1、 力 知识网络：单元切块：按照考纲的要求，本章内容可以分成三部分，即：力的概念、三个性质力；力的合成和分解；共点力作用下物体的平衡。其中重点是对摩擦力和弹力的理解、熟练运用平行四边形定则进行力的合成和分解。难点是受力分析。力的概念 三种性质力一、力1.概念力是是物体对物体的作用，不能离开实力物体和受力物体而存在。（1）力不能离开物体而独立存在，有力就一定有“施力”和“受力”两个物体。二者缺一不可。（2）力的作用是相互的。（3）力的作用效果：形变改变运动状态（4）力的图示（课件演示）2.分类力概念定义：力是物体对物体的作用，不能离开施力物体与受力物体而存在。效果：要素：大小、方向、作用点（力的图
2、示）使物体发生形变改变物体运动状态分类效果：拉力、动力、阻力、支持力、压力性质： 重力： 方向、作用点（关于重心的位置）弹力： 产生条件、方向、大小（胡克定律）摩擦力：（静摩擦与动摩擦）产生条件、方向、大小运算平行四边形定则 力的合成力的分解 |F1 F2|F 合 F 1F 2（1）按性质分重力（万有引力） 、弹力、摩擦力、分子力、电场力、磁场力 注：按现代物理学理论，物体间的相互作用分四类：长程相互作用有引力相互作用、电磁相互作用；短程相互作用有强相互作用和弱相互作用。宏观物体间只存在前两种相互作用。（2）按效果分压力、支持力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力 （3）按产生条件分场力（非接触
3、力） 、接触力。二、重力：1定义：由于地球的吸引而使物体受到的力。2方向：总是竖直向下3大小：Gmg注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力。由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力。4.重心：重力的等效作用点。重心的位置与物体的形状及质量的分布有关。重心不一定在物体上。质量分布均匀、形状规则的物体，重心在几何中心上薄板类物体的重心可用悬挂法确定。三、弹力1产生条件（1）两个物体直接接触（2）并发生弹性形变2方向（1）压力、支持力的方向总是垂直于接触面。（2）绳对物体的拉力总是沿着绳收缩的方向。 （3）杆对物体的弹力不一
4、定沿杆的方向。如果轻直杆只有两个端点受力而处于平衡状态，则轻杆两端对物体的弹力的方向一定沿杆的方向。 【例 1】 如图所示，光滑但质量分布不均匀的小球的球心在 O 点，重心在 P 点，静止在竖直墙和桌边之间。试画出小球所受弹力。 F2APOF1 B解析：由于弹力的方向总是垂直于接触面，在 A 点，弹力 F1 应该垂直于球面，所以沿半径方向指向球心 O；在 B 点弹力 F2 垂直于墙面，因此也沿半径指向球心 O。点评：注意弹力必须指向球心，而不一定指向重心。又由于 F1、F 2、G 为共点力，重力的作用线必须经过 O 点，因此 P 和 O 必在同一竖直线上， P 点可能在 O 的正上方（不稳定平
5、衡） ，也可能在 O 的正下方（稳定平衡） 。【例 2】 如图所示，重力不可忽略的均匀杆被细绳拉住而静止，试画出杆所受的弹力。解析：A 端所受绳的拉力 F1 沿绳收缩的方向，因此沿绳向斜上方；B端所受的弹力 F2 垂直于水平面竖直向上。点评：由于此直杆的重力不可忽略，其两端受的力可能不沿杆的方向。杆受的水平方向合力应该为零。由于杆的重力 G 竖直向下，因此杆的下端一定还受到向右的摩擦力 f 作用。【例 3】 图中 AC 为竖直墙面，AB 为均匀横梁，其重为 G，处于水平位置。BC 为支持横梁的轻杆， A、 B、C 三处均用铰链连接。试画出横梁 B 端所受弹力的方向。解 析 ： 轻 杆 BC 只
6、有两端受力，所以 B 端所受压力沿杆向斜下方，其反作用力轻 杆 对横 梁 的 弹 力 F 沿 轻 杆 延 长 线 方 向 斜 向 上 方 。【例 4】画出图中物体 A 所受的力（ P 为重心，接触面均光滑）解 析 ： 判 断 弹 力 的 有 无 ， 可 以 采 用 拆 除 法 ： “拆 除 ”与 研 究 对 象 （ 受 力 物 体 ） 相 接 触 的物 体 （ 如 题 中 的 绳 或 接 触 面 ） ， 如 果 研 究 对 象 的 运 动 状 态 不 发 生 改 变 ， 则 不 受 弹 力 ， 否 则 将受 到 弹 力 的 作 用 。 各 图 受 力 如 下 图 所 示 。F1F2AB FA
7、BC3弹力的大小对有明显形变的弹簧，弹力的大小可以由胡克定律计算。对没有明显形变的物体，如桌面、绳子等物体，弹力大小由物体的受力情况和运动情况共同决定。（1）胡克定律可表示为（在弹性限度内）：F=kx，还可以表示成 F=kx，即弹簧弹力的改变量和弹簧形变量的改变量成正比。（2） “硬”弹簧，是指弹簧的 k 值较大。 （同样的力 F 作用下形变量 x 较小）（3）几种典型物体模型的弹力特点如下表。项目 轻绳 轻杆 弹簧形变情况 伸长忽略不计 认为长度不变 可伸长可缩 短施力与受力情况 只能受拉力或施出拉力 能受拉或受压可施出拉力或压力 同杆力的方向 始终沿绳 不一定沿杆 沿弹簧轴向力的变化 可发
8、生突变 同绳 只能发生渐变【例 5】如图所示，两物体重力分别为 G1、G 2，两弹簧劲度系数分别为 k1、k 2，弹簧两端与物体和地面相连。用竖直向上的力缓慢向上拉 G2，最后平衡时拉力 F=G1+2G2，求该过程系统重力势能的增量。解析：关键是搞清两个物体高度的增量 h1 和 h2 跟初、末状态两根弹簧的形变量x1、x 2、x 1/、x 2/间的关系。无拉力 F 时 x1=(G1+G2)/k1，x 2= G2/k2， （x 1、x 2 为压缩量）加拉力 F 时 x1/=G2/k1，x 2/= (G1+G2) /k2， （x 1/、x 2/为伸长量）而 h1=x1+x1/，h 2=(x1/+x
9、2/)+(x1+x2)系统重力势能的增量 Ep= G1h1+G2h2整理后可得： 2121kEP四、摩擦力1摩擦力产生条件（1）两物体直接接触且相互挤压k2 x2/k1G1 x2G2 x1 x1/FG1G2k2k1（2）接触面粗糙（3）有相对运动或相对运动的趋势。以上三个条件缺一不可。两物体间有弹力是这两物体间有摩擦力的必要条件。 （没有弹力不可能有摩擦力）2滑动摩擦力大小 （1）在接触力中，必须先分析弹力，再分析摩擦力。 （2）只有滑动摩擦力才能用公式 F=FN，其中的 FN 表示正压力，不一定等于重力G。【例 6】如图所示，用跟水平方向成 角的推力 F 推重量为 G 的木块沿天花板向右运动
10、，木块和天花板间的动摩擦因数为 ，求木块所受的摩擦力大小。解析：由竖直方向合力为零可得 FN=Fsin-G，因此有：f =(Fsin- G)3静摩擦力大小（1）必须明确，静摩擦力大小不能用滑动摩擦定律 F=FN 计算，只有当 静摩擦力达到最大值时，其最大值一般可认为等于滑动摩擦力，既Fm=FN（2）静摩擦力的大小要根据物体的受力情况和运动情况共同确定，其可能的 取值范围是：0F f Fm【例 7】 如图所示，A、B 为两个相同木块， A、B 间最大静摩擦力 Fm=5N，水平面光滑。拉力 F 至少多大，A、B 才会相对滑动？解析：A、B 间刚好发生相对滑动时，A、B 间的相对运动状态处于一个临界
11、状态，既可以认为发生了相对滑动，摩擦力是滑动摩擦力，其大小等于最大静摩擦力 5N，也可以认为还没有发生相对滑动，因此 A、B 的加速度仍然相等。分别以 A 和整体为对象，运用牛顿第二定律，可得拉力大小至少为 F=10N点评：研究物理问题经常会遇到临界状态。物体处于临界状态时，可以认为同时具有两个状态下的所有性质。4摩擦力方向（1）摩擦力方向和物体间相对运动（或相对运动趋势）的方向相反。（2）摩擦力的方向和物体的运动方向可能成任意角度。通常情况下摩擦力方向可能和FGGFF1F2fFNFABGFF1F2fFN物体运动方向相同（作为动力） ，可能和物体运动方向相反（作为阻力） ，可能和物体速度方向垂
12、直（作为匀速圆周运动的向心力） 。在特殊情况下，可能成任意角度。【例 8】 小车向右做初速为零的匀加速运动，物体恰好沿车后壁匀速下滑。试分析下滑过程中物体所受摩擦力的方向和物体速度方向的关系。解析：物体受的滑动摩擦力始终和小车的后壁平行，方向竖直向上，而物体相对于地面的速度方向不断改变（竖直分速度大小保持不变，水平分速度逐渐增大） ，所以摩擦力方向和运动方向间的夹角可能取 90和 180间的任意值。点评：由上面的分析可知：无明显形变的弹力和静摩擦力都是被动力。就是说：弹力、静摩擦力的大小和方向都无法由公式直接计算得出，而是由物体的受力情况和运动情况共同决定的。五、物体的受力分析1明确研究对象在
13、进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后，只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力） ，而不分析研究对象施予外界的力。2按顺序找力先场力（重力、电场力、磁场力） ，后接触力；接触力中必须先弹力，后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力） 。3只画性质力，不画效果力画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果（拉力、压力、向心力等）画力，否则将出现重复。4需要合成或分解时，必须画出相应的平行四边形（或三角形）在解同一个问题时，分析了合力就不能
14、再分析分力；分析了分力就不能再分析合力，千万不可重复。【例 9】 如图所示，倾角为 的斜面 A 固定在水平面上。木块B、C 的质量分别为 M、m，始终保持相对静止，共同沿斜面下滑。B 的上表面保持水平，A、B 间的动摩擦因数为 。当 B、C 共同匀速下滑；当 B、 C 共同加速下滑时，分别求 B、C 所受的各力。解析：先分析 C 受的力。这时以 C 为研究对象，重力 G1=mg，B 对 C 的弹力竖直向av 相对ABCG1+G2f2N2上，大小 N1= mg，由于 C 在水平方向没有加速度，所以 B、C 间无摩擦力，即 f1=0。再分析 B 受的力，在分析 B 与 A 间的弹力 N2 和摩擦力
15、 f2 时，以 BC 整体为对象较好，A 对该整体的弹力和摩擦力就是 A 对 B 的弹力 N2 和摩擦力 f2，得到 B 受 4 个力作用：重力G2=Mg， C 对 B 的压力竖直向下，大小 N1= mg，A 对 B 的弹力 N2=(M+m)gcos，A 对 B 的摩擦力 f2=(M+m)gsin由于 B、C 共同加速下滑，加速度相同，所以先以 B、C 整体为对象求A 对 B 的弹力 N2、摩擦力 f2，并求出 a ；再以 C 为对象求 B、C 间的弹力、摩擦力。这里，f 2 是滑动摩擦力 N2=(M+m)gcos， f2=N2=(M+m)gcos沿斜面方向用牛顿第二定律：(M +m)gsin
16、-(M+m)gcos=(M+m)a可得 a=g(sin-cos)。B、C 间的弹力 N1、摩擦力 f1 则应以 C 为对象求得。由于 C 所受合力沿斜面向下，而所受的 3 个力的方向都在水平或竖直方向。这种情况下，比较简便的方法是以水平、竖直方向建立直角坐标系，分解加速度 a。分别沿水平、竖直方向用牛顿第二定律：f1=macos，mg-N 1= masin，可得：f 1=mg(sin-cos) cos N1= mg(cos+sin)cos点评：由本题可以知道：灵活地选取研究对象可以使问题简化；灵活选定坐标系的方向也可以使计算简化； 在物体的受力图的旁边标出物体的速度、加速度的方向，有助于确定摩
17、擦力方向，也有助于用牛顿第二定律建立方程时保证使合力方向和加速度方向相同。【例 10】 小球质量为 m，电荷为+q，以初速度 v 向右沿水平绝缘杆滑动，匀强磁场方向如图所示，球与杆间的动摩擦因数为 。试描述小球在杆上的运动情况。解析：先分析小球的受力情况，再由受力情况确定其运动情况。小球刚沿杆滑动时，所受场力为：重力 mg 方向向下，洛伦兹力 Ff=qvB 方向向上；再分析接触力：由于弹力 FN 的大小、方向取决于 v 和 的大小关系，所以须分三种情况讨论：qBmgG1+G2f2N2avav N1G1f1+FNFfFNf fmg mg mgFfFf v ，在摩擦力作用下，v 、 Ff、F N、
18、f 都逐渐减小，当 v 减小到等于 时达到qBmg qBmg平衡而做匀速运动； v ，在摩擦力作用下，v 、 Ff 逐渐减小，而 FN、f 逐渐增大，qBg故 v 将一直减小到零； v= ，F f=G， FN、f 均为零，小m球保持匀速运动。【例 11】 一航天探测器完成对月球的探测任务后，在离开月球的过程中，由静止开始沿着与月球表面成一倾斜角的直线飞行，先加速运动，再匀速运动。探测器通过喷气而获得推动力。以下关于喷气方向的描述中正确的是力。以下关于喷气方向的描述中正确的是A探测器加速运动时，沿直线向后喷气 B探测器加速运动时，竖直向下喷气C探测器匀速运动时，竖直向下喷气 D探测器匀速运动时，
19、不需要喷气解析：探测器沿直线加速运动时，所受合力 F 合 方向与运动方向相同，而重力方向竖直向下，由平行四边形定则知推力方向必须斜向上方，因此喷气方向斜向下方。匀速运动时，所受合力为零，因此推力方向必须竖直向上，喷气方向竖直向下。选 C附：知识点梳理阅读课本理解和完善下列知识要点（一） 、力的概念1力是 。2力的物质性是指 。3力的相互性是 ，施力物体必然是受力物体，力总是成对的。4力的矢量性是指 ，形象描述力用 。5力的作用效果是 或 。6力可以按其 和 分类。F FGGvvF 合举例说明： （二） 、重力1概念: 2产生条件: 3大小: G = mg (g 为重力加速度，它的数值在地球上的
20、 最大， 最小；在同一地理位置，离地面越高，g 值 。一般情况下，在地球表面附近我们认为重力是恒力。4方向: 。5作用点重心：质量均匀分布、有规则形状的物体重心在物体的 ，物体的重心 物体上（填一定或不一定） 。质量分布不均或形状不规则的薄板形物体的重心可采用 粗略确定。（三） 、弹力1概念: 2产生条件（1） ；（2） 。3大小：（1）与形变有关，一般用平衡条件或动力学规律求出。（2）弹簧弹力大小胡克定律： f = kx 式中的 k 被称为 ，它的单位是 ，它由 决定；式中的 x 是弹簧的 。4方向：与形变方向相反。（1）轻绳只能产生拉力，方向沿绳子且指向 的方向；（2）坚硬物体的面与面，点
21、与面接触时，弹力方向 接触面（若是曲面则是指其切面） ，且指向被压或被支持的物体。（3）球面与球面之间的弹力沿半径方向，且指向受力物体。（四） 、摩擦力1产生条件：（1）两物体接触面 ；两物体间存在 ；（2）接触物体间有相对运动（ 摩擦力）或相对运动趋势（ 摩擦力） 。2方向：（1）滑动摩擦力的方向沿接触面和 相反，与物体运动方向 相同。（2）静摩擦力方向沿接触面与物体的 相反。可以根据平衡条件或牛顿运动定律判断。3大小：（1）滑动摩擦力的大小: f = N 式中的 N 是指 ，不一定等于物体的重力；式中的 被称为动摩擦因数，它的数值由 决定。（2）静摩擦力的大小: 0 f 静 fm 除最大静
22、摩擦力以外的静摩擦力大小与正压力 关，最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，与正压力成 比；静摩擦力的大小应根据平衡条件或牛顿运动定律来进行计算。针对训练1下列关于力的说法， 正确的是（ ）A两个物体一接触就会产生弹力B物体的重心不一定在物体上C滑动摩擦力的方向和物体运动方向相反D悬挂在天花板上的轻质弹簧在挂上重 2N 的物体后伸长 2cm 静止， 那么这根弹簧伸长 1cm 后静止时， 它的两端各受到 1N 的拉力2如图所示，在粗糙的水平面上叠放着物体 A 和 B，A 和 B 间的接触面也是粗糙的，如果用水平拉力 F 拉 A，但 A、B 仍保持静止，则下面的说法中正确的是（ ） 。A物体 A 与地面
23、间的静摩擦力的大小等于 FB物体 A 与地面的静摩擦力的大小等于零 C物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于 F D物体 A 与 B 间的静摩擦力的大小等于零3关于两物体之间的弹力和摩擦力，下列说法中正确的是( )A有摩擦力一定有弹力B摩擦力的大小与弹力成正比C有弹力一定有摩擦力D弹力是动力，摩擦力是阻力4如上图所示，用水平力 F 将物体压在竖直墙壁上，保持静止状态，物体所受的摩F擦力的大小( )A随 F 的增大而增大 B随 F 的减少而减少C等于重力的大小 D可能大于重力5用手握着一个玻璃杯，处于静止状态。如果将手握得更紧，手对玻璃杯的静摩擦力将 ，如果手的握力不变，而向杯中倒入一些水（杯
24、仍处于静止状态） ，手对杯的静摩擦力将 。6一木块放在水平桌面上，在水平方向共受到两个拉力作用，拉力的大小如图所示，物体处于静止状态， （1）若只撤去 10N 的拉力，则物体能否保持静止状态？ ；（2）若只撤去 2N 的力，物体能否保持静止状态？ 。7如图所示，在 =0.2 的粗糙水平面上，有一质量为 10kg 的物体以一定的速度向右运动，同时还有一水平向左的力 F 作用于物体上，其大小为 10N，则物体受到的摩擦力大小为 _，方向为_( g 取 10N/kg)8如图所示，重 20N 的物体，在动摩擦因数为 0.1 的水平面上向左运动，同时受到大小为 10N 水平向右的力 F 作用，物体所受摩
25、擦力的大小为 ，方向为 。参考答案：1BD2AD3A4C5不变；变大6最大静摩擦力 fm8N，若只撤去 10N 的拉力，则物体能保持静止；若只撤去 2N的力，物体可能保持静止也可能产生滑动。720N，水平向左82N，水平向右教学随感vFF1F2FOF1F2FO力是高中物理的重要内容，也是高考的考查重点，因此，复习时必需高度重视。从复习过程及学生练习情况看，学生对几种基本性质的力基本概念规律掌握还可以，但是对受力分析特别是比较复杂的受力分析还存在不足，经常多力或漏力，特别是中下水平的学生，因此，第一轮复习重点还是应该以基础知识和能力训练为目标。力的合成和分解一、标量和矢量1将物理量区分为矢量和标
26、量体现了用分类方法研究物理问题的思想。2矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则：标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则） 。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量）的作用效果和另外几个矢量（分矢量）共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量，也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。3同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向，但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样但不
27、能认为是矢量，最后结果的正负也不表示方向如：功、重力势能、电势能、电势等。二、力的合成与分解力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力，同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。1力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力” （合力） 。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角
28、形定则还可以得到一个有用的推论：如果 n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这 n 个力的合力为零。（3）共点的两个力合力的大小范围是|F1F 2| F 合 F1F 2（课件演示）（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。【例 1】物体受到互相垂直的两个力 F1、F 2 的作用，若两力大小分别为 5 N、 3N，求这两个力的合力解析：根据平行四边形定则作出平行四边形，如图所示，由于 F1、F 2 相互垂直，所以作出的平行四边形为矩形，对角线分成的两个三角形为直角三角形，由勾股定理得：N=10 N2215)3(F合力的方向与 F1 的夹角 为： 303512tg点评：今后
29、我们遇到的求合力的问题，多数都用计算法，即根据平行四边形定则作出平行四边形后，通过解其中的三角形求合力在这种情况下作的是示意图，不需要很严格，但要规范，明确哪些该画实线，哪些该画虚线，箭头应标在什么位置等【例 2】如图甲所示，物体受到大小相等的两个拉力的作用，每个拉力均为 200 N，两力之间的夹角为 60，求这两个拉力的合力解析：根据平行四边形定则，作出示意图乙，它是一个菱形，我们可以利用其对角线垂直平分，通过解其中的直角三角形求合力N=346 N 320cos21F合力与 F1、F 2 的夹角均为 30点评：（1）求矢量时要注意不仅要求出其大小，还要求出其方向，其方向通常用它与已知矢量的夹
30、角表示（2）要学好物理，除掌握物理概念和规律外，还要注意提高自己应用数学知识解决物理问题的能力2力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。【例 3】将放在斜面上质量为 m 的物体的重力 mg 分解为下滑力 F1 和对斜面的压力F2，这种说法正确吗？解析：将 mg 分解为下滑力 F1 这种说法是正确的，但是 mg 的另一个分力 F2 不是物体对斜面的压力，而是使物体压紧斜面的力，从力的性质上看，F 2 是属于重力的分力，而物体对斜
31、面的压力属于弹力，所以这种说法不正确。【例 4】将一个力分解为两个互相垂直的力，有几种分法？解析：有无数种分法，只要在表示这个力的有向线段的一段任意画一条直线，在有向线段的另一端向这条直线做垂线，就是一种方法。如图所示。（3）几种有条件的力的分解已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时，有唯一解。已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：当已知合力 F 的大小、方向及
32、一个分力 F1 的方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2 的最小值为：F 2min=F sin当已知合力 F 的方向及一个分力 F1 的大小、方向时，另一个分力 F2 取最小值的条件是：所求分力 F2 与合力 F 垂直，如图所示，F 2 的最小值为：F 2min=F1sin 当已知合力 F 的大小及一个分力 F1 的大小时，另一个分力 F2 取最小值的条件是：已知大小的分力 F1 与合力 F 同方向，F 2 的最小值为FF 1（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。用正交分解法求合力的步骤：首先建立平面直角坐标系，并确定正
33、方向把各个力向 x 轴、y 轴上投影，但应注意的是：与确定的正方向相同的力为正，与确定的正方向相反的为负，这样，就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向求在 x 轴上的各分力的代数和 Fx 合 和在 y 轴上的各分力的代数和 Fy 合求合力的大小 22)()(合合 合力的方向：tan = （ 为合力 F 与 x 轴的夹角）合合xyF点评：力的正交分解法是把作用在物体上的所有力分解到两个互相垂直的坐标轴上，分解最终往往是为了求合力（某一方向的合力或总的合力） 。【例 5】质量为 m 的木块在推力 F 作用下，在水平地面上做匀速运动已知木块与地面间的动摩擦因数为 ，那么木块受到的滑动摩擦力为下
34、列各值的哪个?Amg （mg+Fsin ）（mg+Fsin ） Fcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用：重力 mg、推力 F、支持力 FN、摩擦力F沿水平方向建立 x 轴，将 F 进行正交分解如图( 这样建立坐标系只需分解 F)，由于木块做匀速直线运动，所以，在 x 轴上，向左的力等于向右的力（水平方向二力平衡）；在y 轴上向上的力等于向下的力（竖直方向二力平衡）即Fcos F FNmg+Fsin 又由于 FF N F （mg+Fsin ） 故、答案是正确的小结：（1）在分析同一个问题时，合矢量和分矢量不能同时使用。也就是说，在分析问题时，考虑了合矢量就不能再考虑分矢量；考虑了分矢量就
35、不能再考虑合矢量。（2）矢量的合成分解，一定要认真作图。在用平行四边形定则时，分矢量和合矢量要画成带箭头的实线，平行四边形的另外两个边必须画成虚线。（3）各个矢量的大小和方向一定要画得合理。（4）在应用正交分解时，两个分矢量和合矢量的夹角一定要分清哪个是大锐角，哪个是小锐角，不可随意画成 45。 （当题目规定为 45时除外）三、综合应用举例【例 6】水平横粱的一端 A 插在墙壁内，另一端装有一小滑轮 B，一轻绳的一端 C 固定于墙上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量 m=10 kg 的重物，CBA 30 ，如图甲所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g=10m/s 2）A50N B50 N C100N 3
36、D100 N3解析：取小滑轮作为研究对象，悬挂重物的绳中的弹力是 Tmg=1010N=100 N，故小滑轮受绳的作用力沿 BC、 BD 方向的大小都是 100N，分析受力如图（乙）所示 CBD120 ， CBFDBF，CBF=60，CBF 是等边三角形故 F100 N。故选 C。【例 7】已知质量为 m、电荷为 q 的小球，在匀强电场中由静止释放后沿直线 OP 向斜下方运动（ OP 和竖直方向成 角） ，那么所加匀强电场的场强 E 的最小值是多少？解析：根据题意，释放后小球所受合力的方向必为 OP 方向。用三角形定则从右图中不难看出：重力矢量 OG 的大小方向确定后，合力 F 的方向确定（为
37、OP 方向） ，而电场力 Eq 的矢量起点必须在 G 点，终点必须在OP 射线上。在图中画出一组可能的电场力，不难看出，只有当电场力方向与 OP 方向垂直时 Eq 才会最小，所以 E 也最小，有 E = qmgsin点评：这是一道很典型的考察力的合成的题，不少同学只死记住“垂直” ，而不分析哪两个矢量垂直，经常误认为电场力和重力垂直，而得出错误答案。越是简单的题越要认真作图。 【例 8】轻绳 AB 总长 l，用轻滑轮悬挂重 G 的物体。绳能承受的最大拉力是 2G，将 A 端固定，将 B 端缓慢向右移动 d 而使绳不断，求 d 的最大可能值。A BGF1 F2NOPmg Eq解：以与滑轮接触的那
38、一小段绳子为研究对象，在任何一个平衡位置都在滑轮对它的压力（大小为 G）和绳的拉力 F1、 F2 共同作用下静止。而同一根绳子上的拉力大小 F1、F 2 总是相等的，它们的合力 N 是压力 G 的平衡力，方向竖直向上。因此以 F1、F 2 为分力做力的合成的平行四边形一定是菱形。利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合相似形知识可得dl = 4，所以 d 最大为15l45【例 9】 A 的质量是 m，A 、B 始终相对静止，共同沿水平面向右运动。当 a1=0 时和 a2=0.75g 时，B 对 A 的作用力 FB 各多大？ 解析：一定要审清题：B 对 A 的作用力 FB 是 B对 A 的支持力和
39、摩擦力的合力。而 A 所受重力G=mg 和 FB 的合力是 F=ma。当 a1=0 时，G 与 FB 二力平衡，所以 FB 大小为 mg，方向竖直向上。当 a2=0.75g 时，用平行四边形定则作图：先画出重力（包括大小和方向） ，再画出 A所受合力 F 的大小和方向，再根据平行四边形定则画出 FB。由已知可得 FB 的大小FB=1.25mg，方向与竖直方向成 37o 角斜向右上方。【例 10】一根长 2m，重为 G 的不均匀直棒 AB，用两根细绳水平悬挂在天花板上，如图所示，求直棒重心 C 的位置。解析：当一个物体受三个力作用而处于平衡状态，如果其中两个力的作用线相交于一点则第三个力的作用线
40、必通过前两个力作用线的相交点，把 O1A 和 O2B 延长相交于 O 点，则重心 C 一定在过 O 点的竖直线上，如图所示由几何知识可知：BO=AB/2=1m BC=BO/2=0.5m故重心应在距 B 端 0.5m 处。【例 11】如图（甲）所示质量为 m 的球放在倾角为 的光滑斜面上，试分析挡板AO 与斜面间的倾角 为多大时， AO 所受压力最小？解析：虽然题目问的是挡板 AO 的受力情况，但若直接以挡板为研究对象，因挡板所受力均为未知力，将无法得出结论以球为研究对象，球所受重力产生的效果有两个：对斜面产生的压力 N1、对挡板产生的压力 N2，根据重力产生的效果将重力分解，如图（乙）所示，当
41、挡板与斜面的夹角 由图示位置变化时，FBGFABvaN1 大小改变但方向不变，始终与斜面垂直，N 2 的大小和方向均改变，如图（乙）中虚线由图可看出挡板 AO 与斜面垂直时 =90时，挡板 AO 所受压力最小，最小压力 N2min =mgsin。附：知识点梳理阅读课本理解和完善下列知识要点1.合力、分力、力的合成：一个力产生的效果如果能跟原来几个力共同产生的 这个力就叫那几个力的合力，那几个力就叫这个力的分力求几个力的合力叫 力的合成实际上就是要找一个力去代替几个已知的力，而不改变其 2.共点力：几个力如果都作用在物体的 ，或者它们的 相交于同一点，这几个力叫做共点力3.力的平行四边形定则：求
42、两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的线段为作 ， 就表示合力的大小和方向，这就是力的平行四边形定则力这种既有大小又有方向的物理量，进行合成运算时，一般不能用代数加法求合力，而必须用平行四边形定则4.矢量和标量： 的物理量叫矢量， 的物理量叫标量标量按代数求和5一个力，如果它的两个分力的作用线已经给定，分解结果可能有 种（注意：两分力作用线与该力作用线不重合）6一个力，若它的两个分力与该力均在一条直线上，分解结果可能有 种。7一个力，若它的一个分力作用线已经给定（与该力不共线），另外一个分力的大小任意给定，分解结果可能有 种。8有一个力大小为 100N，将它分解为两个力，已知它的一个
43、分力方向与该力方向的夹角为 30，那么，它的另一个分力的最小值是 N，与该力的夹角为 。针对训练1如图所示有五个力作用于一点 P，构成一个正六边形的两个所示，邻边和三条对角线，设 F3=10N，则这五个力的合力大小为（ ）A10（2 ）N B20N C30N D02关于二个共点力的合成下列说法正确的是 （ ）A合力必大于每一个力B合力必大于两个力的大小之和C合力的大小随两个力的夹角的增大而减小D合力可以和其中一个力相等，但小于另一个力3如图所示 质量为 m 的小球被三根相同的轻质弹簧 a、b、c 拉住，c 竖直向下 a、 b、c 三者夹角都是 120，小球平衡时，a、 b、c 伸长的长度之比是
44、 331，则小球受 c 的拉力大小为 （ ）Amg B0.5mg C1.5mg D3mg4如图所示物体处于平衡状态，若保持 a 不变，当力 F 与水平方向夹角 多大时 F 有最小值 （ ）A0 B 2C D 25如图所示一条易断的均匀细绳两端固定在天花板的 A、B 两点，今在细绳 O 处吊一砝码，如果 OA2BO，则 （ ）A增加硅码时，AO 绳先断B增加硅码时，BO 绳先断CB 端向左移，绳子易断DB 端向右移，绳子易断6图所示，A、A两点很接近圆环的最高点BOB为橡皮绳，BOB120，且B、B 与 OA 对称在点 O 挂重为 G 的物体，点 O 在圆心，现将 B、B两端分别移到同一圆周上的点 A、A，若要使结点 O 的位置不变，则物体的重量应改为AG B 2C D2G4G7长为 L 的轻绳，将其两端分别固定在相距为 d 的两坚直墙面上的 A、B 两点。一小滑轮 O 跨过绳子下端悬挂一重力为 G 的重物 C，平衡时如图所示，求 AB 绳中的张力。8如图所示，质量为 m，横截面为直角形的物快 ABC，ABC，AB 边靠在竖直墙上，F 是垂直于斜面 BC 的推力，现物块静止不动，求摩擦力的大小。参考答案：1C 2B 3B 4C 5BD 6D7F T 2dLG8f=mg+Fsin
