高等数学综合练习题集九.doc

1、.53综 合 练 习 一.yx01A01BCE01DF01G ).,e3)(lnx2lx3.l)(f2/,. ;,3()(2xxf .).(4)(422RV0B.CD. 0E(为 偶 函 数 .3A0C03D,/sin2xy(1)(2)1(xy.12(;xfg.0,2,x 8,/126,)(31 xxfy)/(a.04G.A0508BC).(, 无 穷 型 的是 第 二 类 间 断 点x/45可 去 型 的是 第 一 类 间 断 点37是1)(f的 第 二 类 无 穷 间 断 点的 第 一 类 跳 跃 间 断 点是xE,.)(,)(x(2)1/x4B104C.104E.204F3.555D15

2、E2FG.23/H./1eI.2Jbc3.Ke.D66B6C6D163/0F一 阶 0二 阶 0.3I,a.0J,9a.1b27A78A.D.B.54综 合 练 习 二01A01B01C01DEFGIJKL.C).(30xf)(/xf ).(20xfbcosarctn32a2.4020C.)(afe . 不 可 导D1;xln()21) (2)34ex12;cos .sin.lta02Dinx.)(fi2lnx.1)( ,1)(42dx506.0EM不 存 在F.)l1)(3) (4);xy xcoslnytia.02GH03A).2()(2()(2ln 2211 xmxxmxnx ffm .

3、arcoslarcs1 deyx03B .2ln x2a16()14arctn x2.xt 2log b43C;)sinyc(1 ;sexy(20D1)(2x;242)1(3632)1(;(3)bax.lnaEa1)xlnx/axlnlx)(.)(0Fsicoilsi)(si 2cosx.03G42e.504A.04B.C04.B04D.BH12x,1;.sin04IJx0)f)(icos,x2sn1cs12f(,不 存 在 .0f)(x.04L 21xcos)21()(xfsi2x121)();cs)()xfsin2x2)(x().不 存 在f21/) ;m1x()n1m2.n().05B(

4、2)3 ;1nx!)(1xa)(1nn! .0,01arctnarct 2xxx,4M01/,)(fN3x25;A()xba1bl2;.ex42xe3.05D.)1(!0)4(!13x 24cos1nxn05E()0kknCxeabsi2k. .56.)(1enxx05F .2)1(805G26si.H6A()()(3)(4)对 ,错 ,错 ,错切 线 方 程0BC法 线 方 程bxayb0axby/2ab0.DE0.;54(1);3.337x与6E(2)()0A01B. ;1/)(f .2)(f综 合 练 习 三 .,:1 定 理 证 明利 用构 造 辅 助 函 数提 示 Rolexx3.

5、.ECA、303C103E03F03GH.2e)(afe .31,4ba.1na I)(gf0.21)(g4A.C05D05E.23/,23/cb ,hr/20V3/0316yxFG).,1(),(最 小 的 点 为最 大 的 点 为 5IJ);58()32xx ,1(05BCC、0A06B6 A.,(/,(单 增 区 间 ),32/(单 减 区 间D,23拐 点 ea/),)23/凸 区 间 ae.)23/凹 区 间 aeD()(2)()()567./.1/. 1.8eE0G/y水 平 渐 近 线 1x铅 直 渐 近 线 ,);(0,(单 调 增 加 区 间 );0(单 调 减 少 区 间.

6、57.0,2xx极 大 值 点极 小 值 点06J渐 近 线 :y14.综 合 练 习 四01ICaxbF)(.()(2)(3)Cx21.Cxf.H42sinco1A.D01B.01.01D.BEGA5ex. 301JK01L213)(.Cxabxaxlncos)(lnsi2l22M01N0,1)(tCetf , .1,0l)(xxfln.)(2xA2B02C0D. .1x)ln(C2x(1) ()3)x98 +()x91+x10.Cexarctn(. tax(5)1)ln(;Ca7rcsi2.(4)sil.6)212arctn(9) (10)Cxx2sin481si613. 4ln2lxx8

7、l2; .58(17)02EF3A(1)2(3)(4) 56(7)8(9).)(ln42CxCxx2arcsin321.C. Cxaxa2324)(.brcsin;exx21arcsin)(1lnri 2Cxaxxl1l22.xaaa )2()(rcsin32 1)4154Cxx.)sincol)( xbbba(.trc() .)2(arcsin2xx(5)6.sin1lsilxxtarc .)arcts2ol Cxx(si13(14).2ln() .)ln1arct2 2Cxxx arct.)(n2t() Cxxcos81si412.04A6lnl3l.si.lC.59(3) Cbxabae

8、x)cossin(2.4C1;(6)(8) xx|tansec|lst .(2)3(4)1(2)3(4)0C04D(5)1(2)304B1artnCxx )1ln(arct2)(cx.Ceesinsino;xx)1l(. x222l()x1.Carcsin)arcsin. .39ox2.xe .1xe.1ln6arct22Cxx()383e .sin)3(4os2 xx.2l8lnl4423 Cn() .1)6xx04F221tansec1nn IxI .Grcsi) Cxx(ariE.rct2ex Cxxarctn2)1l(5.722)(r1)( .6005A(1) .)1arctn3Cxx

9、(4HCef.05B(1)2(3) (4)5 60C(1)2(4)Cx)1(8arctn4.2l36. Cxln216.exx1ln.Ctt 31arcn)2. arcsi.xex.)1(2)323/.2)1()1ln2Cxxx (4)Cx2tan3tl1.(6)0A1(2)3 xxx )1(arctn257)(50)1(ln52 .Ccos2tacos3.xt.cs2.)0l0ln1.9)4373x.arct4l82 3arct93.(8)23.61(5)83sin2x41si43C.6 .)12(tatl xtan07BC.)(0的 第 二 类 间 断 点是 xg7D,0,211,cos2

10、xCxx )ln()ln(ECxbabxacosinl2121 .1,43/,2xx.543Cyy(7)8(9)10.nlcos21x.i5i3C()sncx() .sin21cotsl3o42 Cxx.inc2baxba.)6567oscs3x01A01B23)(1. p综 合 练 习 五 .6201C2A.34原 积 分 02Bdxxe)1(01.E).(f04D04E04Fdtfx)( lx2lxckl)812,ln()e13340G5A5B5C06. .ln32(1)()()(4)678(9)(10)(1)(12).4.2).3a.24.35.ln8. .3.ln3D03EFG.2y)

11、.(1(22xffx )3()(dtfxfe0).sinyI(3)(4)6. .42.21.04A04BC. .Dl,l,B.DC.1)le3K07A7C07DF.8eI.61DEB23.a2P(),.ln2F1G10HI0J10K.362.75.LM8)(. ,/cba厘 米.6310P)(30)4(元LN2arcost )(8.260单 位1O1D1,1,2arcsin,0)( xxF.收 敛 .()(3)(4)收 敛 收 敛 收 敛 .1ABC.D.!874a()(2)(3).ln12.(4)(5)6 2ln2ln389发 散发 散 .l .4arcsi1012F2GHA.28cos22

12、)(16ab0;x;()() .81e(3)Q2xxR)(xR)()2( )(30)(元 元R1A0B.Dxy,(),2941yx21y2综 合 练 习 六 .C)(3)(4)/ae.00.20sinixxyrct2,yxarctnyf22),f2,)(446x3)(.xz2y1;z2y;z2y1;)(0C)(x;)(.x2)( .6403C03DE03Fxyz2 .4214213fyxf)(uvr)(ruryv,xyx2/1.2fff12)(;)(3)x ;cossin2 yexyevu xx yzf2vuy2fvuf02ED.1ln)ln.2l1 yxyyx xz2(l(z;.83zd.0

13、278G1),(),(ffxyx.A3B231fff13f().2z,2135fx,/K.)()()21212 fxfx40G3H.y1(tyxln.txzf12ff,3yz.f12ff2y2x3I).!(nm0J 0Kvwu,uv.dty, 02CtBA0L为 方 程 的 两 个 相 异 实 根3MN03O).1(yzg21f .xyx.)(.6503Pxuyu,vcos,vsin04K,uvxuvx32222)()()(uvxx.)()()(32204F ., dyxdzxzyz321321F321F 321usivco.4AI0BD. .yvyvxuuv, ,.2gfyfvcosinue

14、,inveu.xzyz32131cosxfxd4C.d.H.14),(1dyJ,x132fft3g104Ly)(132fft3g25AD.B.),(达 到 极 大 值在0C.22z处 取 极 小 值在 点 10)3,5(:5最 大 利 润 为 L6A6B0C0FG(1).;I.I. .(3)IH9/2D7A.6(5) ),(),(22 4)1(0)1(410 xyy dfdxfd2arcsin1,af(3)22010yy dxdxdf),(f),(;07D);1(82Re)(3);14e.8432CAB35ln;6()201ab.08D;32(1)()()129;34R.5.(6) ;,242

15、yf110 ),(),(xx ddyfd.,242yf;.07BC240x;,f xdy320;),(f.9A;2()()(3)(4)(5)(6);4;8;6;12.50B2,11,)(20,0)(ttttF9C4/3. 10F.210A0Ce .)(1xexfGH),(yf.67(3)01FG()(2)(3)(4);12a;3.101H发 散 收 敛(4)条 件 收 敛5条 件 收 敛61当 a,原 级 数 收 敛 ;10当 a,原 级 数 发 散 ;时当 原 级 数 也 发 散(7)收 敛(8); ;当 nu,v0,收 敛nv否 则 未 定 .时 ;收 敛C01A综 合 练 习 七发 散E

16、()当 1a时 ,收 敛 .当 1a时 ,发 散当 时当 时 收 敛s时 发 散s当2C0B0BB01D;(5).21,21时当 p.原 级 数 绝 对 收 敛 .,210原 级 数 为 条 件 收 敛时在 p() (4)(5)(6) 0,0时 发 散当时 收 敛原 级 数 在 收 敛 ;收 敛 ;收 敛 ;,时 发 散时 收 敛当 epep7收 敛 收 敛(8),21/0发 散时当 ,12/条 件 收 敛时当 p;(9)收 敛 ;(1) ,时 发 散 ;时 收 敛当 kk()收 敛 收 敛 .(3)绝 对 收 敛时当 p ;0时原 级 数 显 然 是 发 散 的时 .原 级 数 收 敛IJ收

17、 敛 . K. .68;)1()(34n01L) (2).34C2AC0B)02D(1).5/,; ),(;(3)1,;4时b)1,(,时b.1;2,R(2);,R3 3604),(51;.x02E,)2(3A1arctn)xs;( )2,(11,),l(2x;x00/)( S,(),4)(),74.3R;(7)(xS80,2,1),ln(1)( xx.,9 ;0),1(),1ln(4)(32 xxx,;422e,;,arctn12xx50/ )2,()l()( 6 ;0)2(fk)2(1)1kfk!03Be.C1sinco/.69.3e() .43/() (5).2e0D1 12,)(nnx

18、x!12;,(),x;(2)xf41(2n,3 );2,(,)(4)( 2nnxf)!2(251n0,0n ;1,;03E(1) .1,5xnx612ln3)(9n2)3(n,;51x(3)/42.0A ).,210(2)!1()2!1()01 nnnfn03F(1)211)(2xxfG.0H;,)(21nx2 .1)(!32xen ,0n );,3(!)(nn ,)( ,45x).2,6(或.93204F;时 发 散p;时 收 敛p1时 收 敛.1时 发 散E()/ .70.29)1(25)3/xf04G04H.2C1A;cxey0B() ;)32(2xyCex);,lnsinaCeyax或

19、)si(l l3;nar (5)(4)综 合 练 习 八 x;l1yC67(8) )()(yCeyx.9;/)13x(;3. ;,sincosin2/ Zkyecxy 另 加 特 解(3)x4(5)D0AB02C112ex; sin221Cxdex;()0)1ln2(2yx;0D)E(1)03DC03BD03C)(211xchy;A .)(321cxshy(2)(2).sin183si12yx. . ./. .,;)221/ Cy)(sineyi; .)(21x1/ / /(6)ey.ef xkNtex0 ylnC278|1)ln()(2cytan22FGln/(5) 4;lnxe.213.7

20、1;2sin17co4)2sinco(1 xxCeyx ()03E2sisi41aa/ b8)( 22bx ();(4)y103Fy ;2sin50cos0341 xxxex .incoscs521C)ln(ax; )4(8l2x()/ /;eyarct()4ei04CA04FBDEG. ).132(183ttyt) .)5(5cos5212 tCtt .26ty71()()(1tCtt 4sin)24cos3249tty arsinarco0G5);(14734xe)cos(inxx.,210,)1(0tSt4J ,0,0 tfbdafbdaPtH() (2).fbda(eI.y5A)(x.cosinx5B.)(xfC.2e/2x .artD .72).1(cos4)(s1tetft05E .sin43co1)(2xxf05F.2CxG.3H05K03y.05L.04yM)4( .)21xeCN通 解 :方 程 :).1(x41I xexsin)1(J