1、课时提能演练(8.2)(40 分钟 100 分)一、选择题(本题共 8 小题，每题 9 分，至少一个答案正确，选不全得 5 分，共 72 分)1.如图所示,在通电直导线下方,有一电子沿平行导线方向以速度 v向左运动,则关于电子的运动轨迹和运动半径的判断正确的是( )A.将沿轨迹运动,半径越来越小B.将沿轨迹运动,半径越来越大C.将沿轨迹运动,半径越来越小D.将沿轨迹运动,半径越来越大2.电荷量为+q 的粒子在匀强磁场中运动，下面说法中正确的是( )A.只要速度大小相同，所受洛伦兹力就相同B.如果把+q 改为-q，且速度反向、大小不变，则洛伦兹力的大小、方向均不变C.洛伦兹力方向一定与电荷速度方
2、向垂直，磁场方向一定与电荷运动方向垂直D.粒子只受到洛伦兹力作用时，运动的动能不变3.(2011海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界.一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从 O 点入射.这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子，不计重力.下列说法正确的是( )A.入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B.入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C.在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D.在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大4.一束带电粒子以同一速度,并从同一位置进入匀强磁
3、场,在磁场中它们的轨迹如图所示.粒子 q1的轨迹半径为 r1,粒子 q2的轨迹半径为 r2,且 r2=2r1,q1、q 2分别是它们的带电量,则( )A.q1带负电、q 2带正电,比荷之比为 =2112mB.q1带负电、q 2带正电,比荷之比为 =1212qC.q1带正电、q 2带负电,比荷之比为 =2112D.q1带正电、q 2带负电,比荷之比为 =1112qm5.如图甲是用来加速带电粒子的回旋加速器的示意图,其核心部分是两个 D 形金属盒.在加速带电粒子时,两金属盒置于匀强磁场中,两盒分别与高频电源相连.带电粒子在磁场中运动的动能 Ek随时间 t 的变化规律如图乙所示,忽略带电粒子在电场中
4、的加速时间,则下列判断正确的是( )A.在 Ek-t 图中应有 t4-t3=t3-t2=t2-t1B.高频电源的变化周期应该等于 tn-tn-1C.粒子加速次数越多,粒子最大动能一定越大D.要想粒子获得的最大动能越大,可增加 D 形盒的面积6.(2012常州模拟)1922 年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖.若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示,则下列说法中正确的是( )A.该束带电粒子带负电B.速度选择器的 P1极板带正电C.在 B2磁场中运动半径越大的粒子,质量越大D.在 B2磁场中运动半径越大的粒子,比荷 越小qm7.(2012衡水模拟)如
5、图所示,一半径为 R 的圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场,一质量为 m,电荷量为 q 的正电荷(重力忽略不计)以速度 v 沿正对着圆心 O 的方向射入磁场,从磁场中射出时速度方向改变了 角.磁场的磁感应强度大小为( )A. B. mvqRtan2 mvqRcot2C. D. si s8.长为 的水平极板间,有垂直纸面向里的匀强磁场,如图所示,磁感l应强度为 B,板间距离也为 ,板不带电,现有质量为 m,电荷量为 q 的l正电粒子(不计重力),从极板间左边中点处垂直磁感线以速度 v 水平射入磁场,欲使粒子不打在极板上,可采用的办法是( )A.使粒子的速度 Bqv4m lB.使粒子的速度 C.
6、使粒子的速度 5 lD.使粒子的速度 Bqv4 二、计算题(本大题共 2 小题，共 28 分，要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位) 9.(2012肇庆模拟)(12 分)如图所示，在一个圆形区域内，两个方向都垂直于纸面向外的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中，直径 A2A4与 A1A3的夹角为 60，一质量为 m、带电荷量为+q 的粒子以某一速度从区的边缘点 A1处沿与 A1A3成 30角的方向射入磁场，再以垂直 A2A4的方向经过圆心 O 进入区，最后再从 A2处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为 t,求区和区中磁感应强度 B1和 B2的大小
7、(忽略粒子重力).10.(16 分)在实验室中，需要控制某些带电粒子在某区域内的滞留时间，以达到预想的实验效果.现设想在 xOy 的纸面内存在如图所示的匀强磁场区域，在 O 点到 P 点区域的 x 轴上方，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向外，在 x轴下方，磁感应强度大小也为 B，方向垂直纸面向里，OP 两点距离为 x0.现在原点 O 处以恒定速度 v0不断地向第一象限内发射氘核粒子.(1)设粒子以与 x 轴成 45角从 O 点射出，第一次与 x 轴相交于 A点，第 n 次与 x 轴交于 P 点，求氘核粒子的比荷 (用已知量qmB、x 0、v 0、n 表示)，并求 OA 段粒子运动轨迹的弧长(用
8、已知量x0、v 0、n 表示).(2)求粒子从 O 点到 A 点所经历时间 t1和从 O 点到 P 点所经历时间t(用已知量 x0、v 0、n 表示).答案解析1.【 解析 】 选 A.根据安培定则可以确定导线下方磁场方向垂直于纸面向里,再根据左手定则和电子带负电知,电子受洛伦兹力方向向上.再根据 ,B 越来越大,故 r 越来越小,故 A 正确.mvrqB2.【 解析 】 选 B、D.因为洛伦兹力的大小不但与粒子速度大小有关，而且与粒子速度方向有关，如当粒子速度与磁场垂直时 F=Bqv，当粒子速度与磁场平行时 F=0.再者由于洛伦兹力的方向永远与粒子速度方向垂直，因此速度方向不同时，洛伦兹力的
9、方向也不同，所以A 选项错误.因为+q 改为-q 且速度反向时所形成的电流方向与原+q运动形成的电流方向相同，由左手定则可知洛伦兹力方向不变，再由 F=Bqv 知大小不变，所以 B 选项正确.因为电荷进入磁场时的速度方向可以与磁场成任意夹角，所以 C 选项错误.因为洛伦兹力总与速度垂直，所以洛伦兹力不做功，粒子动能不变，洛伦兹力只改变粒子的运动方向，所以 D 选项正确.3.【 解析 】 选 B、D.根据带电粒子在磁场中运动的周期 ，由2mTqB此可知两种粒子在磁场中的运动周期相同，若速度不同的粒子在磁场中转过的圆心角相同时，轨迹可以不同，但运动时间相同，由半径公式 可知，入射速度相同的粒子轨迹
10、相同，粒子在磁场中mvRqB运动的时间 ，即由轨迹所对的圆心角决定，故 B、D 正确，tT2A、 C 错误.【变式备选】如图所示,在半径为 R 的圆形区域内有匀强磁场.在边长为 2R 的正方形区域里也有匀强磁场,两个磁场的磁感应强度大小相同.两个相同的带电粒子以相同的速率分别从 M、N 两点射入匀强磁场.在 M 点射入的带电粒子,其速度方向指向圆心 ;在 N 点射入的带电粒子,速度方向与边界垂直,且 N 点为正方形边长的中点, 则下列说法正确的是( )A.带电粒子在磁场中飞行的时间可能相同B.从 M 点射入的带电粒子可能先飞出磁场C.从 N 点射入的带电粒子可能先飞出磁场D.从 N 点射入的带
11、电粒子不可能比 M 点射入的带电粒子先飞出磁场【解析】选 A、B 、D.画轨迹草图如图所示,容易得出粒子在圆形磁场中的轨迹长度(或轨迹对应的圆心角)不会大于在正方形磁场中的,故 A、 B、 D 正确.4.【 解析 】 选 C.根据 知,半径与比荷成反比 .故2vmqB,rq.再根据左手定则知,q 1 带正电 ,q2 带负电, 故 C 正确.121qrm 5.【 解析 】 选 A、D.带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的周期与速度大小无关,因此,在 Ek-t 图中应有 t4-t3=t3-t2=t2-t1,选项 A 正确; 带电粒子在回旋加速器中每运行一周加速两次,高频电源的变化周期应该等于 2(
12、tn-tn-1),选项 B 错;由 可知, 粒子获得的最大动kmEvrqB能取决于 D 形盒的半径,当轨道半径与 D 形盒半径相等时就不能继续加速,故选项 C 错 D 对.6.【 解析 】 选 B、D.根据左手定则可确定粒子带正电,A 错误; 由速度选择器中电场力和洛伦兹力方向相反知,P 1 板带正电,B 正确;根据，故可以确定 C 错误,D 正确.2mvqB,rq7.【 解析 】 选 B.粒子轨迹如图 ,根据几何关系 ,再根据rRcot2，解得 ,故 B 正确.2vqBrmvqRcot28.【 解题指南】粒子不打在极板上,可以从左侧或右侧射出磁场 ,然后由运动轨迹边界条件确定粒子半径,由圆周
13、运动规律确定临界条件.【解析】选 A、C.依题意粒子打在板上的临界状态如图所示.由几何关系有 ,1r4l,故 .22r()ll5l根据 ,则 ,mvqB1rqB4m.2r54l那么欲使粒子不打在极板上,可使粒子速度 或 .qBv4m l5 l9.【 解析 】 粒子在区运动轨迹的圆心在 A2 处，由几何知识和题意可知，轨道半径 R1=R,则 1mvqB(2 分 )轨迹所对应的圆心角 13(1 分)则运动时间 111T2mt6qB3(2 分)粒子在区运动轨迹的圆心在 OA2 的中点，由几何关系可知轨迹半径 ,2R则 2mvqB(2 分)轨迹对应的圆心角 2=，则运动时间 2TmtqB(2 分)由题
14、意知： 1212mt3qB(1 分)由式联立解得：2125mB,B6qt3t(2 分)答案： 56qt3t10.【 解析】 (1)氘核粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得 20mvqBR(2 分)解得粒子运动的半径 0vqB(2 分)由几何关系知，粒子从 A 点到 O 点的弦长为 ，由题意知2R(2 分)0n2RxA解得氘核粒子的比荷： 02nvqmxB(2 分)由几何关系得，OA 段粒子运动轨迹的弧长： ，圆心角：AOR，2由以上各式解得 A02xO4n(2 分)(2)粒子从 O 点到 A 点所经历的时间： 012xt4nv(3 分)从 O 点到 P 点所经历的时间 012xtn4v(3 分)答案:(1) (2) 02nvxB02x4n02x4nv0【总结提升】带电粒子在磁场中运动应注意的五大问题处理带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题的关键是画出符合题意的运动轨迹图.先确定圆心，然后根据几何关系确定半径、圆心角.其中半径和带电粒子的速率密切相关；圆心角和粒子在磁场中运动的时间相联系.同时还应注意以下几个方面：(1)注意粒子的电性及运动方向.(2)注意磁场的方向和边界.(3)注意圆周运动的多解性、对称性和周期性.(4)注意粒子运动的临界值.(5)注意几何知识的应用.
