1、高三数学自主检测九1.已知复数 ， 是纯虚数，则 的值是 .1miz,Ri是 虚 数 单 位 m2.命题“任意偶数是 2 的倍数”的否定是 .3.用一组样本数据 8， ，10，11，9 来估计总体的标准差，若该组样本数据的平均数为 10，则总体标准x差 .s4.已知双曲线 的渐近线过点 ，则该双曲线的离心率为 .210,yab41,3P5.已知函数 ， ，则 的值域是 .sin3fx,xfx6.已知等比数列 的公比 ，若 ，则 .a0q234,21aa345a7.一个正四面体的四个面分别涂有红、黄、蓝、白四种颜色，若随机投掷该四面体两次，则两次底面颜色相同的概率是 .8.已知 是实数，函数 ，
2、若 ，则函数 的单调减区间是 .m2fxm1ffx9.给出下列命题：若线段 在平面 内，则直线 上的点都在平面 内；ABAB若直线 在平面 外，则直线 与平面 没有公共点； aa两个平面平行的充分条件是其中一个平面内有无数条直线平行于另一个平面；设 是三条不同的直线，若 则 .、 b、 c,bc上面命题中，假命题的序号是 .（写出所有假命题的序号）10.已知锐角 的终边经过点 ,则 .3143Pos11.某算法的伪代码如右：则输出的结果是 12.当 28x时, 函数25xy的最小值是_ _ 13.在直角坐标系 O中， ,ij分别是与 轴， y轴平行的单位向量，若直角三角形 ABC中，ABij，
3、 2Cm，则实数 m= 14. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式 2xay对于 1,2,3xy恒成立,求 a的取值范围”提出了各自的解题思路甲说：“可视 x为变量， y为常量来分析” 乙说：“寻找 与 的关系，再作分析” 丙说：“把字母 a单独放在一边，再作分析” 参考上述思路，或自已的其它解法，可求出实数 a的取值范围是 s2i1While s400 ii+2s siEnd WhilePrint i15在 中,角 , , 的对边分别为 , , 已知ABCabc向量 , ,且 ()acbm()acnmn（1）求角 的大小； （2）若 ,求角 的值.6sin2A16已知矩形 ABCD 中，A
4、B2AD4，E 为 CD 的中点，沿 AE 将 AED 折起，使 DB2 ，O、H 分别为3AE、AB 的中点（1）求证：直线 OH/面 BDE；（2）求证：面 ADE 面 ABCE.17数列 的前 n 项和记为 Sn， . a 11,21nnaS（1）求 的通项公式；n（2）等差数列 的各项为正，其前 n 项和为 Tn，且 ， 又 成等比数列，求b35123,ababTn.18已知直线 l1：xmym20 与 x 轴交于点 A，直线 l2：mxy-2m+10 与 y 轴交于点 B，直线 l1与 l2 的交点为 M，O 为坐标原点.(1)求证：A， M，B，O 四点共圆，并写出圆的方程；(2)
5、当 AB 与 OM 垂直于点 P 时，求证：点 P 与四边形 AMBO 其中一边中点的连线与对边垂直.19. 已知 ()lnyfx（1）求函数 的图像在 处的切线方程；xe(2)设实数 ，求函数 在 上的最大值 .0a()fFa2,（3）证明对一切 ，都有 成立(,)x1lnex20.已知集合 2| ,AR（1）是否存在实数 ，使得集合 中所有整数的元素和为 28?若存在，求出符合条件的 ，若不存在,请aA a说明理由.（2）若以 为首项， 为公比的等比数列前 项和记为 ，对于任意的 ，均有 ，求 的nnSnNnSA取值范围.A BCD EA BCDEOH参考答案1.-1 2.存在偶数不是 2
6、 的倍数 3. 4. 5. 6.42 7. 8. 9. 10. 253,214(,0)311.9 12.-3 13. 或 0 14. 1,13415 解: （1）由 得 ；整理得 即mn()()0acba22abca，22abca又 又因为 ,所以 2osbC0C3（2）因为 ，所以 , 故 33AB2A由 即 ,所以66sin,sin()2A得 16sincosin22A即 因为 ，所以 , 故 或3ico2i03564 所以 或 6417A16.解：(1)证明O、H 分别为 AE、AB 的中点 OH/BE，又 OH 不在面 BDE 内 直线 OH/面 BDE (2) O 为 AE 的中点
7、ADDE，DO AE DO= ，DB=2 ，BO 210 2322DBO 又因为 AE 和 BO 是相交直线 ，所以，DO 面 ABCE， 又 OD 在面 ADE 内面 ADE 面 ABCE.DB17.解：（1）由 可得 ，两式相减得 ，12nnaS12naS 11,3nnnaa又 ，故a n是首项为 1，公比为 3 得等比数列，所以， . 231 1（2）设b n的公差为 d，由 得，可得 ，可得 ， 故可设 35T235b25b135,bd又 由题意可得 解得 123,9a9d0,21d等差数列b n的各项为正， ， 0nTn18.解：（1）直线 l1: xmym20 与 l2: mxy-
8、2m+10 互相垂直，且恒过点（2，1） ，所以点 M 即（2，1） ，又 OAOB，所以 A，M，B，O 四点共圆，且 AB 即圆的直径，又 A（m+2，0） ，B （0，1-2m） ，所以圆的方程为：21my整理得： 2()(2)0xyx（2）当 AB 与 OM 垂直于点 P 时，由垂径定理得点 P 为 OM 中点（1， 2） ，不妨取 OA 中点 Q（ 2m，0） ，又 m 0，否则 AM 垂直 x 轴，四边形 AMBO 为矩形，AB 与 OM 不垂直，所以12PQk，2BMlk， PQk1BM， B得证. 19.解：（1） 定义域为 )(xf,0()ln1fx又 函数 的在 处的切线方
9、程为： ()fe/()2feye2()yxe（2） 令 得1()ln)Fxa(0Fx1e当 ， ， 单调递减，当 ， ， 单调递增 0,e0,x()0Fx()在 上的最大值 )(x2,ma()()2a1lnl2ln4Fa当 时， 104()0,Fax()Fln当 时， ， ()2min()2l(3)问题等价于证明 ， 由(2)可知 的最小值是 ，ln0,ex()ln(0,)fx1e当且仅当 时取得. 设 ，则 ，易得 ，1ex2()(,)x1exmmax(当且仅当 时取到，从而对一切 ，都有 成立 0,2lnx20.解：（1） 当 时， ，不符合；当 时， ，设1a|1Axa1a|1Ax， ，
10、则 1+2+n= =28,所以 n=7,即,nN()27,8（2）当 时， 而 ，故 时，不存在满足条件的 ；|x2Sa当 时， ，而 是关于 的增函数，所以 随 的增大而增大，当01a1Aa(1)nnanS且无限接近 时，对任意的 ， ，只须 满足 解得 nSNnSAa01,. 102a当 时， 而 ， 故不存在 满足条件1a|1Axa2323(1)a3SA 当 时， ，适合21,0nn当 时， 0|，2122121 21()nnnn nSaSaSaS，212 ，且21,nn211.故 351242nn 故只需 即 解得 21,SA,0.a0a综上所述， 的取值范围是 1| 2或江苏省常熟市中学 査正开 215500
