加以颠倒调乱来获得。10 逻辑排列法。有些数学答案，按一定的角度作形式逻辑的演绎，充其量也只能得到另外的 3 种形态，即是说，连答案在内，只有 4 种逻辑结构。这时，作为选择项，可以取为 4 种逻辑结构，加以适当排列。上面 10 种方法，在实践中是加以混合使用的。在解答选择题时可用的方法：一 直接法从题设条件出发，直接通过演算推理得出与某一选项相同的结论，从而决定选项
33、的方法。这是最基本，最常用的方法。但我不主张采用此方法。拿到题后可以考虑用此方法垫底，然后再想有无简便方法。二 筛选法又称淘汰法或排它法。分两类：1 符合条件选由结论看条件，符合者可选取也可用选项代入已知条件验证。2 用特殊值法（图形）理论依据是命题和逆否命题等价，即一般情况成立特殊情况也成立，逆否命题是特殊情况不成立一般情况也不成立。用适合条件某些特殊值或图形验算。也可用反例，也就是选取不合适某一选项的特殊值或图形来验证已知条件是否成立。三 图象法根据题设条件，先画图，使问题直观，再用有关定理，性质分析推理找出正确答案。四 变换法1 将命题变换为等价命题。例如将命题转化为逆否命题。2 将题设
34、条件进行恒等变形。五 直觉思维法直觉思维是指不受固定的逻辑规则约束，直接领悟事物本质的一种思维方法。在解答时，不少选择题可用几种方法也就是一题多解，有的在解一题时并用几种方法。你做完选择题后，了解怎样做会选错，这样你就不会犯错误了。之四是转化思想，之五是如何将题变形。怎样应付高考数学难题发信站： 未来北大人社区 (http:/ 3：5 ：2 ，2005 年考试大纲没有硬性规定比例，由各省自定。广东省仍按 3：5 ： 2 来安排。对于难题，中等以下学生原则上放弃了；好学生把更多的精力放在难题上，结果是：难题丢分少，而容易题、中等题失分。因此我主张好学生（立志报北大）不要把注意力放在难题上，要拿
35、90精力在容易题和中等题上。高考数学难题主要有四种情况。第一、综合性，即：一个试题中有代数，平面几何、解折几何、立体几何、三角。这要求对中学数学的概念、公式、定理、全部掌握，不能留一个空白点。做到这点，难题不难。第二、计算量大。高考试题有些看起来运算量大，其实只要仔细观察，发现数字之间规律（运用思维能力），实际上运算量并不大，如 2004 年广东试题中出现 340，680 ，1020 等数。你只要令 340m，则6802m ，1020 3m，这样计算岂不是很简单。第三、条件是隐蔽的。数学解题过程就是从条件出发，运用法则、公式定理进行推理（推理过程中要求对准目标结论）。因此分析条件很重要。难题就
36、是你不容易看出条件。如 97 年有一道高考试题给出一个条件是过原点 0 的一条直线与函数 y=lg8 x 图象交于 A、B 两点。如果你对数函数的性质熟悉的话，就可以知道这实际上给出条件：交点 A（横生标为 x1）B（横生标为 x2），x2 x1 1。第四、从来没有见过的题型。最近几年都出现过此情况。我说过，数学的题型是有限的，虽然试题你没有见过。这时，你要冷静，想一想这道题与做过的题有何联系，学会以不变应万变。你可以通过转化，将此题转为已知题型。因此你只要熟悉基本题型（每道题至少做四次以上），没有见过的你会解。你要记住高考试题是有解的。对新面孔不要感到陌生，仔细看，就会发现似曾相识。通过以上
37、分析，难题不难，只要你的基础知识很扎实，心理素质好，再难的题（只要不超纲）你都可以对付得了。容易题，中等题要求快而准。比如说大部分选择题能在半分钟以内完成（个别题只要 2 秒钟），你能够在 2030 分钟内完成选择题和填空题。剩下六大题中第三问用一小时，第一、第二问用半小时就成了。对于立志上北大的新生来说，数学成绩在 140 分以上是不难的。一个复杂的运算都可分解为几个简单运算，因此，要攻难题，先把简单题彻底搞懂、熟练。难题分解就容易了，这是难与易的辩证法。要注意三角函数的性质与图像，有可能出现新的题型。如果题目不易看懂，建议将题变一变，例如，你把问题写成逆否形式。有时你可从结论往前推。一般情
38、况很难推，可先从特殊情况做起。选择题和填空题以特殊解法为主，争取时间。髙考数学是速度和难度兼顾。如何提高速度将另文叙述。我说过，高中是初中到大学的过渡。高中学习主要任务是学会自学，以适应大学要求。学会自学，首先要有预习的习惯。预习有三个层次：一本书，一章节，一课书。听课时，重点放在未看懂或领会不深的地方。做习题时，要将习题分类，容易的，只做一题；难的，多做几题。不管难易，都要一题多解。学习安排必须以我为主，也就是根据自己知识掌握情况很配力量，总的原则是力求各科平均，语文按 130 分以上，数学、英语按满分要求。其余各科按 135 分。高三复习，我提出三个为主，即以我为主，老师为辅；以课本为主，
39、辅导材料为辅；以高考试题为主其他为辅。我反对熬夜，何时睡眠，以第二天头脑清醒而定。休息好，效率就高；休息不好，白耗时间。每周应有小结，不懂的要弄懂，不要带到下周。每月将小结再总结。学期结束，将知识系统化。包括建立知识网络，解题思路，自己常犯错误。高三复习，重点是系统提高。上学期重点在将课本吃透。课本与辅导材料区别是课本对知识的来龙去脉讲得很清楚。可以说，除语文外，其余各科的高考试题都可在课本中找到答案或解题方法。下学期重点研究解题，做到快而准。速度要求是每科留下 15 分钟检查。做题要精，即要做典型题，包括易、中、难题。题要做透，即要一题多解，还要会变形。做到以一当十，以少胜多。罗曼.罗兰说：
40、与其花许多时间和精力去凿许多浅井，不如花同样时间和精力去凿一口深井。我要求做题是在高三下学期,平时主要看课本 .你能把课本上的定理,公式反复推几次 ,并了解那几步是关键,做题就会很容易.高三做题要根据考纲去选.办法是从 2007 年高考题选起, 完全覆盖全部知识点及七种能力止 .即 2007,2006,2005.如无法变形,目标只能 140 分,要想得满分必须学会变形.能自选题反映数学能力。能力强的能看出哪些题是同类型的，只做一题就够了；能力弱的多做几题就可知道哪些是同类型的，能力也就提高了。做题前一定要理解课本上的知识，先做例题。做题要一题多解，总结解题思路。每年高考题会出现新题型，平时要训
41、练如何化为已知题型。做十题的效果和做百题效果查不多，我宁可做十题，腾出时间学其他或娱乐。我选 200 题后来增加到 290 题。我的依据是数学的题型有限的，通法也是有限的。第二个依据是，能包含考纲规定的知识点，数学思想和几种能力。所选题从高考试题中找。我选的 290 道题绝大部分是高考数学命题组选的，我只补充了少部分。你们可以根据这个原则从高考试题中选。还是重新选好，办法是有近及远，从 06 年开始，将十多份试卷同类型的选一个，然后用考试大纲的知识点对照，没有覆盖的就选 05 年的试卷，以此类推，直到知识点全部覆盖为止。要注意有些知识点高考从来没考过的。精读 200 道题足够高考数学达到 14
42、0 分以上，关键是精读教材。适量精做试题（试题与习题不同但有联系）精做有两个含义：一，典型，题量完全覆盖要考知识点。二，反复做（四次以上）熟能生巧。这是由于数学的题型有限，解法有限（通性，通法），特点决定的。至于其他学科做多少题为宜，看各门课特点而定。语文，英语做题还要少些，以读课文为主。如果你们找到物理，化学，生物的高考总结（由教育部考试中心撰写）就可以在这几门课少花些时间。把多出时间用在其他科上，以便总分最高。高考复习指导就是如何分配力量，使要考科目总分最高，对采用标准分的省份来说，还在考虑每门课由原始分数转换标准分数。第一遍所需时间为 40 小时（含看？及一题多解）第二遍为 8 小时，第三遍为 6 小时，第四遍做题时间为 4 小时。思考变形时间未计算在内。任何一个数学题至少有两种以上
